《2022年湖南省长沙市石家湾中学高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市石家湾中学高一数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市石家湾中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）参考答案：A略2. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，）C（，）D（，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即
2、，即，函数的定义域为（，1），故选：D3. 设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l参考答案：B4. （3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）ABCf（x）=x0，g（x）=1D参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数解答：对于A，f（x）=|x|（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于B，f（x）=x（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于C
3、，f（x）=x0=1（x0），与g（x）=1（xR）的定义域不同，不是同一个函数；对于D，f（x）=|x|=（xR），与g（x）=（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目5. 设点，直线l过点，且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围 ( )A. 或B. C. D.以上都不对参考答案：A如图所示，由题意，所求直线的斜率满足或，即或，所以或，即直线的斜率的取值范围是或，故选A6. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小
4、值，则这个最小值是（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：C7. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知直线l平面，直线m?平面，有下面四个命题：（1）?lm，（2）?lm，（3）lm?，（4）lm?，其中正确命题是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（4）D（3）与（4）参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据已知直线l平面，直线m?平面，结合结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合lm，根据线面垂直的判定方法及面面平
5、行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据lm结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案【解答】解：直线l平面，l平面，又直线m?平面，lm，故（1）正确；直线l平面，l平面，或l?平面，又直线m?平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线l平面，lm，m，直线m?平面，故（3）正确；直线l平面，lm，m或m?，又直线m?平面，则与可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键9. 函数f(x)=x2+2(a1)
6、x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是A3， B(，3) C(，5D3,)参考答案：C10. 函数的定义域为（ ） AR B1，10 C D（1，10）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|_参考答案：略12. 数列的通项公式，则该数列第_项最大参考答案：2略13. 若，则_.参考答案：由题意可得：，即：，解方程可得：.14. 函数y=|tanx|的对称轴是 参考答案：x=，kZ【考点】HC：正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象及性质，y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴
7、的上方可得到的直接得答案【解答】解：函数y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的函数y=|tanx|的对称轴是x=，kZ故答案为：x=，kZ15. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4略16. 设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)0,那么m2+n2的取值范围是_参考答案： (9,49) 17. 已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为 .参考答案：
8、34试题分析：因为，设，则，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，当时，所以数列取到最大值时的项数为34考点：1、递推数列；2、数列的单调性15. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列中,(1) 求数列的通项公式； (2) 当n为何值时, 数列的前n项之和最大? 并求此最大值 参考答案：解: (1) 是等差数列. ks5u 4分 .6分(2)由(1)得 .9分故当n=13时, 前n项之和最大, 最大值是169 .12分略19. 函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：略20. （本小题满分12分）设ABC的内角A，B
9、，C的对边分别为a、b、c，且B为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.参考答案：21. （14分）已知连续不断函数f（x）=cosxx，x（0，），g（x）=sinx+x，x（0，），h（x）=xsinx+x，x（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3求证：x1+x2=；判断x2与x3的大小，并证明你的结论参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由零点存在性定理知f
10、（x）在区间（0，）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，）上是单调递减函数（2）将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即f（x2）=0，在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1+x2=，）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，）判断x2x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可解答：（1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=10，f（）=，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0x1x2，f（x1）f（x2）=（cosxxx1）（cosx2x2）=（cosx1cosx2）（x1x2）由于y
11、=cosx在（0，）上递减，所以cosx1cosx20又（x1x2）0从而f（x1）f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即f（x2）=0，从而有f（x2）=f（x1）=0，又因为x2，x1（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1+x2=，）判断x2x3，证明如下：由于h（0）=0，h（1）=sin1=1sin=+1，由零点存在性定理和已知得0x31，从而有 0=x3sinx3+x3sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2x3点评：本题综合考查了函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于难题22. 在数列an 中，点 在直线上()求数列an的通项公式；()记 ,求数列bn的前n项和Tn参考答案：（） （）【分析】（）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式（）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得【详解】（）由已知得 ，即 数列 是以 为首项，以为公差的等差数列 （）由（）得 【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题
