《北京海淀外国语实验学校2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京海淀外国语实验学校2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京海淀外国语实验学校2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 正方体中,二面角的平面角等于( )A. B. C . D A. 参考答案:B略2. 三个数之间的大小关系是 A.acb B.abc C. bac D. bc0,且a1)的图象必经过点( )A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)参考答案:D略8. 函数是 A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数参考答案:D9. 若偶函数f(x)在(,1上是增函
2、数,则()Af(1.5)f(1)f(2)Bf(1)f(1.5)f(2)Cf(2)f(1)f(1.5)Df(2)f(1.5)f(1)参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数的奇偶性、单调性把f(2)、f(1.5)、f(1)转化到区间(,1上进行比较即可【解答】解:因为f(x)在(,1上是增函数,又21.511,所以f(2)f(1.5)f(1),又f(x)为偶函数,所以f(2)f(1.5)f(1)故选D10. 已知函数f(x)的定义域为(,0)(0,+)且对定义域中任意x均有:f(x)?f(x)=1,g(x)=,则g(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非
3、偶函数参考答案:A【考点】函数奇偶性的判断【分析】由题意先判断函数g(x)的定义域关于原点对称,再求出g(x)与g(x)的关系,判断出其奇偶性【解答】解:由题意,要使函数g(x)有意义,则f(x)+10,即f(x)1,对定义域中任意x均有:f(x)?f(x)=1,若f(a)=1时,则有f(a)=1,函数f(x)的定义域为(,0)(0,+),函数g(x)的定义域也关于原点对称,g(x)=g(x),函数g(x)是奇函数故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (1)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,8),则f(x)=;(2)已知g(x+1)=2x+3,则g(x)=参考答案
4、:x3 2x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题;规律型;函数思想;函数的性质及应用【分析】(1)设出幂函数的解析式,利用幂函数经过的特殊点求解即可(2)利用配凑法,求解函数的解析式即可【解答】解:(1)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,8),设f(x)=xa,8=2a,a=3,则f(x)=x3故答案为:x3(2)g(x+1)=2x+3=2(x+1)+1,可得g(x)=2x+1故答案为:2x+1【点评】本题考查函数的解析式的求法,基本知识的考查12. 若数列的前项和,且是等比数列,则_.参考答案:13. 在锐角ABC中,若A=2B,则的取值范围是_参考答案:14. 函数
5、的定义域为 的值域为 参考答案: :,得,即定义域为,同时,可知的值域为,则的值域为。15. 设函数f(x)=若f(a)a,则实数a的取值范围是参考答案:(,1)【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题;分类讨论【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式,分a0时,和a0时两种情况求解,最后取并集【解答】解:当a0时,解得a2,矛盾,无解当a0时,a1综上:a1实数a的取值范围是(,1)故答案为:(,1)【点评】本题主要考查分段函数,一元一次不等式,分式不等式的解法,还考查了分类讨论思想和运算能力16. 已知则的最小值是.参考答案:略17. 下列四个命题:(1)函数f(x)在x0时是增函数,x
6、0也是增函数,所以f(x)是增函数;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b28a0且a0;(3)y=x22|x|3的递增区间为1,+);(4)y=1+x和y=表示相等函数(5)若函数f(x1)的定义域为1,2,则函数f(2x)的定义域为其中正确的命题是(写出所有正确命题的序号)参考答案:(5)【考点】命题的真假判断与应用【分析】(1),如函数y=,在x0时是增函数,x0也是增函数,不能说f(x)是增函数;(2),若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b28a0,a0或a0,a=b=0时,与x轴没有交点,(3),y=x22|x|3的递增区间为1,+),(,1;(4
7、),y=1+x和y=的对应法则、值域不一样,表示不相等函数(5),若函数f(x1)的定义域为1,2?0x11,则函数f(2x)满足02x1,定义域为【解答】解:对于(1),如函数y=,在x0时是增函数,x0也是增函数,不能说f(x)是增函数,故错;对于(2),若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b28a0,a0或a0,a=b=0时,与x轴没有交点,故错,对于(3),y=x22|x|3的递增区间为1,+),(,1,故错;对于(4),y=1+x和y=的对应法则、值域不一样,表示不相等函数,故错对于(5),若函数f(x1)的定义域为1,2?0x11,则函数f(2x)满足02x1,定义域
8、为,故正确故答案为:(5)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 三角比内容丰富,公式很多,若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题:(1)计算:,;(2)根据(1)的计算结果,请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达,并证明你的结论,写出推理过程.参考答案:(1),;(2).【分析】(1)依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出;(2)观察(1)中角度的关系,合情推理出一般结论,然后利用两角和的正弦公式即可证明。【详解】(1)同理可得,。(2)由(1)知,可以猜出:。证明如下:。【点睛】本题主要考查学生合情推理
9、论证能力,以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用,意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力。19. 已知两直线(1)求直线与的交点P的坐标;(2)求过交点P,且在两坐标轴截距相等的直线方程;(3)若直线与不能构成三角形,求实数a的值.参考答案:(1)(2)或(3)或或【分析】(1)联立方程解方程组;(2)分为截距为零和不为零两种情况;(3)三直线不能构成三角形,则与其中一条平行或过的交点.【详解】解: (1)由,解得:所以点的坐标为(2)设所求直线为,当直线在两坐标轴截距为不零时,设直线方程为: ,则,解得,所以直线的方程为,即.当直线在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:设直线方程为:,则,解得
10、,所以直线的方程为,即.综上,直线的方程为或.(3)当与平行时不能构成三角形,此时:,解得;当与平行时不能构成三角形,此时:,解得;当过的交点时不能构成三角形,此时:,解得.综上,当或或时,不能构成三角形.【点睛】本题考查直线位置关系的应用.20. (12分)已知ABC中ACB=90,SA面ABC,ADSC,求证:AD面SBC参考答案:考点:直线与平面垂直的判定 专题:证明题分析:要证线面垂直,关键要找到两条相交直线与之都垂直,先由线面垂直得线线垂直,然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直ADBC,问题从而得证解答:证明:ACB=90BCAC(1分)又SA面ABCSABC(4分)BC
11、面SAC(7分)BCAD(10分)又SCAD,SCBC=CAD面SBC(12分)点评:本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用,考查了学生灵活进行垂直关系的转化,是个基础题21. 已知函数f(x)对一切实数x,yR都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0(1)求f(0)的值;(2)求 f(x)的解析式参考答案:【考点】抽象函数及其应用【分析】(1)根据对一切实数x,yR都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立,且题中已经给出了f(1)=0,要求的值是f(0),所以,令x=1,y=0即可求f(0);(2)在(1)中已经求出了f(0)的值,只需在给出的等式中取y=0即可求 f(x)的解析式【解答】解:(1)因为函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立且f(1),所以令x=1,y=0,代入上式得f(1)f(0)=2,所以f(0)=2(2)因为函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立,所以令y=0,代入上