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1、山西省运城市南社中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数 是偶函数,且在上单调递增,则( )A、 B、 C、 D、 参考答案:A2. 若| , 且() ,则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案:B3. 在ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于()A12BC28D参考答案:D【考点】HX:解三角形;HQ:正弦定理的应用;HR:余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=,再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=,代入ABC的面积公式进行运算【解答】解:在ABC中
2、,若三边长分别为a=7,b=3,c=8,由余弦定理可得64=49+9273 cosC,cosC=,sinC=,SABC=,故选D4. 设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么( )A=+B=+C=+D=+参考答案:B【考点】指数函数综合题 【专题】计算题【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可【解答】解:由a,b,c都是正数,且3a=4b=6c=M,则a=log3M,b=log4M,c=log6M代入到B中,左边=,而右边=+=,左边等于右边,B正确;代入到A、C、D中不相等故选B【点评】考查学生利用对数定义解题的能力,以及换底公式的灵活运用能力5. 已知,则
3、值为( )A.11 B.9 C.8 D. 7参考答案:D略6. 若是的一个内角,且,则()A. B. C. D. 参考答案:C7. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A. B C D 参考答案:B8. 无论m取何实数,直线恒过一定点,则该定点坐标为( )A. (2,1) B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)参考答案:A【分析】通过整理直线的形式,可求得所过的定点.【详解】直线可整理为,当 ,解得,无论为何值,直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题,属于基础题型.9. 已知,直线与直线互相垂直,则的最小值等于()A1 B2 C D参考答案:B略10. (9)如图
4、长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1BDC的大小为( )30 B45C60 D90 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a=0.03若要从身高在120,130,130,140,140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为3参考答案:0.03,3略12. 某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数
5、为 参考答案:1213. (5分)已知集合A=2,1,1,2,3,4,B=x|x=t2,tA,用列举法表示集合B= 参考答案:4,1,9,16考点:集合的表示法 专题:计算题;集合分析:集合内的元素要满足:确定性,无序性,互异性解答:B=x|x=t2,tA=4,1,9,16故答案为:4,1,9,16点评:本题考查了集合内的元素的特征,要满足:确定性,无序性,互异性,属于基础题14. 设向量=(1,cos)与=(1,2cos)垂直,则cos2等于参考答案:0【考点】平面向量数量积的运算;二倍角的余弦【分析】利用向量=(1,cos)与=(1,2cos)垂直,得出1(1)+cos2cos=0,化简整
6、理即得【解答】解:=(1,cos)与=(1,2cos)垂直,=0,即1(1)+cos2cos=0,化简整理得2cos21=0,即cos2=0故答案为:015. 在扇形中,已知半径为,弧长为,则圆心角是 弧度,扇形面积是 . 参考答案:略16. 二次函数经过(-1,0),(3,0)(2,3)三点,则其解析式为_.参考答案:f(x)=-x2+2x+3略17. 用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2,-1)内的零点是_。(精确到0.1)参考答案:。略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 17某商场为一种跃进商品进行合理定价,将该商品按
7、事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单位x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568()按照上述数据,求四归直线方程=bx+a,其中b=20,a=b;()预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从()中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入成本)参考答案:解:(I)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80所以a=b=80+208.5=250,从而回归直线方程为=20x+250(II)设商场获得的利润为W元,依题意得W=x(20x+250)7.5(
8、20x+250)=20x2+400x1875当且仅当x=10时,W取得最大值故当单价定为10元时,商场可获得最大利润(I)计算平均数,利用b=20,a=b即可求得回归直线方程;(II)设工厂获得的利润为W元,利用利润=销售收入成本,建立函数,利用配方法可求工厂获得的利润最大解答:解:(I)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80所以a=b=80+208.5=250,从而回归直线方程为=20x+250(II)设商场获得的利润为W元,依题意得W=x(20x+250)7.5(20x+250)=20x2+400x1875当且仅当x=10时,W
9、取得最大值故当单价定为10元时,商场可获得最大利润点评:本题主要考查回归分析,考查二次函数,考查运算能力、应用意识,属于中档题19. 已知向量=(1,2),=(cos,sin),设=+t(t为实数)(1)若,求当|取最小值时实数t的值;(2)若,问:是否存在实数t,使得向量和向量的夹角为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角;93:向量的模【分析】(1)先把a=代入求出向量的坐标,再把转化为=,把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数,利用配方法求出的最小值以及实数t的值;(2)先利用向量垂直求出以及和()(),代入cos45=,可得
10、关于实数t的方程,解方程即可求出实数t【解答】解:(1)因为a=,所以=(),?=,则=所以当时,取到最小值,最小值为(2)由条件得cos45=,又因为=, =,()()=5t,则有=,且t5,整理得t2+5t5=0,所以存在t=满足条件20. (本小题满分13分)已知关于x的不等式的解集为,求实数取值范围:参考答案:(1)当时, -2当时, 解集不为当时 解集为 符合 -4(2)当时,此不等式的解集为 -9 -11由(1)(2)符合条件的取值范围是 -1321. (本小题12分) 某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元经试销调查,发现销售
11、量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数,函数图象如图所示(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?参考答案:解:(1)由图象知,当x600时,y400;当x700时,y300,代入ykxb(k0)中,得解得所以,yx1000(500x800)(2)销售总价销售单价销售量xy,成本总价成本单价销售量500y代入求毛利润的公式,得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x500000(x750)262500(500x800)所以,当销售单价定为750元时,可获得最大毛利润62500元,此时销售量为250件22. 求证函数在(1,)上是增函数。参考答案:证明:任取,(1,+)且 则f()-f()=(-)+ =(-)0所以 函数在是增函数.略