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1、河南省商丘市河南桑固乡第一中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆（x+1）2+（y2）2=4的圆心坐标与半径分别是（）A（1，2），2B（1，2），2C（1，2），4D（1，2），4参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】根据圆的标准方程的形式求出圆心坐标与半径【解答】解：圆的方程为（x+1）2+（y2）2=4，它的圆心坐标为（1，2），半径为2，故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程的形式，属于基础题2. 的展开式中的系数是（ ）A. 1288B. 1280C. -1
2、288D. -1280参考答案：C【分析】可能是如下形成情况：，进而分情况,通过组合数的意义得到相应的系数.【详解】可能是，表示在8个式子中5个选，其余3个选出1，系数为；表示在8个式子中1个选，其余7个中3个选，其余选1，系数为；表示在8个式子中2个选，其余6个中一个选，其余选1，系数为，所以将展开合并同类项之后的式子中的系数是.故选：C【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。3. 已知数列an是等差数列，则数列的前n项和为（ ）.
3、A. B. C. D.参考答案：B设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即，所以数列的前项和为；故选B.4. 设是方程的解，则属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）参考答案：D略5. 复数 ( ) ABCD参考答案：A略6. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为()A. B. C. 4D. 参考答案：C7. 数列中，且，则的值为( )A BC D参考答案：C8. 抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为（）
4、ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，根据抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，可得M的坐标，即可求得OFM的面积【解答】解：抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，x+=，x=2，x，2时，y=2OFM的面积为=故选C9. 已知向量=(2,4), = (1, 1),若向量，则实数的值是（ ） A3 B-1 C-2 D-3参考答案：D略10. 设函数yax2bxk(k0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10，则ab的值为()A4 B3 C2 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 若函数且是偶函数，则函数f(x)的值域为_参考答案：2,+) 【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函数可得：即，解得： （当且仅当，即时取等号），即的值域为：2,+)本题正确结果：2,+)【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.12. 若复数z满足，则的最大值为 参考答案：2依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.13. 在平面直角坐标系中，O为原点 C(3 0)动
6、点D满足，则 的最大值是_。参考答案：略14. 已知平面向量满足，则向量夹角的余弦值为 参考答案：略15. 求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标为（2，1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为 （x2）
7、2+（y+1）2=516. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系参考答案：13正17. 已知集合，则AB=_.参考答案：1,2分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围参考答案：（1）时时时 单减，在单增时有最小值1 6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值 9分令则 12分18（）证明：连结交于，连结 ， 略19. Sn为数列an的前n项和，已知an2，且an2+4n=4Sn+1（1）求证：an为等差数列；（2）设bn=，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【专题】转化思想；数学模型法；配方法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系可得，又an2，即可证明（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：由，可得，得，即，an2
9、，an+12=an，即an+1an=2，an为等差数列（2）解：由已知得a12+4=4a1+1，即，解得a1=1（舍）或a1=3，an=3+2（n1）=2n+1，bn=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知椭圆与直线x+y-1=0相交于A￥B两点.若椭圆的半焦距，直线围成的矩形ABCD的面积为8，（1）求椭圆的方程；（2）若（O为原点），求证：；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围.参考答案：21. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与
10、x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线：，；根据抛物线焦半径公式可得；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设直线：；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得，结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果.【详解】（1）设直线方程为：，由抛物线焦半径公式可知： 联立得：则 ，解得：直线的方程为：，即：（2）设，则可设直线方程为：联立得：则 ， ， 则【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.
