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1、河南省商丘市永城滦湖乡第二中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:C略2. 函数的定义域是A、(-¥,+¥)B、-1,+¥ )C、0,+¥D、(-1,+¥)参考答案:B3. 设,若函数为单调递增函数,且对任意实数x,都有 (是自然对数的底数),则( )A. B. C. D. 参考答案:【知识点】函数单调性的性质B3C 解析:设t=f(x)ex,则f(x)=ex+t,则条件等价为f(t)=e+
2、1,令x=t,则f(t)=et+t=e+1,函数f(x)为单调递增函数,函数为一对一函数,解得t=1,f(x)=ex+1,即f(ln2)=eln2+1=2+1=3,故选:C【思路点拨】利用换元法 将函数转化为f(t)=e+1,根据函数的对应关系求出t的值,即可求出函数f(x)的表达式,即可得到结论4. 若函数又,且的最小值为的正数为( )A. B. C. D.参考答案:B5. 函数的单调递增区间为 A B C D参考答案:B6. 复数的虚部是( ). . . .参考答案:B7. 如图1所示,长方体中,AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短,则的最小值为( )图1A B C D2参考
3、答案:A8. 一个算法的程序框图如图所示,如果输入的x的值为2014,则输出的i的结果为( )A3B5C6D8参考答案:A考点:程序框图 专题:算法和程序框图分析:根据题意,模拟程序框图的执行过程,求出输出的结果是什么解答:解:模拟程序框图执行过程,如下;开始,输入x:2014,a=x=2014,i=1,b=,bx?是,i=1+1=2,a=b=,b=;bx?是,i=2+1=3,a=b=,b=2014;bx?否,输出i:3;故选:A点评:本题考查了程序框图的执行情况的问题,解题时应模拟程序框图的执行过程,求出输出结果是什么9. 若A:aR,|a|1,B:x的二次方程x2+(a+1)x+a2=0的
4、一个根大于零,另一根小于零,则A是B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A略10. 从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(A) (B) (C) (D)参考答案:C ,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,设两曲线,有公共点P,且在P点处的切线相同,当时,实数的最大值是_参考答案:设,由题意知,即,解得:或(舍),代入得:,当时,;当时,实数的最大值是故答案为12. 不等式的解集为_.参考答案:13. 若tan=1,则cos2= 参考答案:0【考点
5、】二倍角的余弦;同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题;三角函数的求值【分析】cos2=,代入计算可得结论【解答】解:tan=1,cos2=0故答案为:0【点评】本题考查二倍角的余弦公式,考查同角三角函数关系的运用,比较基础14. 某地一天024时的气温y(单位:)与时间t(单位:h)的关系满足函数,则这一天的最低气温是 。参考答案:14略15. 如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的学生人数是 . 参考答案:4016. 已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为
6、.参考答案:x2+(y-4)2=25略17. 在复平面内,复数z对应的点是Z(1,2),则复数z的共轭复数= 参考答案:1+2i【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出【解答】解:复数z对应的点是Z(1,2),z=12i则复数z的共轭复数=1+2i故答案为:1+2i三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设 数 列 的前 项 和为 已知 (I)设,证明 数 列 是等比数列(II)求 数 列 的通项公式。参考答案:解由及,有。2分由, 则当时,有得。4分又,是首项,公比为的等比数列。6分(II)由(I)可得,。8分数列
7、是首项为,公差为的等比数列。10分,。13分19. 如图,点P在ABC内,AB=CP=2,BC=3,P+B=,记B=(1)试用表示AP的长;(2)求四边形ABCP的面积的最大值,并写出此时的值参考答案:解:(1)ABC与APC中,AB=CP=2,BC=3,B=,P=,由余弦定理得,AC2=22+32223cos,AC2=AP2+222AP2cos(),由得:AP2+4APcos+12cos9=0,(0,),解得:AP=34cos;(2)AP=34cos,(0,),S四边形ABCP=SABCSAPC=23sin2APsin()=3sin(34cos)sin=4sin?cos=2sin2,(0,)
8、,则当=时,Smax=2略20. (本小题满分 13 分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A底面ABCD四边形ABCD为梯形,ADBC,且AD=2BC. 过A1,C,D 三点的平面记为,BB1与的交点为Q.(I)证明:Q为BB1的中点;()求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;()若AA1=4,CD=2,梯形ABCD 的面积为6,求平面与底面ABCD所成二面角的大小.参考答案:()证:因为,=,=,所以平面平面,从而平面与这两个平面的交线相互平行,即,故与的对应边相互平行,于是,所以,即是的中点()解:如图1,连接,设,梯形ABCD的高为,四棱柱被平面所分成上下两部分的体积
9、分别为和,则图1,所以=+=,又,所以=-=-=,故()解法1如图1,在中,作AEDC,垂足为E,连接A1E,又DEAA1,且AA1AE=A所以DE平面AEA1,于是DEA1E所以AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角因为BCAD,AD=2BC,所以又因为梯形ABCD的面积为6,DC=2,所以,AE=4于是,故平面与底面ABCD所成二面角的大小为解法2 如图2,以D为原点,,分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系设因为,所以,从而,所以,设平面的法向量,由 得,所以又因为平面ABCD的法向量,所以,故平面与底面ABCD所成二面角的大小为21. (13分)已知数列an为等差数列,a1=1,
10、公差d0,数列bn为等比数列,且a2=b1,a6=b2,a18=b3(1)求数列an和数列bn的通项公式;(2)设数列cn满足对任意正整数n均有+=an2,m为正整数,求所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值参考答案:考点:数列与不等式的综合;等差数列的性质;等比数列的性质 专题:等差数列与等比数列分析:(1)由已条条件推导出8d28a1d=0,由d0,a1=1,an为等差数列,得an=n,从而b1=2,b2=6,b3=18,bn为等比数列,由此能求出(2)由,得,由此能求出m=4,或m=5解答:解:(1)由已知a2,a6,a18成等比数列,8d28a1d=0由d0,a1=1,an
11、为等差数列,a1=d=1,an=n,又b1=2,b2=6,b3=18,bn为等比数列,(2),c1=1当,相减得综合得,c1+c2+c3=55,c1+c2+c3+c4=244c1+c2+c3+c4+c5=973,c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646,m=4,或m=5(13分)点评:本题考查数列an和数列bn的通项公式的求法,考查所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值的求法,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用22. (本题满分13分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q是棱上的动点()若Q是PA的中点,求证:PC/平面BDQ; ()若PB=PD,求证:BDCQ;()在()的条件下,若PA=PC,PB=3,ABC=60o,求四棱锥P-ABCD的体积参考答案: