《山西省忻州市紫岩联合学校高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市紫岩联合学校高一数学文联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市紫岩联合学校高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）A 2 B C D4 参考答案：B略2. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A4，6B（4，6）C1，3D（1，3）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】做出函数f（x）的图象，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，求出x1的范围，最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：先做
2、出函数f（x）的图象，如图所示：当x0时，f（x）=|2x6|=2|x3|，此时函数关于x=3对称，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且2x10，则x1+x2+x3=6+x1，2x10，46+x16，即x1+x2+x3（4，6）故选：B3. = （ ）A. 2B. C. D. 1参考答案：B【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式，整理即可得到答案.【详解】，所以，所以原式，故选B.4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点用和分别表示乌龟和
3、兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A B C. D参考答案：B5. 设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：A6. 设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）AD（x）的定义域为RBD（x）的值域为0，1CD（x）是偶函数DD（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由函数定义域的概念易知结论A 正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C 正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是0，1，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶
4、函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D7. 将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D 参考答案：C略8. 设a，b，cR，且3= 4= 6，则( )(A)= (B)= (C)= (D)=参考答案：B 解析：设3= 4= 6= k，则a = logk，b= logk，c = logk，从而= log6 = log3log4 =，故=，所以选(B)9. 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）。A. f(x) = x2 - 4x + 4 Bf(x)= x - 1 C. f(x)= l
5、nx + 2x-6 Df(x)= 3x - 2参考答案：A10. 设函数f(x)满足，则f(x)的表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：设，则，所以，所以，故选C考点：求函数解析式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值是_参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解。12. RtABC中，AB3，BC4，AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_参考答案：1613. 一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都
6、等于它的后面两项的和，则公比为_。参考答案： 解析：设14. 若集合，则集合的关系是_ . 参考答案：略15. .已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为_参考答案：4 该组数据的方差为 16. 已知定义在上的奇函数，当时，那么时， 。 参考答案：略17. 已知，则的值为_参考答案：【分析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、18. 在数列an中，设.（1）证明：数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.19. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转
8、化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）分别求出sin和cos的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sin=，x=cos=，B点的坐标为（，）；（2）=【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键20. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）设P是直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：(1) 圆：. (2)证明见解
9、析；(3,0)，(1,4).【分析】（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的方程.（2）设出点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过，三点的圆是以为直径的圆.设出圆上任意一点的坐标，利用，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程，根据方程过的定点与无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点.【详解】解：（1）设圆心，则圆心到直线的距离.因为圆被直线截得的弦长为.解得或（舍），圆：.（2）已知，设，为切线，过，三点的圆是以为直径的圆.设圆上任一点为，则.，即.若过定点，即定点与无关令解得或，所以定点为，.【点睛】本小题主要考查圆的几何性质
10、，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.21. 设 （1）求函数的解析式；（2）当，恒有，且在区间上的最大值为1，求的取值范围.参考答案：解：（1）令，则，所以 4分（2）当，当，已知条件转化为： ，当时，且在区间上的的最大值为1.首先：函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上的的最大值为1.故有，从而且ks5u其次：当时，有两种情形：ks5u）若有实根，则，ks5u且在区间有即消去c，解出即，此时，且，满足题意）若无实根，则，将代入解得综上）得： 12分略22. 已知函数f（x）=|x|（xa），a为实数（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a
11、的值；（2）若函数f（x）在0，2为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；奇偶性与单调性的综合；分段函数的应用【分析】（1）利用函数是奇函数定义，列出关系式，即可求出a的值；（2）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可（3）化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可【解答】（本小题满分16分）解：（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（x）=f（x）对任意xR恒成立，即|x|（xa）=|x|（xa），即|x|（xa+xa）=0，即2a|x|=0对任意xR恒成立，所以a=0（2）因为x0，2，所以f（x）=x（xa），显然二次函数的对称轴为，由于函数f（x）在0，2上单调递增，所以，即a0（若分a0，a=0，a0三种情况讨论他可）（3）a0，f（1）=1a2，a3（先用特殊值约束范围），f（x）在（0，+）上递增，f（x）必在区间1，0上取最大值2当，即a2时，则f（1）=2，a=3，成立当，即0a2时，则（舍）综上，a=3
