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1、广东省河源市东埔中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC外接圆半径为R，且2R（）=，则角C=（ ）A30B45C60D90参考答案：A2. 在各项都为正数的等比数列an中，公比q2，前三项和为21，则( )A33B72C84D189参考答案：C3. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用指数函数的单调性即可判断出【解答】解：，bca故选A【点评】熟练
2、掌握指数函数的单调性是解题的关键4. 等于 A. B.1 C. D. 参考答案：A5. 有4个函数：，其中偶函数的个数是（） （）（）（） 参考答案：C略6. 若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略7. ，则fff(3)等于 ( )A.0B.C. D.9参考答案：C略8. 下列向量中，可以作为基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（2，3），=（，）C =（3，5），=（6，10）D =（1，2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是
3、否共线，从而得出结论【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D9. 集合A=1，2的非空子集个数为（）A4B2C1D3参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n1个真子集【解答】解：集合1，2的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合1，2的非空子集的个数为221=3个故选：D【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n1个真子集10. 已
4、知，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_；参考答案：略12. 若（0，），且cos2=sin（+），则sin2的值为参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的
5、值，从而求得sin2的值【解答】解：（0，），且cos2=sin（+），cos2=2sin（+），（cos+sin）?（cossin）=（cos+sin），cos+sin=0，或cossin=（不合题意，舍去），=，2=，sin2=sin=1，故答案为：113. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.14. （5分）已知函数y=Asin（x+）+b（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为 参考答案：f（x）=2sin（2x+）+2考点：由y=A
6、sin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，即可解答：由题意可知A=2，b=2，T=4（）=，=2，当x=时取得最大值4，所以 4=2sin（2+）+2，故：2+=2k，kZ，解得：=2k+，kZ，因为|，所以=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）+2，故答案为：f（x）=2sin（2x+）+2点评：本题是基础题，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型来源:学科网15. 设等差数列an的前n项和为Sn，若
7、，则m_参考答案：5因为差数列的前项和为，所以公差，得，解得，故答案为.16. 二项式的展开式中第5项的二项式系数为 （用数字作答）参考答案：1517. 在ABC中，B=600，A=450，则b=_ _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求和：参考答案：解析：记当时，当时，原式=19. 已知圆与直线x2y3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程参考答案：解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y3=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得 y1=1，y
8、2=3，即点P（1，1），Q（3，3）线段PQ的中点坐标为（1，2）|PQ|=2，故以PQ为直径的圆的方程是：（x+1）2+（y2）2=5 解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x6y+3+（x+2y3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+）x+（26）y+33=0，此圆的圆心坐标是：（，3-）， 由圆心在直线x+2y3=0上，得+2（3）3=0 解得=1故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.略20. 已知函数,当时，恒有.当时，,（1）求证：是奇函数；（2）试判断的单调性；（3）解不等式：-6.参考答案：（1）证明：令 令 即，所以为奇函数。（2）任取则 所以函数在上是减函数。（3）
9、21. (1)已知，且为第三象限角，求，的值(2)已知，计算 的值参考答案：略22. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且.(1)求证: ；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可。法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可。【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，. （2）因为，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量，所以令，则，取，设平面的法向量，所以令，则，取，依题意得，解得. 所以. （法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，所以，设，则，又由，所以由，解得，所以.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难。
