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1、山东省青岛市胶州市第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的值恒等于2，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2,0） B（-2,0） C（0，-2） D（-1,1）参考答案：B略2. 函数的图像向右平移动个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B由题意得 关于轴对称，所以因此时， 取最小值，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函
2、数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.3. 设函数，若不等式的解集为，则值为（ ）A -3 B3 C. -1 D 1参考答案：B4. 已知以T=4为周期的函数，其中若方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令，则有由同样由与第三个半椭圆无交点，由可计算得综上知5. 已知a，b，cR，命题“若=3，则3”，的否命题是 A若
3、a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则.（）由（）知，令，得当时，；当时，故当时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得设数列的前n项和为，且（）从而，当时，又即对任意时，有，又因为，所以故【思路点拨】（）因为，令，得当时，；当时，可得函数的单调区间以及极值；（）原方程可化为，即，进而解得；（）由已知得设数列的前n项和为，且（），由做
4、差法可得0, 即对任意时，有，所以可得到.19. （10分）选修4-4;坐标系与参数方程 已知直线和参数方程为,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值。参考答案：解析： 直线的参数方程为为参数）故直线的普通方程为 因为为椭圆上任意点，故可设其中。 因此点到直线的距离是所以当，时，取得最大值。20. （本小题满分13分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程；（）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程 参考答案：解：（）由题意， -1分 解得. -2分 即：椭圆方程为 -3分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -4分 当直线与
5、轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得：. -6分 设，则， -7分所以 . -9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由， -12分所以直线或. -13分21. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.参考答案：已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . , , 即 , 5分 . （）, , ， 略22. 在三棱锥中，面，、分别是和的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小（用反三角函数值表示）参考答案：解：（1）以为原点，以、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系则，（2分），因为平面，所以平面的一个法向量为，（3分），设点到平面的距离为，则，即三棱锥的高为，（4分）因为点是的中点，所以，（5分）所以三棱锥的体积（7分）（2），设平面一个法向量为，则，从而，即，（9分）取，则，（10分）设二面角的大小为，由图形可知是锐角，所以（11分）因此，二面角的大小为（12分）略
