《广东省广州市金源中学2022年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市金源中学2022年高一数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市金源中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程=k（x1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A（，+）B（，1C（0，）D（，1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：方程=k（x1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x1）+2，即kxy
2、+2k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=当直线经过点A（1，0）时，由0=k（12）+3求得k=1数形结合可得k的范围为（，1，故选：D【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题2. 已知点P（x，3）是角终边上一点，且cos=，则x的值为（）A5B5C4D4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由P（x，3）是角终边上一点，且cos=，利用任意角的三角函数的定义可得cos=，即可求出x的值【解答】解：P（x，3）是角终边上一点，且cos=，cos=，x=4故选：D3. 设函数f(
3、x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为_。参考答案：-7略4. 设数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由若对xR恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合 ，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案【解答】解：若 对xR恒成立，则f（）等于
4、函数的最大值或最小值即2+=k+，kZ则=k+，kZ又即sin0令k=1，此时=，满足条件令2x，kZ解得x故选C6. 参考答案：D略7. 函数的单调增区间是 （ ）A BC D参考答案：B略8. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答案：C略9. 若直线l经过点（a2，1）和（a2，1），且与经过点（2，1）斜率为的直线垂直，则实数a的值为（）ABCD参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，=，解得a=故选：A10. 若12+x，
5、x2，则x=（）A1B1C1或1D0参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】分类讨论；综合法；集合【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性【解答】解：12+x，x2，1=2+x，或1=x2，x=1或x=1，若x=1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意x=1故选B【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若反比列函数的图像经过二、四象限，则=_。参考答案：0略12. 已知tanx=，则= 参考答案：10【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cosx，利用同
6、角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值【解答】解：tanx=，原式=10故答案为：1013. (12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）=, 最小正周期为 由， 可得， 所以,函数的单调递增区间为 (2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象.略14. 给出下列5个命题:函数f(x)=-sin(k+x)(kZ)是奇函数;函数f(x)=tanx的图象关于点(,0)(kZ)对称;函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期
7、函数;设是第二象限角,则,且;函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是_.参考答案：15. 已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一点，且.则的取值范围是_参考答案：【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，设，可得，由，可得即，令，可得，当时，成立，当时，即，即，所以的
8、取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.16. 已知集合，那么 参考答案：3,5集合，那么=。故答案为：。17. 已知函数f(x1)3x4，则f(x)的解析式为_参考答案：f(x)3x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求的定义域（）指出的单调递减区间（不必证明），并求的最大值参考答案：（）；（）详见解析试题分析：（）要使函数有意义，需满足对数的真数大于，列出不等式组解出即可；（）利用对数运算公式结合复合函数的单调性可得结果，结合单调性得最
9、值试题解析：（）定义域为（）设，其最大值为，所以的最大值为单调递减区间为19. （本小题满分12分）若，（1）求函数的解析式及定义域；（2）若对任意的恒成立，求取值范围。参考答案：(1)令，则，解析式为:.3分定义域为：.6分（2）为增函数，. 12分注：只端点开闭错每处扣2分20. （12分） 如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面.（2）若，求证：平面平面.参考答案：（12分）证明：（1）是的中位线，又平面，平面，平面.6（2）,，,又平面，平面，平面，又平面，平面平面.12略21. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集
10、合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）22. 函数，在上为奇函数（）求，的值（）判断函数在上的单调性（只要结论，无需证明）（）求在上的最大值、最小值参考答案：见解析解：（）函数在上是奇函数，即，解得：，故，（）在上是增函数，在上是增函数（）在上是增函数，
