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1、北京大山子中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是（）A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点参考答案：D【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，A错梯形的平行投影是梯形或线段，B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中
2、点投射成投影的中点，C错，D对，故选：D【点评】本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键2. 如图所示的图像表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2) By|x1|(0x2) Cy|x1|(0x2) Dy1|x1|(0x2)参考答案：B3. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ）A B C D 参考答案：C4. 一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A10 B15 C20
3、D30参考答案：C5. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A6. ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A1个B2个C3个D0个参考答案：B【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数【解答】解：sinB=，cosB=当cosB=时，cosB=，整理可得c2c+2=0，求得c=有两个解，当c
4、osB=时，cosB=，整理得c2+c+2=0，求得c=0，与c0矛盾综合可知，c=，即这样的三角形有2个故选B7. 下列命题中真命题的个数为（ ）平行于同一平面的两直线平形；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面垂直；A0个 B1个 C. 2个 D3个参考答案：C8. 设函数，则的值为（ ）txjyA.B. C.中较小的数 D. 中较大的数参考答案：D 解析： 9. 不等式axb，（b0）的解集不可能是（）A?BRCD参考答案：D【考点】一次函数的性质与图象【分析】当a=0，b0时，不等式axb，（b0）的解集是?；当a=0，b0时，不等式axb，（
5、b0）的解集是R；当a0时，不等式axb，（b0）的解集是（）；当a0时，不等式axb，（b0）的解集是（，）【解答】解：当a=0，b0时，不等式axb，（b0）的解集是?；当a=0，b0时，不等式axb，（b0）的解集是R；当a0时，不等式axb，（b0）的解集是（）；当a0时，不等式axb，（b0）的解集是（，）不等式axb，（b0）的解集不可能是（，）故选D10. 设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ，且如果Qy|y4x，x0，则PQ()A0,1(4，) B0,1(2，)C1,4 D(4，)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 爬8级台阶，一步跨1级或2级，数字12212表示第一步与第四步分别跨1级，第二步、第三步、第五部分别跨2级，5步完成，以此类推，每一种不同的走法都对应一个数字，所有这些数字构成的集合记为，则中元素的个数为 参考答案：3412. 已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_参考答案：8【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，直线的斜率为，两条直线垂直，整理得：，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.13. （5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球
7、的半径等于 参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可解答：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4r2解得r=3，故答案为：3点评：本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题14. 给出下列命题： 存在实数,使； 存在实数，使；函数是偶函数； 是函数的一条对称轴方程；若是第二象限的角，且，则；在锐角三角形ABC中，一定有；其中正确命题的序号是 _ _。参考答案：略15. 设均为正数，且，.则的大小关系为 .参考答案：abc16. 数列，的通项公式的是 。参考答案
8、：略17. 若集合3，|x|，y，则= ;参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知函数（a是常数）是奇函数（1）求实数a的值；（2）求函数的值域；（3）设函数，求的值参考答案：解：(1)由函数是奇函数，得对任意，即解得 5分（2）由（1）知，因为，所以，则所以函数的值域为10分（3）因为函数是奇函数，所以对任意，即，所以，所以16分19. 已知函数f（x）=x22x8，若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】根据二次函数的图象和性质，将
9、不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论【解答】解：f（x）=x22x8当x2时，f（x）（m+2）xm15恒成立，x22x8（m+2）xm15，即x24x+7m（x1）对一切x2，均有不等式m成立而=（x1）+2，（当x=3时等号成立）实数m的取值范围是（，220. 定义在（0，+）上的函数f（x），如果对任意x（0，+），都有f（kx）=kf（x）（k2，kN*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数（）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x（1，2时，求的值；（）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x（1，3时，求证：函数在（1，+）上无零点；（）若函数f（x）为k阶伸缩函数，
10、且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1），求f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围参考答案：【考点】函数的值【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）当x（1，2时，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值（）当x（1，3时，由此推导出函数在（1，+）上无零点 （）当x（kn，kn+1时，由此得到，当x（kn，kn+1时，f（x）0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围是0，kn）【解答】解：（）由题设，当x（1，2时，函数f（x）为二阶伸缩函数，对任意x（0，+），都有f（2x）=2f（x）（）当x（3m
11、，3m+1（mN*）时，由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）x（1，3时，令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1内函数在（1，+）上无零点 （） 由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1）当x（kn，kn+1时，所以当x（kn，kn+1时，f（x）0，kn）当x（0，1时，即0x1，则?k（k2，kN*）使，1kxk，即kx（1，k，f（kx）0，1）又，即k2，f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围是0，kn） 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值无零点的证明，是中档题，解题时要认真审
12、题，注意函数性质的合理运用21. （12分）（2014秋?晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；证明题【分析】（1）f（x）的定义域为R，任设x1x2，化简f（x1）f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论（2）由f（x）=f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：由 2x+11，可得函数的值域【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，设 x1x2，则=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：a=12x+11，所以f（x）的值域为（1，1）【点评】本题考查证明函数的单调性的方法、步骤，利用奇函数的定义求待定系数的值，及求函数的值域22. （本小题满分10分）已知，求的值参考答案：-3
