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1、山东省滨州市育才综合高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线x+ay1=0是圆C:x2+y24x2y+1=0的对称轴,过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A2B6C4D2参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:x+ay1=0经过圆C的圆心(2,1),求得a的值,可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解:圆C:x2+y24
2、x2y+1=0,即(x2)2+(y1)2 =4,表示以C(2,1)为圆心、半径等于2的圆由题意可得,直线l:x+ay1=0经过圆C的圆心(2,1),故有2+a1=0,a=1,点A(4,1)AC=2,CB=R=2,切线的长|AB|=6故选:B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法,解题时要注意圆的标准方程,直线和圆相切的性质的合理运用,属于基础题2. 已知直线、,平面、,给出下列命题:若,且,则 若,且,则若,且,则 若,且,则其中正确的命题是A B CD参考答案:C3. 如图,为互相垂直的单位向量,向量可表示为()A 2B 3C 2D 3参考答案:C【考点】98:向量的加法及其几何意义【分析】观
3、察图形知:, =,由此能求出【解答】解:观察图形知:, =,=()+()+()=故选C4. (5分)已知直线m、n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则其中真命题的个数是()A0B1C2D3参考答案:C考点:平面与平面之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系 专题:综合题分析:根据线面平行的性质,线面垂直的性质,面面平行的判定,结合空间点线面之间的关系,我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案解答:m,n,时,m与n可能平行、可能异面也可能相交,故错误;m,n时,存在直线l?,使ml,则nl,也必有nm,故正确;m,m时,直线l?,使lm,则n,则,故
4、正确;故选C点评:本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,熟练掌握空间线面关系的判定方法,建立良好的空间想象能力是解答本题的关键5. 设全集是实数集,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A B C D参考答案:C6. 已知函数f(x)定义在实数集R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递减,若实数a满足f(log2a)+f(loga)2f(1),则a的取值范围是()A2,+(,B(0,2,+)C,2D(0,参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质将f(log2a)+f(loga)2f(1),化为:f(log2a)f(1),再由f(x)的单调
5、性列出不等式,根据对数函数的性质求出a的取值范围【解答】解:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(loga)=f(log2a)=f(log2a),则f(log2a)+f(loga)2f(1),为:f(log2a)f(1),因为函数f(x)在区间0,+)上单调递减,所以|log2a|1,解得0a或a2,则a的取值范围是(0,2,+)故选:B【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用,以及对数函数的性质,属于中档题7. (5分)已知集合A=1,2,B=xZ|0x2,则AB等于()A0B2C0,1,2D?参考答案:B考点:交集及其运算 专题:计算题分析:集合A和集合B的公共元素构成集合AB,
6、由此利用集合A=1,2,B=xZ|0x2=0,1,2,能求出AB解答:集合A=1,2,B=xZ|0x2=0,1,2,AB=2故选B点评:本题考查集合的交集及其运算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答8. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,4),则log2f()=()ABC2D2参考答案:D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式,求出函数的解析式,计算log2f()的值即可【解答】解:设幂函数y=f(x)=x,其图象过点(2,4),2=4,解得=2;f(x)=x2,f()=,log2f()=log2=2,故选:D9. 下列各数中最小的数是( ). A. 85(9
7、) B. 210(6) C. 1000(4) D. 1111111(2) 参考答案:C85(9)=89+5=77;210(6)=262+16=78;1000(4)=143=64;1111111(2)=26+25+24+23+22+21+20=127故1000(4)最小,10. 下列命题中,错误的命题是( ) A、平行于同一直线的两个平面平行。 B、一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交。 C、平行于同一平面的两个平面平行。 D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则_.参考答案:【分析】观察式
8、子特征,直接写出,即可求出。【详解】观察的式子特征,明确各项关系,以及首末两项,即可写出,所以,相比,增加了后两项,少了第一项,故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力,正确弄清式子特征是解题关键。12. 两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 参考答案:1.5略13. 已知则的值为_.参考答案:14. 已知偶函数满足当x0时,则等于 参考答案:略15. 设x,y满足约束条件:;则z=x2y的最大值为参考答案:3略16. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 万元参考答
9、案:45.6【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】先根据题意,设甲销售x辆,则乙销售(15x)辆,再列出总利润S的表达式,是一个关于x的二次函数,最后求此二次函数的最大值即可【解答】解:依题意,可设甲销售x(x0)辆,则乙销售(15x)辆,总利润S=5.06x0.15x2+2(15x)=0.15x2+3.06x+30=0.15(x10.2)2+45.606根据二次函数图象和xN*,可知当x=10时,获得最大利润L=0.15102+3.0610+30=45.6万元故答案为:45.6【点评】本题考查函数模型的构建,考查利用配方法求函数的最值,解题的关键是正确构建函数解析式17. 已知函
10、数是定义在R上的奇函数,当时,则当时, 。 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=是定义域在(1,1)上的奇函数,且f()=()求f(x)的解析式;()判断f(x)的单调性,并证明你的结论;()若f(2t2)+f(t)0,求实数t的取值范围参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明;函数的值【分析】()利用函数为奇函数,可得b=0,利用f()=,可得a=1,从而可得函数f(x)的解析式;()利用导数的正负,可得函数的单调性;()利用函数单调增,函数为奇函数,可得具体不等式,从而可解不等式【解答】解:()
11、由题意可知f(x)=f(x)=ax+b=axb,b=0f()=,a=1;()当x(1,1)时,函数f(x)单调增,证明如下:f(x)=,x(1,1)f(x)0,当x(1,1)时,函数f(x)单调增;()f(2t2)+f(t)0,且f(x)为奇函数f(2t2)f(t)当x(1,1)时,函数f(x)单调增,t,不等式的解集为(,)19. 用列举法表示下列集合(1)x|x22x80(2)x|x为不大于10的正偶数(3)a|1a5,aN(4)AxN|N .(5)(x,y)|x1,2,y1,2参考答案:解:(1)x|x22x80,用列举法表示为2,4(2)x|x为不大于10的正偶数,用列举法表示为2,4,6,8,10(3)a|1a5,aN,用列举法表示为1,2,3,4(4)AxN|N ,用列举法表示为1,5,7,8(5)(x,y)|x1,2,y1,2,用列举法表示为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)20. 在ABC中,若则ABC的形状是什么?参考答案:解析:或,得或所以ABC是直角三角形。21. 已知函数.()若,求f(2)的值;()若,函数f(x)在上的最小值为3,求实数m的值.参考答案:解:()当时,()因为,函数在上是增函数,所以,故,则22. (本题满分14分) 已知集合,(1)求; (2)求参考答案:解:(1) (2)略