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1、山西省运城市南社中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 是偶函数，且在上单调递增，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A2. 若| ， 且（） ，则与的夹角是（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中
2、，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D4. 设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么( )A=+B=+C=+D=+参考答案：B【考点】指数函数综合题 【专题】计算题【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边=，而右边=+=，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等故选B【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力5. 已知，则
3、值为（ ）A.11 B.9 C.8 D. 7参考答案：D略6. 若是的一个内角，且，则（）A. B. C. D. 参考答案：C7. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A. B C D 参考答案：B8. 无论m取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A. (2,1) B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)参考答案：A【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当 ，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.9. 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()A1 B2 C D参考答案：B略10. （9）如图
4、长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（ ）30 B45C60 D90 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a=0.03若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3参考答案：0.03，3略12. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数
5、为 参考答案：1213. （5分）已知集合A=2，1，1，2，3，4，B=x|x=t2，tA，用列举法表示集合B= 参考答案：4，1，9，16考点：集合的表示法 专题：计算题；集合分析：集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性解答：B=x|x=t2，tA=4，1，9，16故答案为：4，1，9，16点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题14. 设向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，则cos2等于参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦【分析】利用向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，得出1（1）+cos2cos=0，化简整
6、理即得【解答】解：=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，=0，即1（1）+cos2cos=0，化简整理得2cos21=0，即cos2=0故答案为：015. 在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案：略16. 二次函数经过（-1，0），（3,0）（2，3）三点，则其解析式为_.参考答案：f(x)=-x2+2x+3略17. 用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_。（精确到0.1）参考答案：。略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 17某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按
7、事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80所以a=b=80+208.5=250，从而回归直线方程为=20x+250（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（20x+250）7.5（
8、20x+250）=20x2+400x1875当且仅当x=10时，W取得最大值故当单价定为10元时，商场可获得最大利润（I）计算平均数，利用b=20，a=b即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80所以a=b=80+208.5=250，从而回归直线方程为=20x+250（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（20x+250）7.5（20x+250）=20x2+400x1875当且仅当x=10时，W
9、取得最大值故当单价定为10元时，商场可获得最大利润点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题19. 已知向量=（1，2），=（cos，sin），设=+t（t为实数）（1）若，求当|取最小值时实数t的值；（2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实数t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45=，可得
10、关于实数t的方程，解方程即可求出实数t【解答】解：（1）因为a=，所以=（），?=，则=所以当时，取到最小值，最小值为（2）由条件得cos45=，又因为=， =，（）（）=5t，则有=，且t5，整理得t2+5t5=0，所以存在t=满足条件20. （本小题满分13分）已知关于x的不等式的解集为，求实数取值范围：参考答案：（1）当时， -2当时， 解集不为当时 解集为 符合 -4（2）当时，此不等式的解集为 -9 -11由（1）（2）符合条件的取值范围是 -1321. (本小题12分) 某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售
11、量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？参考答案：解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)销售总价销售单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y代入求毛利润的公式，得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x500000(x750)262500(500x800)所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件22. 求证函数在（1，）上是增函数。参考答案：证明：任取,(1,+)且 则f()-f()=(-)+ =(-)0所以 函数在是增函数.略
