《北京上庄中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京上庄中学高一数学文期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京上庄中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量,则下列结论中正确的是（ ） A B.= C D参考答案：D2. 已知M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x2+1，xR，则MN=（）A0，1B（0，1）C1D以上均不对参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据函数值域求得集合M=1，+），N=（，1，根据集合交集的求法求得MN【解答】解；集合M=y|y=x2+1，xR=1，+），N=y|y=x2+1，xR=（，1，MN=1故选C【点评】此题是个基础题考查交集及其运算，以及
2、函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力3. 等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若则，（ ）A B2 C. D3参考答案：B显然，由得，又.4. 已知则（ ） A、15 B、21 C、3 D、0参考答案：B略5. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A. 8B. 12C. 16D. 20参考答案：B【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知集合A=1，0，1，B=x|1
3、x1，则AB=( )A0B1，0C0，1D1，0，1参考答案：B考点：交集及其运算专题：集合分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集解答：解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 若cos ?0，sin ?0，则角 ?的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D略8. 集合P=，集合Q= 那么P，Q的关系是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. （4分）设a2a0，函数y=a|x|（a0，a1）的图象形状大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用
4、分析：利用不等式求出a的范围，易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断解答：由a2a0，可得：a1，或a0，y=a|x|=，又a1，函数在（，0上递增，在（0，+）上递减，且y1，并且函数是偶函数故选A点评：本题考查对数函数的图象与性质，属基础题，本题的关键是求得a的范围，化简后的函数解析式10. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点（9，3），则 参考答案：1012. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中
5、间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 .参考答案：24 2313. 方程sinxcosx=0（x0，2）的所有解之和为_参考答案：14. 函数y=x22x（2x4，xZ）的值域是参考答案：1，0，3，8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据2x4，xZ，确定x的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域【解答】解：2x4，xZx=2，1，0，1，2，3，4代入函数y=x22x可得8，3，0，1，0，3，8函数y=x22x（2x4，xZ）的值域是1，0，3，8故答案为：1，0，3，815. 已知数列an满足，若an为
6、单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则_；若an为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=_.参考答案：370 6【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差由数列满足，可得，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，再利用通项公式与求和公式即可得出【详解】为单调递增的等差数列，则公差数列满足，则，为一元二次方程的两个实数根，且，解得，可得，解得设等比数列的公比为，数列满足，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减的等比数列，解得，解得，解得故答案为：(1). 370 (2
7、). 6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若，则的值为_参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。17. 已知，且，则 参考答案：【详解】因为，由知，属于，考点：平行向量间的坐标关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知关于的不等式，其中。（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；
8、若不存在，请说明理由。参考答案：解： （1）当时，； 当且时， ； 当时，；（不单独分析时的情况不扣分）当时，. （1）共4分 （2）（4分）略19. (12分) 已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2.(1)求an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项和为Tn,求Tn的最小值；参考答案：(1)因为(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因为an+1+an0,所以an+1-an=2,即an为公差等于2的等
9、差数列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=,Tn=b1+b2+bn=Tn+1-Tn=Tn+1Tn.数列Tn为递增数列，Tn的最小值为T1=.20. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角满足，求f（4）的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；二倍角的余弦 专题：计算题分析：（1）根据图象求出A，T，求出，图象经过（0，1），求出，然后求f（
10、x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角满足，求出sin，sin2，cos2，化简f（4），然后求f（4）的值解答：（1）由题意可得：，即，f（0）=2sin=1，由，（3分），所以，又x0是最小的正数，；（7分）（2），（12分）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题21. 若定义在R上的函数满足：对任意，都有；当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（1）令 令 是奇函数4分（2）任取上单调递减 9分（3） 由（2）知：的解集为 14分略22. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：； （1）求的顶点的轨迹方程； （2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围.参考答案：解析：（1）设 点在线段的中垂线上由已知又 又 顶点的轨迹方程为(2)设直线方程为：，由 消去得：， 而 由方程知
