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1、上海新海农场中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（1，1），=，=+，若OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为（）A2B4C2D参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】根据OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可【解答】解：若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则，即?=0，则（）?（+）=0，即|2|2=0，则|=|=，又|=|，即|=|+|，平方得|2+|22?=|2+|2+2?，得?=0
2、，则|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4，则|=2，则OAB的面积S=|?|=22=2故选：A2. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A0B1CD3参考答案：B【考点】9A：向量的三角形法则【分析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解：利用向量加法的几何性质，得+=|=1，故选：B3. 是第几象限角？ （ ）A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 参考答案：D略4. 已知向量，定义新运算(，)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如果对于任意向量都有=成立，那么向量为() A(1,0) B(1,0) C(0,1)D(0，1)参考答案：A5. 函数 ，则=（
3、） A2 B3 C4 D 5参考答案：B略6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由与平行可知，即为所成角，在直角三角形中求解即可.【详解】如图：因为正方体中与平行，所以即为与所成角，设正方体棱长为，则，在中，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，属于中档题.7. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是 （A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 三个数，它们之间的大小关系为（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 有两只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶. 现将桶1中的水缓慢注入桶2中，分钟后桶1中
4、剩余的水符合指数衰减曲线，桶2中的水就是(为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等. 从注水开始时，经过分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍，则A. 8 B. 10 C. 15 D. 20参考答案：B10. 设，则属于区间( )A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=xR|x，B=1，2，3，4，则（?RA）B=参考答案：2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：集合A=xR|x，（?UA）=xR|x，B=1，2，3，4，（
5、?UA）B=2，3，4故答案为：2，3，4【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a= ；参考答案：13. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 定义运算，例如，则函数的最大值为 . 参考答案：.15. 函数的值域为_参考答案：略16. 函数f ( x ) =是奇函数的充要条件是：a满足_。参考答案：a 017. 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、 数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;若设数列的前n项和为,求;若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.参考答案： 对任意正整数所以 -4分所以 . -6分 因为,所以, 当时, 所以即 即,而, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. -9分 于是.所以, 得. 所以. -12分略19. 本小题满分14分) 已知函数（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 当，即时， 当即时，-7分（2）由题设条件可知对恒成立又当时，略20.
7、计算求值：（1） （2）(lg5)+(lg2)(lg50)参考答案：（1）原式= =2233-7-1=100 （2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5) =(lg5)(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =1 略21. 已知集合Axax22x30，aR，xRBxx22x30，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若ABA，求a的取值范围（本小题12分）参考答案：(1)当a0时，Ax2x30，xR，适合题意；。2分当a0时，412a0，得a，A3故所求a的值为0或。5分(2)由ABA得AB，B1，3，。6分当412a0，即a时，A，ABA成立；。7分当若A中只有一
8、个元素时，由(1)可知AB不成立；。8分当0时，由13得，a1，A1，3B。10分综上所述，所求a的值为a或a1.。12分22. f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（x1+（1）x2）f（x1）+（1）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数.（1）试判断函数f1（x）x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；（2）若f（x）是定义域为R的函数且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数.参考答案：（1）是C函数，不是C函数，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据函数的新定义证明f1（x）x2是C函数，再举反例得到不是C函数
9、，得到答案.（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在mn且m，n0，T），使得f（m）f（n，讨论f（m）f（n）和f（m）f（n）两种情况得到证明.【详解】（1）对任意实数x1，x2及（0，1），有f1（x1+（1）x2）f1（x1）（1）f1（x2）（x1+（1）x2）2x12（1）x22（1）x12（1）x22+2（1）x1x2（1）（x1x2）20，即f1（x1+（1）x2）f1（x1）+（1）f1（x2），f1（x）x2是C函数；不是C函数，说明如下（举反例）：取x13，x21，则f2（x1+（1）x2）f2（x1）（1）f2（x2）f2（2）f2（3）f2（1）0，即f2（x1+（
10、1）x2）f2（x1）+（1）f2（x2），不是C函数；（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在mn且m，n0，T），使得f（m）f（n）.（i）若f（m）f（n），记x1m，x2m+T，1，则01，且nx1+（1）x2，那么f（n）f（x1+（1）x2）f（x1）+（1）f（x2）f（m）+（1）f（m+T）f（m），这与f（m）f（n）矛盾；（ii）若f（m）f（n），记x1n，x2nT，1，同理也可得到矛盾；f（x）在0，T）上是常数函数，又因为f（x）是周期为T的函数，所以f（x）在上是常数函数，这与f（x）的最小正周期为T矛盾.所以f（x）不是R上的C函数.【点睛】本题考查了函数的新定义，意在考查学生的理解能力和综合应用能力.
