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1、四川省南充市华英实验学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x1,则x0时f(x)=()Ax1Bx+1Cx+1Dx1参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据x0时函数的表达式,可得x0时f(x)=x1,再利用奇函数的定义,即可算出当x0时函数f(x)的表达式【解答】解:设x0,则x0,当x0时,f(x)=x1,当x0时,f(x)=x1,又f(x)是R上的奇函数,f(x)=f(x),当x0时,f(x)=f(x)=x+1,故选B2. 如果函数在
2、区间上是单调减函数,那么实数的取值范围是( )A B C D 参考答案:A3. 已知,则的值是( )A B C D参考答案:C试题分析:,得,即,而故选择C考点:三角恒等变换中的求值4. 已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是( ) A B. C. D.参考答案:C5. 已知函数f(x)=(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()ABCD参考答案:C【考点】函数的图象【分析】先由函数f(x)的图象判断a,b的范围,再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解:由函数的图象可知,1b0,a1,则g(x)=ax+b为增函数,当x
3、=0时,y=1+b0,且过定点(0,1+b),故选:C6. 若3a=5b=225,则+=()A. B. C. 1D. 2参考答案:A【分析】先化对数式,再由换底公式可得结果.【详解】解: 则故选:A7. 已知(,2),=(1,2),=(cos,sin),若,则cos的值为()ABCD参考答案:C【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式【解答】解:,2cossin=0,又sin2+cos2=1,(,2),则cos=,故选:C8. .“数列an为等比数列”是“数列为等比数列”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件
4、参考答案:A【分析】数列an是等比数列与命题是等比数列是否能互推,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【详解】若数列an是等比数列,则,数列是等比数列,若数列是等比数列,则,数列不是等比数列,数列an是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件,故选:A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断,注意等比数列的性质的灵活运用,属于基础题9. 函数的定义域是( ) A B C D参考答案:D略10. 若=( )AB C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=ax(a0,a1)在区间1,2上的最大值和最小值之和为6,则实数a= 参考答案:2【
5、考点】指数函数的图象与性质【分析】两种情况:(1)当a1时,函数y=ax在区间1,2上是增函数,所以ymax=a2 ymin=a,由于最小值和最大值之和6,所以建立方程a2+a=6解得:a=2或3(负值舍去)(2)0a1,函数y=ax在区间1,2上是减函数,所以:ymax=a ymin=a2,由于最小值和最大值之和6,所以建立方程,即a2+a=6,解得:a=2或3,因为0a1,所以都舍去【解答】解:(1)当a1时,函数y=ax在区间1,2上是增函数,所以ymax=a2 ymin=a,由于最小值和最大值之和6,即:a2+a=6,解得:a=2或3(负值舍去);(2)0a1,函数y=ax在区间1,2
6、上是减函数,所以:ymax=a ymin=a2,由于最小值和最大值之和6,即:a2+a=6,解得:a=2或3,而0a1,故都舍去;故答案为:212. 若函数y=的定义域为R,则实数a的取值范围参考答案:0,)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意得不等式组,解出即可【解答】解:由题意得:,解得:0a,故答案为:0,)13. 已知圆和圆相交于A、B两点,则直线AB所在直线方程为_;线段AB的长度为_参考答案: ; 由两圆,圆的方程作差可得两圆,公共弦AB所在直线方程为,圆的标准方程为:,则圆心到公共弦的距离为.弦长.14. 已知函数,则f(2013)= .参考答案:0设,则所以,15. 设向
7、量,若,则 ;参考答案:16. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断:该函数的解析式为; 该函数图象关于点对称;该函数在上是增函数;函数在上的最小值为,则其中,正确判断的序号是_参考答案:17. 若点x,y满足约束条件,则的最大值为_,以x,y为坐标的点所形成平面区域的面积等于_参考答案:3 【分析】由约束条件可得可行域,将的最大值转化为在轴截距的最大值,根据图象平移可得过时最大,代入得到结果;平面区域为三角形区域,分别求出三个顶点坐标,从而可求得三角形的底和高,进而得到所求面积.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分
8、所示:的最大值即为:直线在轴截距的最大值由平移可知,当过时,在轴截距最大由得: 由得:;由得:平面区域面积为:本题正确结果:;【点睛】本题考查线性规划中求解最值、区域面积类的问题,属于常考题型.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R,B=x|log3x2()求AB; ()求?U(AB)参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算【分析】(1)求解指数不等式和对数不等式化简集合A,B,然后直接利用交集概念求解;(2)直接利用补集运算求解【解答】解:() =x|1x2,B=x|log3x2=x|0x9,所以AB=x|0x2;()AB=x|1
9、x9,CU(AB)=x|x1或x919. 已知函数 f(x)=(a0且a1)(1)若a=2,解不等式f(x)5;(2)若函数f(x)的值域是4,+),求实数a的取值范围参考答案:【考点】分段函数的应用【分析】(1)a=2时,当x2时,x+65;当x2时,3+log2x5由此能求出不等式f(x)5的解集(2)当x2时,f(x)=x+64,解得x=2时,f(x)=x+6=4;当x2时,f(x)=3+logax4,得logax1,由此能求出实数a的取值范围【解答】解:(1)函数 f(x)=(a0且a1),a=2时,f(x)5,当x2时,x+65,解得x1,1x2;当x2时,3+log2x5,解得x4
10、,2x4综上,不等式f(x)5的解集为x|1x4(2)函数 f(x)=(a0且a1)的值域是4,+),当x2时,f(x)=x+64,解得x2,x=2时,f(x)=x+6=4;当x2时,f(x)=3+logax4,logax1,当0a1时,xa,由x2,得a2,无解;当a1时,xa,由x2,得a2,1a2实数a的取值范围是(1,220. 已知f()=(1)化简f();(2)若是第三象限角,且cos()=,求f()的值(3)若=,求f()的值参考答案:【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】(1)利用诱导公式化简函数的表达式,即可(2)通过诱导公式求出sin,然后求解f()的值(3)把角代入函数
11、的表达式,求解即可【解答】解:(1)f()=cos(2)cos()=,sin=,是第三象限角,cos=(3)=,则f()=cos=cos=cos=21. 设函数f(x)=?,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x)()求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;()求函数f(x)在区间,上的最大值和最小值参考答案:()函数f(x)=?=(2cosx,1)?(cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1,函数f(x)的最小正周期为=令2k2x+2k+,求得kxk+,可得函数的增区间为k,k+,kZ()在区间, 上,2x+,sin(2x+),1,f(x)1,3,即函数f(x)在区间,上的最大值为3,最小值为122. 已知函数.()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为R,求实数a的取值范围.参考答案:() () 试题分析:()将参数值代入得到二次不等式,因式分解求解即可;()将式子配方得到对称轴和最小值,使得最小值大于0即可。.解析:()当时,即,所以的解集是 ()因为不等式的解集为,所以, 即实数的取值范围是.