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1、北京大山子中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是()A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点参考答案:D【考点】LA:平行投影及平行投影作图法【分析】利用平行投影的定义,确定图形平行投影的结论,即可得出结论【解答】解:矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形,A错梯形的平行投影是梯形或线段,B不对;平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线,把相交直线投射成相交直线或一条直线,把线段中
2、点投射成投影的中点,C错,D对,故选:D【点评】本题考查平行投影的定义,考查学生分析解决问题的能力,正确理解平行投影的定义是关键2. 如图所示的图像表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2) By|x1|(0x2) Cy|x1|(0x2) Dy1|x1|(0x2)参考答案:B3. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动,则甲被选中的概率为( )A B C D 参考答案:C4. 一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名,其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本,那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是()A10 B15 C20
3、D30参考答案:C5. 下列四个命题:(1)函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数;(2)若函数与轴没有交点,则且;(3)的递增区间为;(4)和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:A6. ABC中,a=,b=,sinB=,则符合条件的三角形有()A1个B2个C3个D0个参考答案:B【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理【分析】根据sinB的值,求得cosB的值,进而利用余弦定理建立等式求得c的值,根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数【解答】解:sinB=,cosB=当cosB=时,cosB=,整理可得c2c+2=0,求得c=有两个解,当c
4、osB=时,cosB=,整理得c2+c+2=0,求得c=0,与c0矛盾综合可知,c=,即这样的三角形有2个故选B7. 下列命题中真命题的个数为( )平行于同一平面的两直线平形;平行于同一平面的两个平面平行;垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面垂直;A0个 B1个 C. 2个 D3个参考答案:C8. 设函数,则的值为( )txjyA.B. C.中较小的数 D. 中较大的数参考答案:D 解析: 9. 不等式axb,(b0)的解集不可能是()A?BRCD参考答案:D【考点】一次函数的性质与图象【分析】当a=0,b0时,不等式axb,(b0)的解集是?;当a=0,b0时,不等式axb,(
5、b0)的解集是R;当a0时,不等式axb,(b0)的解集是();当a0时,不等式axb,(b0)的解集是(,)【解答】解:当a=0,b0时,不等式axb,(b0)的解集是?;当a=0,b0时,不等式axb,(b0)的解集是R;当a0时,不等式axb,(b0)的解集是();当a0时,不等式axb,(b0)的解集是(,)不等式axb,(b0)的解集不可能是(,)故选D10. 设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“”:PQx|xPQ,且如果Qy|y4x,x0,则PQ()A0,1(4,) B0,1(2,)C1,4 D(4,)参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 爬8级台阶,一步跨1级或2级,数字12212表示第一步与第四步分别跨1级,第二步、第三步、第五部分别跨2级,5步完成,以此类推,每一种不同的走法都对应一个数字,所有这些数字构成的集合记为,则中元素的个数为 参考答案:3412. 已知,若直线与直线垂直,则的最小值为_参考答案:8【分析】两直线斜率存在且互相垂直,由斜率乘积为-1求得等式,把目标式子化成,运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为,直线的斜率为,两条直线垂直,整理得:,等号成立当且仅当,的最小值为.【点睛】利用“1”的代换,转化成可用基本不等式求最值,考查转化与化归的思想.13. (5分)球的体积与其表面积的数值相等,则球
7、的半径等于 参考答案:3考点:球的体积和表面积 专题:计算题;球分析:设出球的半径,求出球的体积和表面积,利用相等关系求出球的半径即可解答:设球的半径为r,则球的体积为:,球的表面积为:4r2因为球的体积与其表面积的数值相等,所以=4r2解得r=3,故答案为:3点评:本题考查球的体积与表面积的计算,是基础题14. 给出下列命题: 存在实数,使; 存在实数,使;函数是偶函数; 是函数的一条对称轴方程;若是第二象限的角,且,则;在锐角三角形ABC中,一定有;其中正确命题的序号是 _ _。参考答案:略15. 设均为正数,且,.则的大小关系为 .参考答案:abc16. 数列,的通项公式的是 。参考答案
8、:略17. 若集合3,|x|,y,则= ;参考答案:12略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知函数(a是常数)是奇函数(1)求实数a的值;(2)求函数的值域;(3)设函数,求的值参考答案:解:(1)由函数是奇函数,得对任意,即解得 5分(2)由(1)知,因为,所以,则所以函数的值域为10分(3)因为函数是奇函数,所以对任意,即,所以,所以16分19. 已知函数f(x)=x22x8,若对一切x2,均有f(x)(m+2)xm15成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】3R:函数恒成立问题【分析】根据二次函数的图象和性质,将
9、不等式恒成立问题进行转化,利用基本不等式的性质,即可得到结论【解答】解:f(x)=x22x8当x2时,f(x)(m+2)xm15恒成立,x22x8(m+2)xm15,即x24x+7m(x1)对一切x2,均有不等式m成立而=(x1)+2,(当x=3时等号成立)实数m的取值范围是(,220. 定义在(0,+)上的函数f(x),如果对任意x(0,+),都有f(kx)=kf(x)(k2,kN*)成立,则称f(x)为k阶伸缩函数()若函数f(x)为二阶伸缩函数,且当x(1,2时,求的值;()若函数f(x)为三阶伸缩函数,且当x(1,3时,求证:函数在(1,+)上无零点;()若函数f(x)为k阶伸缩函数,
10、且当x(1,k时,f(x)的取值范围是0,1),求f(x)在(0,kn+1(nN*)上的取值范围参考答案:【考点】函数的值【专题】证明题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】()当x(1,2时,从而f()=,由此能求出函数f(x)为二阶伸缩函数,由此能求出的值()当x(1,3时,由此推导出函数在(1,+)上无零点 ()当x(kn,kn+1时,由此得到,当x(kn,kn+1时,f(x)0,kn),由此能求出f(x)在(0,kn+1(nN*)上的取值范围是0,kn)【解答】解:()由题设,当x(1,2时,函数f(x)为二阶伸缩函数,对任意x(0,+),都有f(2x)=2f(x)()当x(3m
11、,3m+1(mN*)时,由f(x)为三阶伸缩函数,有f(3x)=3f(x)x(1,3时,令,解得x=0或x=3m,它们均不在(3m,3m+1内函数在(1,+)上无零点 () 由题设,若函数f(x)为k阶伸缩函数,有f(kx)=kf(x),且当x(1,k时,f(x)的取值范围是0,1)当x(kn,kn+1时,所以当x(kn,kn+1时,f(x)0,kn)当x(0,1时,即0x1,则?k(k2,kN*)使,1kxk,即kx(1,k,f(kx)0,1)又,即k2,f(x)在(0,kn+1(nN*)上的取值范围是0,kn) 【点评】本题考查函数值的求法,考查函数值无零点的证明,是中档题,解题时要认真审
12、题,注意函数性质的合理运用21. (12分)(2014秋?晋江市校级期中)设函数,(1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;(2)确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数的值域;函数单调性的判断与证明 【专题】计算题;证明题【分析】(1)f(x)的定义域为R,任设x1x2,化简f(x1)f(x2)到因式乘积的形式,判断符号,得出结论(2)由f(x)=f(x),解出a的值,进而得到函数的解析式:由 2x+11,可得函数的值域【解答】解:(1)f(x)的定义域为R,设 x1x2,则=,x1x2,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数(2)f(x)为奇函数,f(x)=f(x),即,解得:a=12x+11,所以f(x)的值域为(1,1)【点评】本题考查证明函数的单调性的方法、步骤,利用奇函数的定义求待定系数的值,及求函数的值域22. (本小题满分10分)已知,求的值参考答案:-3