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1、四川省遂宁市职业中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（）A1，3，4, B3，4, C3, D4参考答案：D2. 以方程的两根为三角形两边之长; 第三边长为2,则实数p的取值范围是( )A B或 C. D参考答案：A3. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值等于（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：B【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即 所以故选B【点睛】本题考查函数
2、的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。4. 若，则一定有（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.5. 函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）参考答案：A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数
3、的定义域由不等式求出.6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD参考答案：D略7. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.参考答案：D8. 若集合，则MN=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集【解答】解：由集合M中的函数y=2x0，得到函数的值域为y0，集合M=y|y0，由集合N中的函数y=0，得到函数的值域为y0，集合N=y|y0，则MN=
4、y|y0故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型9. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D10. 函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间( )A（5，6）B（3，4）C（2，3）D（1，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=4时，f（4）=log348+24=log
5、340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知函数，有以下结论：f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案
6、.【详解】，根据图像知：f(x)的图象关于直线y轴对称，错误f(x)在区间上单调递减，正确f(x)的一个对称中心是 ，错误f(x)的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.12. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是参考答案：2【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为：213. 己知函数，则的值为_.参考答案：1【分析】
7、将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.14. 设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为参考答案：（，2）（2，+）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x2
8、或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）15. 设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是_参考答案：时，时成立，又在上是减函数，又时，在上单调减，综上所述16. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于_.参考答案：24试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.17. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：4三、 解答题：本大题
9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合 A=xR |xa|0)，B=xR|xa2|，若AB= A对满足0a的a恒成立，求b的取值范围参考答案：解析：A= ,B= ； 1分AB= AA B，对0a的a恒成立，8分由函数图象知，当时，取得最大值为；由函数图象知，当时，取得最小值为；， b的取值范围是19. （本题满分14分）已知（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域;（3）求在时的单调递减区间;参考答案：化简得 4分最小值为 5分的集合为 7分（2）当时， 10分（3）当即 14分20. (本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容
10、器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2(1)证明:DEAB;()若底面ABC水平放置时,求水面的高参考答案：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以6分（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.9分当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.12分21. （本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。参考答案：解：由，得. 2又，.（）. 4分（），. 4分略22. （1）求函数的定义域。（2）设，求的最大值与最小值。参考答案：解析：（1） 或 为所求。 （2），而是的递增区间 当时，； 当时，。
