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1、四川省遂宁市职业中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则?U(AB)=()A1,3,4, B3,4, C3, D4参考答案:D2. 以方程的两根为三角形两边之长; 第三边长为2,则实数p的取值范围是( )A B或 C. D参考答案:A3. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值等于( )A. 1B. 2C. D. 参考答案:B【分析】令,根据奇函数的性质即可求出,进而得出答案。【详解】令,则所以是奇函数,即 所以故选B【点睛】本题考查函数
2、的奇偶性,解题的关键是令,判断其奇偶性,属于一般题。4. 若,则一定有( )A. B. C. D. 参考答案:B试题分析:根据,有,由于,两式相乘有,故选B.考点:不等式的性质.5. 函数的定义域为()A. ,3)(3,+)B. (-,3)(3,+)C. ,+)D. (3,+)参考答案:A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数,解得且;函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数的定义域为,则函数
3、的定义域由不等式求出.6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )ABCD参考答案:D略7. 已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.参考答案:D8. 若集合,则MN=()Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0参考答案:C【考点】交集及其运算;指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域,分别确定出集合M和N,找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集【解答】解:由集合M中的函数y=2x0,得到函数的值域为y0,集合M=y|y0,由集合N中的函数y=0,得到函数的值域为y0,集合N=y|y0,则MN=
4、y|y0故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台,考查了交集的运算,是高考中常考的基本题型9. 函数的定义域是( )A B C D参考答案:D10. 函数f(x)=log3x8+2x的零点一定位于区间( )A(5,6)B(3,4)C(2,3)D(1,2)参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题【分析】根据函数零点存在定理,若f(x)=log3x8+2x若在区间(a,b)上存在零点,则f(a)?f(b)0,我们根据函数零点存在定理,对四个答案中的区间进行判断,即可得到答案【解答】解:当x=3时,f(3)=log338+23=10当x=4时,f(4)=log348+24=log
5、340即f(3)?f(4)0又函数f(x)=log3x8+2x为连续函数故函数f(x)=log3x8+2x的零点一定位于区间(3,4)故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理,我们求函数的零点通常有如下几种方法:解方程;利用零点存在定理;利用函数的图象,其中当函数的解析式已知时(如本题),我们常采用零点存在定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知函数,有以下结论:f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_(请填上所有正确序号).参考答案:【分析】根据三角函数性质,逐一判断选项得到答案
6、.【详解】,根据图像知:f(x)的图象关于直线y轴对称,错误f(x)在区间上单调递减,正确f(x)的一个对称中心是 ,错误f(x)的最大值为,正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简,三角函数的图像,三角函数性质,意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.12. 设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是参考答案:2【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径,然后求出扇形的圆心角即可【解答】解:因为扇形的弧长l为4,面积S为4,所以扇形的半径r为: r=4,r=2,则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为:213. 己知函数,则的值为_.参考答案:1【分析】
7、将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为:1【点睛】本题考查了三角函数的计算,属于简单题.14. 设f(x)为奇函数,且在(,0)上递减,f(2)=0,则xf(x)0的解集为参考答案:(,2)(2,+)【考点】3N:奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f(x)在(,0)上的单调性及f(x)图象所过特殊点,作出f(x)的草图,根据图象可解不等式【解答】解:f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(,0)上递减,f(x)在(0,+)上递减,由f(2)=0,得f(2)=f(2)=0,即f(2)=0,由f(0)=f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草图,如图所示:由图象,得xf(x)0?或,解得x2
8、或x2,xf(x)0的解集为:(,2)(2,+)故答案为:(,2)(2,+)15. 设是定义在上的奇函数,若在上是减函数,且是函数的一个零点,则满足的的取值范围是_参考答案:时,时成立,又在上是减函数,又时,在上单调减,综上所述16. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于_.参考答案:24试题分析:正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.17. 对于任意实数、,定义运算*为:*=,其中、为常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数,使得对于任意实数,都有*=,则=_.参考答案:4三、 解答题:本大题
9、共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设集合 A=xR |xa|0),B=xR|xa2|,若AB= A对满足0a的a恒成立,求b的取值范围参考答案:解析:A= ,B= ; 1分AB= AA B,对0a的a恒成立,8分由函数图象知,当时,取得最大值为;由函数图象知,当时,取得最小值为;, b的取值范围是19. (本题满分14分)已知(1)求的最小值及取最小值时的集合;(2)求在时的值域;(3)求在时的单调递减区间;参考答案:化简得 4分最小值为 5分的集合为 7分(2)当时, 10分(3)当即 14分20. (本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容
10、器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D,E,F,C,且CD=2(1)证明:DEAB;()若底面ABC水平放置时,求水面的高参考答案:(I)证明:因为直三棱柱容器侧面水平放置,所以平面平面,因为平面平面,平面平面,所以6分(II)当侧面水平放置时,可知液体部分是直四棱柱,其高即为直三棱柱容器的高,即侧棱长10.由(I)可得,又,所以.9分当底面水平放置时,设水面的高为,由于两种状态下水的体积相等,所以,即,解得.12分21. (本小题满分12分)的面积是30,内角所对边长分别为,。 ()求;()若,求的值。参考答案:解:由,得. 2又,.(). 4分(),. 4分略22. (1)求函数的定义域。(2)设,求的最大值与最小值。参考答案:解析:(1) 或 为所求。 (2),而是的递增区间 当时,; 当时,。