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1、北京上庄中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设向量,则下列结论中正确的是( ) A B.= C D参考答案:D2. 已知M=y|y=x2+1,xR,N=y|y=x2+1,xR,则MN=()A0,1B(0,1)C1D以上均不对参考答案:C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据函数值域求得集合M=1,+),N=(,1,根据集合交集的求法求得MN【解答】解;集合M=y|y=x2+1,xR=1,+),N=y|y=x2+1,xR=(,1,MN=1故选C【点评】此题是个基础题考查交集及其运算,以及
2、函数的定义域和圆的有界性,同时考查学生的计算能力3. 等比数列an的前n项和为Sn,公比为q,若则,( )A B2 C. D3参考答案:B显然,由得,又.4. 已知则( ) A、15 B、21 C、3 D、0参考答案:B略5. 一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的全面积为A. 8B. 12C. 16D. 20参考答案:B【分析】先求侧面三角形的斜高,再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为,所以该四棱锥的全面积为.故选:B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知集合A=1,0,1,B=x|1
3、x1,则AB=( )A0B1,0C0,1D1,0,1参考答案:B考点:交集及其运算专题:集合分析:找出A与B的公共元素,即可确定出两集合的交集解答:解:A=1,0,1,B=x|1x1,AB=1,0故选B点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 若cos ?0,sin ?0,则角 ?的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D略8. 集合P=,集合Q= 那么P,Q的关系是 ( )A. B. C. D.参考答案:D略9. (4分)设a2a0,函数y=a|x|(a0,a1)的图象形状大致是()ABCD参考答案:A考点:函数的图象 专题:函数的性质及应用
4、分析:利用不等式求出a的范围,易求得y关于x的函数表达式,进而化为分段函数,由单调性及值域可作出判断解答:由a2a0,可得:a1,或a0,y=a|x|=,又a1,函数在(,0上递增,在(0,+)上递减,且y1,并且函数是偶函数故选A点评:本题考查对数函数的图象与性质,属基础题,本题的关键是求得a的范围,化简后的函数解析式10. 函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点(9,3),则 参考答案:1012. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中
5、间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 .参考答案:24 2313. 方程sinxcosx=0(x0,2)的所有解之和为_参考答案:14. 函数y=x22x(2x4,xZ)的值域是参考答案:1,0,3,8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据2x4,xZ,确定x的值,代入函数解析式,即可求得函数的值域【解答】解:2x4,xZx=2,1,0,1,2,3,4代入函数y=x22x可得8,3,0,1,0,3,8函数y=x22x(2x4,xZ)的值域是1,0,3,8故答案为:1,0,3,815. 已知数列an满足,若an为
6、单调递增的等差数列,其前n项和为Sn,则_;若an为单调递减的等比数列,其前n项和为,则n=_.参考答案:370 6【分析】(1)为单调递增的等差数列,则公差由数列满足,可得,可得,为一元二次方程的两个实数根,且,解得再利用通项公式与求和公式即可得出设等比数列的公比为,根据已知可得,是一元二次方的两个实数根,又为单调递减的等比数列,可得,再利用通项公式与求和公式即可得出【详解】为单调递增的等差数列,则公差数列满足,则,为一元二次方程的两个实数根,且,解得,可得,解得设等比数列的公比为,数列满足,是一元二次方程的两个实数根,又为单调递减的等比数列,解得,解得,解得故答案为:(1). 370 (2
7、). 6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16. 若,则的值为_参考答案:【分析】求出,将展开即可得解。【详解】因为,所以,所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式,考查计算能力,属于基础题。17. 已知,且,则 参考答案:【详解】因为,由知,属于,考点:平行向量间的坐标关系三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (8分)已知关于的不等式,其中。(1)求上述不等式的解;(2)是否存在实数,使得上述不等式的解集中只有有限个整数?若存在,求出使得中整数个数最少的的值;
8、若不存在,请说明理由。参考答案:解: (1)当时,; 当且时, ; 当时,;(不单独分析时的情况不扣分)当时,. (1)共4分 (2)(4分)略19. (12分) 已知数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2.(1)求an的通项公式;(2)设bn=,数列bn的前n项和为Tn,求Tn的最小值;参考答案:(1)因为(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因为an+1+an0,所以an+1-an=2,即an为公差等于2的等
9、差数列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=,Tn=b1+b2+bn=Tn+1-Tn=Tn+1Tn.数列Tn为递增数列,Tn的最小值为T1=.20. (12分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,2)(1)求f(x)的解析式及x0的值;(2)若锐角满足,求f(4)的值参考答案:考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;二倍角的余弦 专题:计算题分析:(1)根据图象求出A,T,求出,图象经过(0,1),求出,然后求f(
10、x)的解析式,根据(x0,2)求x0的值;(2)锐角满足,求出sin,sin2,cos2,化简f(4),然后求f(4)的值解答:(1)由题意可得:,即,f(0)=2sin=1,由,(3分),所以,又x0是最小的正数,;(7分)(2),(12分)点评:本题考查由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式,二倍角的余弦,考查计算能力,视图能力,是基础题21. 若定义在R上的函数满足:对任意,都有;当时,.(1)试判断函数的奇偶性;(2)试判断函数的单调性;(3)若不等式的解集为,求的值.参考答案:解:(1)令 令 是奇函数4分(2)任取上单调递减 9分(3) 由(2)知:的解集为 14分略22. 在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足下列条件:; (1)求的顶点的轨迹方程; (2)过点的直线与(1)中轨迹交于两点,求的取值范围.参考答案:解析:(1)设 点在线段的中垂线上由已知又 又 顶点的轨迹方程为(2)设直线方程为:,由 消去得:, 而 由方程知