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1、江苏省徐州市汪庄中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在10,50)(单位:元),其中支出在(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则n的值为A100 B120 C130 D390参考答案:A2. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x3,则f(2)=()A1B1CD参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质;函数的值【分析】由奇函数将f(2)转化为f(2)求解【解答】解:f(x
2、)是定义在R上的奇函数f(2)=f(2)=(223)=1故选B3. 函数,如果,则的值是( )A正数 B负数 C零 D无法确定参考答案:B 4. 设,是非零向量,“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A,由已知得,即,而当时,还可能是,此时,故“”是“”的充分而不必要条件,故选A5. 若函数,则函数在其定义域上是A单凋递增的偶函数 B单调递增的奇函数C单调递减的偶函数 D单调递减的奇函数参考答案:D6. 如图所示,程序框图的输出结果是_. A13 B14C16 D15参考答案:C7. 已知x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为()
3、A6B5C2D1参考答案:B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域,化简目标函数,利用目标函数的几何意义转化求解即可【解答】解:x,y满足约束条件,表示的可行域如图:目标函数=,目标函数的几何意义是可行域的点与(2,1)斜率的4倍,由题意可知:DA的斜率最大由,可得A(2,4),则目标函数的最大值为: =5故选:B8. 已知向量,且,若均为正数,则的最小值是 () A24 B8 C D参考答案:B:,2x3(y1)=0,化为2x+3y=3, = 当且仅当2x=3y= 时,等号成立。 的最小值是8故选:B9. 已知集合,则的子集共有( )A2个 B4个 C6个 D8个参考答案:B10.
4、 求值:( )A.1 B. C. D. 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若,则关于的方程的所有不同实数根的积为 参考答案:略12. 已知|,|=2,若(+),则与的夹角是参考答案:150考点: 平面向量数量积的运算专题: 平面向量及应用分析: 根据已知条件即可得到,所以根据进行数量积的运算即可得到3,所以求出cos=,从而便求出与的夹角解答: 解:;=;与的夹角为150故答案为:150点评: 考查两非零向量垂直的充要条件,以及数量积的计算公式,向量夹角的范围13. (5分)(2013?广州一模)已知a0,a1,函数若函数f(x)在0,2上的最大值
5、比最小值大,则a的值为参考答案:或考点:函数最值的应用专题:计算题;函数的性质及应用分析:分0a1和a1时两种情况加以讨论,根据指数函数的单调性和一次函数单调性,并结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较,求出函数在0,2上的最大值和最小值,由此根据题意建立关于a的方程,解之即得满足条件的实数a的值解答:解:当0a1时,可得在0,1上,f(x)=ax是减函数;且在(1,2上,f(x)=x+a是减函数f(0)=a0=11+a,函数的最大值为f(0)=1;而f(2)=2+a1+a=f(1),所以函数的最小值为f(2)=2+a因此,2+a+=1,解之得a=(0,1)符合题意;当a1时,可得在0,1上
6、,f(x)=ax是增函数;且在(1,2上,f(x)=x+a是减函数f(1)=a1+a,函数的最大值为f(1)=a而f(2)=2+a,f(0)=a0=1,可得i)当a(1,3时,2+a1,得f(2)=2+a为函数的最小值,因此,2+a+=a矛盾,找不出a的值ii)当a(3,+)时,2+a1,得f(0)=1为函数的最小值,因此,1+=a,解之得a=(3,+),符合题意综上所述,实数a的值为或故答案为:或点评:本题给出含有字母a的分段函数,在已知函数的最大最小值之差的情况下求参数a的值,着重考查了指数函数、一次函数的单调性和分段函数的理解等知识,考查了转化化归和分类讨论的数学思想,属于中档题14.
7、设Sn为等差数列an的前n项和,若,则的值为_参考答案:【分析】先由可求出,再由因式分解可求出d,然后求出,套公式即可求出【详解】解:因所以又因为所以所以,所以故答案为:【点睛】本题考查了等差数列的性质,等差数列前n项和,属于基础题.15. 椭圆的长轴长是 ,离心率是 参考答案:4,16. 已知 且满足,则的最小值为 参考答案:18略17. 曲线C:f(x)sinx+ex+2在x0处的切线方程为_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:类、类、类检验员定时从该生产线上任取2件产
8、品进行一次抽检,若发现其中含有类产品或2件都是类产品,就需要调整设备,否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为类品,类品和类品的概率分别为,和,且各件产品的质量情况互不影响()求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;()若检验员一天抽检3次,求一天中至少有一次需要调整设备的概率参考答案:解:()设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”,表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”,表示事件“一次抽检后,设备不需要调整”则由已知,所以,所求的概率为 ()由()知,一次抽检后,设备不需要调整的概率为 故所求概率为: 19. (本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小值和最小正周期;(I
9、I)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.参考答案:解:(I)= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分(II),则=1, , 8分向量与向量共线 , 10分由正弦定理得, 由余弦定理得,即3= 由解得. 12分略20. (本题满分14分)设函数(其中无理数(I)若函数的图象在处的切线与直线平行,求实数a的值,并求此时函数的值域;( II)证明:;(III)设,若对于任意给定的,方程 在内有两个不同的根,求实数a的取值范围,参考答案:解证:(),1分因为函数的图像在处的切线与直线平行,所以,解得分此时,当时,为增函数;当时,为减函数由此可知,当时取得极大值(同时也是最大值)所
10、以函数的值域为. 3分()要证,只需要证明即可.也就是要证明因为(1):; 5分(2):, 下面证明,即要证明,不妨设,令,因为,所以,仅当时,所以在上是减函数,也就是,即结合(1),(2)可知,因此. 8分(),所以,时,是增函数;时,是减函数因此.9分令,若在无解,则在上是单调函数,不合题意;所以在有解,且易知只能有一个解10分设其解为,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数因为,方程在内有两个不同的根,所以,且由,即,解得 11分由,即,因为,所以,代入,得.设,所以在上是增函数,而,由可得,得 12分由是增函数,得 13分综上所述. 14分21. (13分)已知f(x)是定义在e, e
11、上的奇函数,当x(0, e时,f(x)exIn x。其中e是自然对数的底数(1)求f (x)的解析式;(2)求f(x)的图象在点P(1,f (1)处的切线方程参考答案:22. (本小题满分12分)某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间,从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间(单位:分钟),将600人随机编号为001,002,600,抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟,将上学所需时间按如下方式分成六组,第一组上学所需时间在0,10),第二组上学所需时间在10,20),第六组上学所需时间在50,60,得到各组人数的频率分布直方图,如下
12、图(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到,且第一个抽取的号码为006,则第五个抽取的号码是多少?(2)若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人,设他们上学所需时间分别为a、b,求满足的事件的概率;(3)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生,请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车?参考答案:(1)60050=12,第一段的号码为006,第五段抽取的数是6(51)12=54,即第五段抽取的号码是054(2)第四组人数=0.0081050=4,设这4人分别为A、B、C、D,第六组人数=0.0041050=2,设这2人分别为,随机抽取2人的可能情况是:AB AC AD BC CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy一共15种情况,其中他们上学所需时间满足的情况有8种,所以满足的事件的概率,(3)全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有:600(0.0080.008