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1、安徽省亳州市陆集职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则与的夹角是 30 45 60 75参考答案：B2. 不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 若实数a满足,则的大小关系是：A. B. C. D. 参考答案：D分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以 ,所以 选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.4. 已知点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 不
2、存在参考答案：A5. 2log6+3log6=（）A0 B1 C6 Dlog6参考答案：B【分析】直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：2log6+3log6=log62+log63=log66=1故选：B6. 已知是第三象限角，且，则所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D是第三象限角，则,.当时，有，所以位于第四象限.7. 已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的外接球的表面积等于（）A13B25C29D36参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公
3、式即可球的表面积【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，4，5，得a2+b2+c2=29于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=29故外接球的表面积为S=4R2=29故选C【点评】本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力8. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC. D参考答案：A略9. 函数，则的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）AABBB（?UA）CABDA（?UB）参考答案：B【考点】1J：Venn图
4、表达集合的关系及运算【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交集中【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是 B（?UA）故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=参考答案：4，6【考点】交集及其运算【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，能求出AB【解答】解：A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=4，6，故答案为：4，6，【点评】本题考查集合的交
5、集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12. 若为等比数列的前项的和，则= 参考答案：略13. 已知向量，且，那么实数m的值为_参考答案：2【分析】先把向量坐标表示求出，然后利用两向量平行时，坐标之间的关系，列出等式，求出实数m的值.【详解】因为向量，所以，又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，以及由两平面向量共线，求参数问题.14. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共
6、写了=4039=1560条故答案为：1560点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键15. 计算：_参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.16. 已知集合，则 参考答案：（2，+）集合 ， 两者取交集为（2，+）.17. 设集合A=1，2，3，B=2，4，则AB= 参考答案：2【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可
7、【解答】解：A=1，2，3，B=2，4，AB=2，故答案为：2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值参考答案：解：由题意，得 故角是第二或第三象限角19. (本题满分12分）已知函数的图像与轴相邻的交点距离为，并且过点(1)求函数的解析式 ； (2)设函数，求在区间上的最大值和最小值。参考答案：（1）由已知函数的周期,1分把点代入得，3分4分（2）7分，10分12分20. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示
8、实验数据，若t与y线性相关天数t（天） 3 456 7 繁殖个数y（千个） 5 68912 （1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数（参考公式：，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出回归系数，即可求y关于t的回归直线方程；（2）当t=8时，求出y，即可预测t=8时细菌繁殖的个数【解答】解：（1）由已知=5， =8，则5?=200，52=125，=1.7所以=0.5，所以y关于t的回归直线方程y=1.7t0.5；（2）当t=8时，y=1.780.5=13.1（千个）21. 已知数列an的前n项和为，且.其中为常数.（1）求的值及数列an的通项公式；（2
9、）记，数列bn的前n项和为Tn，若不等式对任意恒成立 ，求实数k的取值范围.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由题意知中，令，求得，即，所以两式相减整理得，利用等比数列的通项公式，即可求解（2）由（1）可得，利用“裂项”法求得，根据题设化简得对任意恒成立，记，分为奇数和为偶数讨论，求得的最大值，即可求解【详解】（1）由题意知中，令，得，又，解得，即，所以，两式相减得，整理得，数列是以，公比为2的等比数列，所以（2）由（1）可得，所以，由对任意恒成立，得对任意恒成立，记，（1）当为偶数时，若，则，又，所以.（2）当为奇数时，则，若，为奇数，则，即，若，为奇数，则，即，所以，综合（1）（2）
10、知，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式、及“裂项法”求和、数列的单调性的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.22. 设A=4，2a1，a2，B=9，a5，1a，若AB=9，求实数a的值参考答案：【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】由题意AB=9，确定A中a的值，然后验证集合B即可【解答】解：由题意可知，2a1=9或a2=9；所以a=5或3并且a54，1a4（要是等于的话，A交B就不仅是9了）a5，1由集合的定义可知2a14，a59，1a9，a51a，2a1a2故a1.5，14，8，3，1所以a=3【点评】本题是基础题，考查集合中元素的特征，互异性，确定性，无序性，注意要证集合B，容易出错
