《2022年湖南省长沙市石家湾中学高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省长沙市石家湾中学高一数学文上学期摸底试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市石家湾中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )参考答案:A略2. 函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A(,+)B(,)C(,)D(,1)参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则,即
2、,即,函数的定义域为(,1),故选:D3. 设l是直线,是两个不同的平面()A若l,l,则B若l,l,则C若,l,则lD若,l,则l参考答案:B4. (3分)下列四组函数中,函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是()ABCf(x)=x0,g(x)=1D参考答案:D考点:判断两个函数是否为同一函数 专题:函数的性质及应用分析:根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数解答:对于A,f(x)=|x|(xR),与g(x)=x(x0)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一个函数;对于B,f(x)=x(xR),与g(x)=x(x0)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一个函数;对于C
3、,f(x)=x0=1(x0),与g(x)=1(xR)的定义域不同,不是同一个函数;对于D,f(x)=|x|=(xR),与g(x)=(xR)的定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数故选:D点评:本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,是基础题目5. 设点,直线l过点,且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围 ( )A. 或B. C. D.以上都不对参考答案:A如图所示,由题意,所求直线的斜率满足或,即或,所以或,即直线的斜率的取值范围是或,故选A6. 如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小
4、值,则这个最小值是( ) A3 B4 C5 D6参考答案:C7. 已知数列是首项为,公差为的等差数列,是以为首项,为公比的等比数列,则( )A B C D 参考答案:B8. 已知直线l平面,直线m?平面,有下面四个命题:(1)?lm,(2)?lm,(3)lm?,(4)lm?,其中正确命题是()A(1)与(2)B(1)与(3)C(2)与(4)D(3)与(4)参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据已知直线l平面,直线m?平面,结合结合线面垂直的定义及判定,易判断(1)的真假;结合,结合空间直线与直线关系的定义,我们易判断(2)的对错;结合lm,根据线面垂直的判定方法及面面平
5、行的判定定理,易判断(3)的正误;再根据lm结合空间两个平面之间的位置关系,易得到(4)的真假,进而得到答案【解答】解:直线l平面,l平面,又直线m?平面,lm,故(1)正确;直线l平面,l平面,或l?平面,又直线m?平面,l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误;直线l平面,lm,m,直线m?平面,故(3)正确;直线l平面,lm,m或m?,又直线m?平面,则与可能平行也可能相交,故(4)错误;故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理,建立良好的空间想像能力是解答本题的关键9. 函数f(x)=x2+2(a1)
6、x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是A3, B(,3) C(,5D3,)参考答案:C10. 函数的定义域为( ) AR B1,10 C D(1,10)参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中,若a1,a44,则|a1|a2|an|_参考答案:略12. 数列的通项公式,则该数列第_项最大参考答案:2略13. 若,则_.参考答案:由题意可得:,即:,解方程可得:.14. 函数y=|tanx|的对称轴是 参考答案:x=,kZ【考点】HC:正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象及性质,y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴
7、的上方可得到的直接得答案【解答】解:函数y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的函数y=|tanx|的对称轴是x=,kZ故答案为:x=,kZ15. 如图,ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有 个直角三角形参考答案:4略16. 设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)0,那么m2+n2的取值范围是_参考答案: (9,49) 17. 已知数列的前项和为,当数列的通项公式为时,我们记实数为的最小值,那么数列,取到最大值时的项数为 .参考答案:
8、34试题分析:因为,设,则,所以单调递增,所以当时,取得最小值,即,所以,当时,当时,所以数列取到最大值时的项数为34考点:1、递推数列;2、数列的单调性15. 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在等差数列中,(1) 求数列的通项公式; (2) 当n为何值时, 数列的前n项之和最大? 并求此最大值 参考答案:解: (1) 是等差数列. ks5u 4分 .6分(2)由(1)得 .9分故当n=13时, 前n项之和最大, 最大值是169 .12分略19. 函数在区间上有最大值,求实数的值。参考答案:略20. (本小题满分12分)设ABC的内角A,B
9、,C的对边分别为a、b、c,且B为钝角.(1)证明:; (2)求的取值范围.参考答案:21. (14分)已知连续不断函数f(x)=cosxx,x(0,),g(x)=sinx+x,x(0,),h(x)=xsinx+x,x(0,)(1)证明:函数f(x)在区间(0,)上有且只有一个零点;(2)现已知函数g(x),h(x)在(0,)上单调递增,且都只有一个零点(不必证明),记三个函数f(x),g(x),h(x)的零点分别为x1,x2,x3求证:x1+x2=;判断x2与x3的大小,并证明你的结论参考答案:考点:函数零点的判定定理;函数单调性的性质 专题:函数的性质及应用分析:(1)由零点存在性定理知f
10、(x)在区间(0,)上有零点,运用单调性定义证明;f(x)在(0,)上是单调递减函数(2)将其变形为:cos(x2)(x2)=0,即f(x2)=0,在(0,)上有唯一零点,从而有x2=x1,x1+x2=,)因为x2是g(x)的零点,所以有sinx2+x2=0,)判断x2x3,运用零点存在性定理和定义判断证明即可解答:(1)先证明f(x)在区间(0,)上有零点:由于f(0)=10,f()=,由零点存在性定理知f(x)在区间(0,)上有零点,再证明f(x)在(0,)上是单调递减函数:设0x1x2,f(x1)f(x2)=(cosxxx1)(cosx2x2)=(cosx1cosx2)(x1x2)由于y
11、=cosx在(0,)上递减,所以cosx1cosx20又(x1x2)0从而f(x1)f(x2),即f(x)在(0,)上是单调递减函数故函数f(x)在(0,)有且只有一个零点,(2)因为x2是g(x)的零点,所以有sinx2+x2=0,将其变形为:cos(x2)(x2)=0,即f(x2)=0,从而有f(x2)=f(x1)=0,又因为x2,x1(0,),且由(1)的结论f(x)在(0,)上有唯一零点,从而有x2=x1,x1+x2=,)判断x2x3,证明如下:由于h(0)=0,h(1)=sin1=1sin=+1,由零点存在性定理和已知得0x31,从而有 0=x3sinx3+x3sinx3+x3=g(x3),g(x2)=0所以有g(x2)g(x3),又由已知g(x)在(0,)上单调递增,所以x2x3点评:本题综合考查了函数的性质,零点问题,分类转化,不等式问题,综合性较强,难度较大,属于难题22. 在数列an 中,点 在直线上()求数列an的通项公式;()记 ,求数列bn的前n项和Tn参考答案:() ()【分析】()根据点在直线上,代入后根据等差数列定义即可求得通项公式()表示出的通项公式,根据裂项法即可求得【详解】()由已知得 ,即 数列 是以 为首项,以为公差的等差数列 ()由()得 【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式,裂项法求和的应用,属于基础题