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1、四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于（ ）A B C D参考答案：A略2. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p|q，则角C的大小为（ ）A30 B.60 C.90 D.120参考答案：B略3. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A1B2C3 D4参考答案：D4. 在ABC中，已知，则以下四个命题中正确的是( ) A. B. C. D.参考答案：D5. 已知简谐运动的图象经过点（0
2、，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为（）AT=6，=BT=6，=CT=6，=DT=6，=参考答案：A【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据图象上点的坐标满足解析式，由已知的范围求出函数的初相，再根据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即2sin=1，又因可得，由函数的周期得T=6，故选A6. 下列结论正确的是（ ） A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周
3、上的任意一点的连线都是母线参考答案：D略7. 已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（ ）A B C. D参考答案：D8. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）ABCD1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥DABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VBAC
4、D=VDABC可知所以，h=故选C9. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A10. 若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A，l?，n?lnB，l?lCln，mn?lmDl，l?参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据面面平行的性质进行判断 B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断C根据直线垂直的性质进行判断 D根据线面垂直和平行的性质进行
5、判断【解答】解：对于A，l?，n?，l，n平行或 异面，所以错误；对于B，l?，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C，ln，mn，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于，有如下命题：若，则为直角三角形；若，则为直角三角形；若，则为等腰三角形；若，则为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的都填上）。参考答案： www.k略12. 在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为 参考答案：略13. .“”是“”的_条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不
6、必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得：或，又因为“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.14. 设，若用含x的形式表示，则_.参考答案：【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.15. 已知圆与轴相切，则实数参考答案：16. 函数的定义域为_ _.参考答案
7、：x|17. （5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法是 参考答案：（2）（3）（4）考点：函数的图象与图象变化 专题：应用题分析：从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图
8、象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变解答：由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0在区间（8，12上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的三、 解答题：本大
9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（1）求的大小；（2）当时，求的值参考答案：（1）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分（2）解：设，8分由（）及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分19. 已知函数f（x）=log2（）x（m为常数）是奇函数（1）判断函数f（x）在x（，+）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间2，5上的任意x值，使得不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质
10、【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；（2）设g（x）=f（x）2x，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出n的范围即可【解答】解：（1）由条件可得f（x）+f（x）=0，即 ，化简得1m2x2=14x2，从而得m=2；由题意m=2舍去，所以m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则f（x1）f（x2）=log2（）x1log2（）+x2，因为x1x2，所以x2x10，2x110，2x210；所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；所以函数f（x）在x（，+）上为单调减函数；（2）设g（x）=f（x）2x，由（1）得f（x）在x（，
11、+）上为单调减函数，所以g（x）=f（x）2x在2，5上单调递减；所以g（x）=f（x）2x在2，5上的最大值为，由题意知ng（x）在2，5上的最大值，所以20. (14分)已知函数f(x)ax - a1，(a0且a1)恒过定点(3,2)，(1)求实数a；(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；(3)对于定义在1,9的函数yh(x)，若在其定义域内，不等式h(x)22h(x2)m2 恒成立，求m的取值范围参考答案：(1)由已知a3a12，a3，3分(2)f(x)3x31，g(x)3
12、x，5分h(x)log3x(x0)7分(3)要使不等式有意义，则有1x9且1x29，1x3，8分据题有(log3x2)2log3x2m2在1,3恒成立设tlog3x(1x3)，0t1.(t2)22tm2在0,1时恒成立，即：mt22t2在0,1时恒成立，10分设yt22t2(t1)21，t0,1，t1时有ymax5，12分m5. 14分21. （1）已知函数在上是减函数，试比较与的大小；（2）已知函是定义在在上的减函数，若成立，求的取值范围. 参考答案：（1）解：因为， 又函数在上是单调递减函数， 所以 .（2）解：因为且函数在上为单调递减函数， 所以，解之得. 所以a的取值范围为.略22. （本小题满分10分）求函数，的最大值和最小值参考答案：设，因为，所以则，当时，取最小值，当时，取最大值.
