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1、安徽省亳州市蒙城县许疃中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，那么A. B. C. D. 参考答案：D，即故选D2. 在长方体中，若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B CD参考答案：C3. 已知则的值为 ( )A. 100 B.10 C. -10 D. -100参考答案：A略4. 如果直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）A0，2B0，1C0，D参考答案：A略5. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）(A)
2、30 (B)45 (C)60 (D)90参考答案：C6. 函数的图像是A B. C. D. 参考答案：A略7. 三个数，之间的大小关系是（ ）Aa c b Ba b c C b a c D b c a 参考答案：C，故选C8. 已知二次函数满足：，则的取值范围为 （ ） A B C D参考答案：C解法一：设，则又的对称轴为x=1，所以但知选C解法二：的对称轴为x=1，所以用插值公式得 故于是由题设知选C 9. 将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】函数向左平移个单位变为，化简得，横
3、坐标伸长到原来的2倍有，整理可得。【详解】由题得， 横坐标伸长到原来的2倍后函数为，故选B。【点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题。10. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) A(-， B. (-，2) C(0,2) D,2)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵
4、坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=故答案为【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题12. 若|1，|2，且，则与的夹角为 参考答案：（或）13. 已知实数a、b、c满足bc64a3，cb44a，则a、b、c的大小关系_.参考答案：cba；14. 已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则使成立的m的最小正值为_.参考答案：【分析】由
5、图象可知A=1，,可知，又过点，代入知，求得，令即可求出.【详解】由函数图象可知A=1，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以， ，所以函数解析式为，其对称轴由 可得 因为，即所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，故填.15. 已知数列an对任意的满足，且，则 ， .参考答案：122n由题意，根据条件得，则，而，所以，由此可知，从而问题可得解.16. 圆x2y22x4y10关于直线2axby20对称(a，bR)，则ab的最大值是 _ 参考答案：17. 已知直线a、b、c以及平面、，给出下列命题：若a且b，则ab；若，c，则c；若ab，a，则b；若，a，则a若ac，bc，则
6、ab或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断；根据ab，a时，可能b?，可判断；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断【解答】解：若a且b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若，c，因为一条直线垂直于两个平行平面
7、中的一个，也垂直于另一个，则c，故正确；若ab，a，则b或b?，故错误；若，a，则a与可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故错误；若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交，故正确；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求的值参考答案：原式 12分19. （本题满分12分）设全集U为R,已知A=x|1x7,B=x|x5,求（1）AB (2)AB (3)(CUA)(CUB)参考答案：（1）R ; (2)x|1x3或5x7; (3)x|x20. 已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根，（1
8、）求整数的值；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）在区间内有两个不同的实根，6分（2）由（1）得由得8分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，此不等式组无解当，矛盾 10分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，解得综合可知，实数的取值范围是（） 12分21. 已知函数f（x）=cos（2x）+2sin（x）sin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数f（x）在区间，上的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【专题】计算题【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形
9、式得出f（x）=sin（2x）将2x看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x的范围，再求出值域【解答】解：=cos2x+sin2x+sin（2x）=cos2x+sin2xcos2x=cos2x+sin2x=sin（2x）最小正周期 T=，由2x=k+，kZ得图象的对称轴方程 x=，kZ由2x=k，kZ得x=，对称中心（，0），kZ（2）当x时，2x，由正弦函数的性质得值域为【点评】本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，整体换元的思想方法22. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A+3cos（B+C）=1
10、（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由题意和二倍角公式可得cosA的方程，解方程结合角的范围可得A值；（2）由余弦定理可得a2=（b+c）2bc，代入数据可得bc的值，整体代入面积公式可得【解答】解：（1）在ABC中cos2A+3cos（B+C）=1，2cos2A13cosA=1，即2cos2A3cosA2=0，解得cosA=，或cosA=2（舍去），由A（0，）可得A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2bc，代入数据可得12=16bc，解得bc=4，ABC的面积S=bcsinA=
