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1、江苏省徐州市汪庄中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为A100 B120 C130 D390参考答案：A2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）=（）A1B1CD参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由奇函数将f（2）转化为f（2）求解【解答】解：f（x
2、）是定义在R上的奇函数f（2）=f（2）=（223）=1故选B3. 函数，如果，则的值是（ ）A正数 B负数 C零 D无法确定参考答案：B 4. 设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A，由已知得，即，而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A5. 若函数，则函数在其定义域上是A单凋递增的偶函数 B单调递增的奇函数C单调递减的偶函数 D单调递减的奇函数参考答案：D6. 如图所示，程序框图的输出结果是_. A13 B14C16 D15参考答案：C7. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
3、A6B5C2D1参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义转化求解即可【解答】解：x，y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数=，目标函数的几何意义是可行域的点与（2，1）斜率的4倍，由题意可知：DA的斜率最大由，可得A（2，4），则目标函数的最大值为： =5故选：B8. 已知向量，且，若均为正数，则的最小值是 （） A24 B8 C D参考答案：B：，2x3（y1）=0，化为2x+3y=3， = 当且仅当2x=3y= 时，等号成立。 的最小值是8故选：B9. 已知集合，则的子集共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B10.
4、 求值：（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则关于的方程的所有不同实数根的积为 参考答案：略12. 已知|，|=2，若（+），则与的夹角是参考答案：150考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos=，从而便求出与的夹角解答： 解：；=；与的夹角为150故答案为：150点评： 考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围13. （5分）（2013?广州一模）已知a0，a1，函数若函数f（x）在0，2上的最大值
5、比最小值大，则a的值为参考答案：或考点：函数最值的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：分0a1和a1时两种情况加以讨论，根据指数函数的单调性和一次函数单调性，并结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较，求出函数在0，2上的最大值和最小值，由此根据题意建立关于a的方程，解之即得满足条件的实数a的值解答：解：当0a1时，可得在0，1上，f（x）=ax是减函数；且在（1，2上，f（x）=x+a是减函数f（0）=a0=11+a，函数的最大值为f（0）=1；而f（2）=2+a1+a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=2+a因此，2+a+=1，解之得a=（0，1）符合题意；当a1时，可得在0，1上
6、，f（x）=ax是增函数；且在（1，2上，f（x）=x+a是减函数f（1）=a1+a，函数的最大值为f（1）=a而f（2）=2+a，f（0）=a0=1，可得i）当a（1，3时，2+a1，得f（2）=2+a为函数的最小值，因此，2+a+=a矛盾，找不出a的值ii）当a（3，+）时，2+a1，得f（0）=1为函数的最小值，因此，1+=a，解之得a=（3，+），符合题意综上所述，实数a的值为或故答案为：或点评：本题给出含有字母a的分段函数，在已知函数的最大最小值之差的情况下求参数a的值，着重考查了指数函数、一次函数的单调性和分段函数的理解等知识，考查了转化化归和分类讨论的数学思想，属于中档题14.
7、设Sn为等差数列an的前n项和，若，则的值为_参考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【详解】解：因所以又因为所以所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题.15. 椭圆的长轴长是 ，离心率是 参考答案：4,16. 已知 且满足，则的最小值为 参考答案：18略17. 曲线C:f(x)sinx+ex+2在x0处的切线方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类检验员定时从该生产线上任取2件产
8、品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响（）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（）若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率参考答案：解：（）设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”则由已知，所以，所求的概率为 （）由（）知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为 故所求概率为： 19. (本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（I
9、I）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.参考答案：解:（I）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,则=1, , 8分向量与向量共线 ， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即3= 由解得. 12分略20. （本题满分14分）设函数（其中无理数(I)若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数a的值，并求此时函数的值域；( II)证明：；(III)设，若对于任意给定的，方程 在内有两个不同的根，求实数a的取值范围，参考答案：解证：（），1分因为函数的图像在处的切线与直线平行，所以，解得分此时，当时，为增函数；当时，为减函数由此可知，当时取得极大值（同时也是最大值）所
10、以函数的值域为. 3分（）要证，只需要证明即可.也就是要证明因为（1）：； 5分（2）：， 下面证明，即要证明，不妨设，令，因为，所以，仅当时，所以在上是减函数，也就是，即结合（1），（2）可知，因此. 8分（），所以，时，是增函数；时，是减函数因此.9分令，若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解10分设其解为，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数因为，方程在内有两个不同的根，所以,且由，即，解得 11分由，即，因为，所以，代入，得.设，所以在上是增函数，而，由可得，得 12分由是增函数，得 13分综上所述. 14分21. (13分）已知f（x）是定义在e, e
11、上的奇函数，当x（0, e时，f（x）exIn x。其中e是自然对数的底数（1）求f (x）的解析式；(2）求f（x）的图象在点P(1，f (1)处的切线方程参考答案：22. （本小题满分12分）某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在0，10），第二组上学所需时间在10，20），第六组上学所需时间在50，60，得到各组人数的频率分布直方图，如下
12、图（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？参考答案：（1）60050=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6（51）12=54，即第五段抽取的号码是054（2）第四组人数=0.0081050=4，设这4人分别为A、B、C、D，第六组人数=0.0041050=2，设这2人分别为,随机抽取2人的可能情况是：AB AC AD BC CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy一共15种情况，其中他们上学所需时间满足的情况有8种，所以满足的事件的概率，（3）全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有：600（0.0080.008
