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1、上海新海农场中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知=(1,1),=,=+,若OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形,则OAB的面积为()A2B4C2D参考答案:A【考点】向量在几何中的应用【分析】根据OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,得到向量垂直和向量模长相等的条件,利用向量数量积的定义进行求解即可【解答】解:若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则,即?=0,则()?(+)=0,即|2|2=0,则|=|=,又|=|,即|=|+|,平方得|2+|22?=|2+|2+2?,得?=0
2、,则|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4,则|=2,则OAB的面积S=|?|=22=2故选:A2. 在边长为1的正方形ABCD中,等于()A0B1CD3参考答案:B【考点】9A:向量的三角形法则【分析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解:利用向量加法的几何性质,得+=|=1,故选:B3. 是第几象限角? ( )A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 参考答案:D略4. 已知向量,定义新运算(,),其中等式右边是通常的加法和乘法运算,如果对于任意向量都有=成立,那么向量为() A(1,0) B(1,0) C(0,1)D(0,1)参考答案:A5. 函数 ,则=(
3、) A2 B3 C4 D 5参考答案:B略6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由与平行可知,即为所成角,在直角三角形中求解即可.【详解】如图:因为正方体中与平行,所以即为与所成角,设正方体棱长为,则,在中,故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角,属于中档题.7. 下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的函数是 (A) (B) (C) (D)参考答案:D8. 三个数,它们之间的大小关系为( )A. B. C. D.参考答案:C9. 有两只水桶,桶1中有升水,桶2是空桶. 现将桶1中的水缓慢注入桶2中,分钟后桶1中
4、剩余的水符合指数衰减曲线,桶2中的水就是(为常数),假设5分钟时,桶1和桶2中的水量相等. 从注水开始时,经过分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍,则A. 8 B. 10 C. 15 D. 20参考答案:B10. 设,则属于区间( )A. B. C. D. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=xR|x,B=1,2,3,4,则(?RA)B=参考答案:2,3,4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】先求出(?UA),再根据交集的运算法则计算即可【解答】解:集合A=xR|x,(?UA)=xR|x,B=1,2,3,4,(
5、?UA)B=2,3,4故答案为:2,3,4【点评】本题考查集合的交并补运算,属于基础题12. 如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a= ;参考答案:13. 已知函数,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是_.参考答案:14. 定义运算,例如,则函数的最大值为 . 参考答案:.15. 函数的值域为_参考答案:略16. 函数f ( x ) =是奇函数的充要条件是:a满足_。参考答案:a 017. 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
6、 数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;若设数列的前n项和为,求;若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.参考答案: 对任意正整数所以 -4分所以 . -6分 因为,所以, 当时, 所以即 即,而, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. -9分 于是.所以, 得. 所以. -12分略19. 本小题满分14分) 已知函数(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1) 当,即时, 当即时,-7分(2)由题设条件可知对恒成立又当时,略20.
7、计算求值:(1) (2)(lg5)+(lg2)(lg50)参考答案:(1)原式= =2233-7-1=100 (2)原式=lg25+(lg2)(1+lg5) =(lg5)(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =1 略21. 已知集合Axax22x30,aR,xRBxx22x30,(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若ABA,求a的取值范围(本小题12分)参考答案:(1)当a0时,Ax2x30,xR,适合题意;。2分当a0时,412a0,得a,A3故所求a的值为0或。5分(2)由ABA得AB,B1,3,。6分当412a0,即a时,A,ABA成立;。7分当若A中只有一
8、个元素时,由(1)可知AB不成立;。8分当0时,由13得,a1,A1,3B。10分综上所述,所求a的值为a或a1.。12分22. f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数(0,1)以及D中的任意两数x1,x2,恒有f(x1+(1)x2)f(x1)+(1)f(x2),则称f(x)为定义在D上的C函数.(1)试判断函数f1(x)x2,中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由;(2)若f(x)是定义域为R的函数且最小正周期为T,试证明f(x)不是R上的C函数.参考答案:(1)是C函数,不是C函数,理由见解析;(2)见解析【分析】(1)根据函数的新定义证明f1(x)x2是C函数,再举反例得到不是C函数
9、,得到答案.(2)假设f(x)是R上的C函数,若存在mn且m,n0,T),使得f(m)f(n,讨论f(m)f(n)和f(m)f(n)两种情况得到证明.【详解】(1)对任意实数x1,x2及(0,1),有f1(x1+(1)x2)f1(x1)(1)f1(x2)(x1+(1)x2)2x12(1)x22(1)x12(1)x22+2(1)x1x2(1)(x1x2)20,即f1(x1+(1)x2)f1(x1)+(1)f1(x2),f1(x)x2是C函数;不是C函数,说明如下(举反例):取x13,x21,则f2(x1+(1)x2)f2(x1)(1)f2(x2)f2(2)f2(3)f2(1)0,即f2(x1+(
10、1)x2)f2(x1)+(1)f2(x2),不是C函数;(2)假设f(x)是R上的C函数,若存在mn且m,n0,T),使得f(m)f(n).(i)若f(m)f(n),记x1m,x2m+T,1,则01,且nx1+(1)x2,那么f(n)f(x1+(1)x2)f(x1)+(1)f(x2)f(m)+(1)f(m+T)f(m),这与f(m)f(n)矛盾;(ii)若f(m)f(n),记x1n,x2nT,1,同理也可得到矛盾;f(x)在0,T)上是常数函数,又因为f(x)是周期为T的函数,所以f(x)在上是常数函数,这与f(x)的最小正周期为T矛盾.所以f(x)不是R上的C函数.【点睛】本题考查了函数的新定义,意在考查学生的理解能力和综合应用能力.