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1、江西省萍乡市高坑中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C略2. 某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数，即每10人抽取一个人，在110中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125140的数中应抽取的数是( ) A126 B136 C146 D126和136参考答案：D略3. 如图，该程序运行后输出的结果是（）A6B8C10D12参考答案：C【考点】程序框图
2、【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：模拟程序的运行，可得A=12，s=0不满足条件A3，执行循环体，S=2，A=10不满足条件A3，执行循环体，S=4，A=8不满足条件A3，执行循环体，S=6，A=6不满足条件A3，执行循环体，S=8，A=4不满足条件A3，执行循环体，S=10，A=2满足条件A3，退出循环，输出S的值为10故选：C4. 设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，则方程根的个数为( )A12 B1 6 C18 D20参考答案：C略5. 已知函数其中，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A
3、6. 若（是虚数单位，是实数），则在复平面内对应的点是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：略7. 下列命题中的说法正确的是（ ） A命题“若1，则x1”的否命题为“若1，则x1” B“x1”是“5x60”的必要不充分条件 C命题“R，使得x2x10”的否定是：“R，均有x10” D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题参考答案：D8. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程求出a，b关系，然后求解离心率即可【解答】解：焦点在x 轴上的双曲线
4、的渐近线方程为，可知双曲线方程设为：，可得，则，可得e2=，所以e=故选：B9. 若，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.参考答案：答案:A 10. 已知，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，则的值为 参考答案：略12. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A.10 B.8 C.3 D.2参考答案：【知识点】线性规划的简单应用B 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，此时z
5、最大由解得即C（5，2）代入目标函数z=2x-y，得z=25-2=8故选：B【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y可得-z表示直线z=2x-y在直线上的截距，截距-z越小，z越大，利用数形结合可求z的最大值13. （文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为_参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。14. 若函数()恒过定点，而点恰好在直线上（），则式子的最小值为 。参考答案：915. 若是奇函数，则 参考答案：16. 方程的解为_.参考答案：或17. （5分）在
6、一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为参考答案：100【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量是多少解：根据频率分布直方图，得；中间一组数据的频率为=0.25，它的频数为25，样本容量为250.25=100故答案为：100【点评】： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点B满足，（） 求椭圆的方程；（）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）由题，设椭圆方程为=1（ab0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；（） 设M，N,不妨设0, 0,设MN的内切圆半径为R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则=，令t=,则t1,则,令
8、f（t）=3t+，则f（t） =3-，当t1时，f（t）0,f（t）在1,+）上单调递增，故有f（t）f（1）=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为。略19. PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示现将PM2.5的值划分为如下等级PM2.50，100）100，150）150，200）200，250等级一级二级三级四级用频率估计概率（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（2）在样本
9、中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足XN，则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；频率分布直方图【分析】（1）该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的概率为0.125+0.125=0.25，即可估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（2）按照分层抽样的方法从一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为：10：10：15：5=2：2：3：1，确定基本
10、事件的个数，即可得出结论；（3）求出该市维持现状不变，该市PM2.5值，治理后的PM2.5值的均值即可得出结论【解答】解：（1）由题意，该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的概率为0.125+0.125=0.25，天数为90天；（2）按照分层抽样的方法从一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为：10：10：15：5=2：2：3：1，从这8个数据中随机抽取5个，共有=56种，一级、二级、三级、四级天气都有，有3种情况，一级天气2个，其余1个；二级天气2个，其余1个；三级天气2个，其余1个；共有C22C32C21C11+C21C32C21C11+C22C33C21C11=24种，故
11、概率为=；（3）如果该市维持现状不变，则该市PM2.5值约为E（Y）=250.125+750.125+1250.375+1750.25+2250.125=131.25，治理后的PM2.5值的均值E（X）=115，治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了16.2520. 已知向量，且分别为三边所对的角. 高考资源网（）求角的大小；（）若成等比数列，且求的值.参考答案：解：（）, 即 3分 = 又C为三角形的内角， 5 （） 成等比数列， 6分又 高考资源网 7分 8分 故 =36 =6 10分略21. 已知曲线C的极坐标方程是=2sin，设直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标
12、方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【专题】转化思想【分析】（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M，转化为两点的距离来求最值【解答】解：（1）曲C的极坐标方程可化为：2=2sin，又x2+y2=2，x=cos，y=sin所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y22y=0（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径，【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线的参数方程化为直角坐标方程，转化的数学思想的应用，是中档题22. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)若.解不等式()若不等式对任意的实数a恒成立，求b的取值范围参考答案：解：（I） 所以解集为： () 所以的取值范围为：
