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1、山西省忻州市紫岩联合学校高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件,则的最大值为 ( )A 2 B C D4 参考答案:B略2. 设函数f(x)=,若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是()A4,6B(4,6)C1,3D(1,3)参考答案:B【考点】分段函数的应用【分析】做出函数f(x)的图象,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x=3对称,求出x1的范围,最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解:先做
2、出函数f(x)的图象,如图所示:当x0时,f(x)=|2x6|=2|x3|,此时函数关于x=3对称,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x=3对称,故x2+x3=6,且2x10,则x1+x2+x3=6+x1,2x10,46+x16,即x1+x2+x3(4,6)故选:B3. = ( )A. 2B. C. D. 1参考答案:B【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式,整理即可得到答案.【详解】,所以,所以原式,故选B.4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到了终点用和分别表示乌龟和
3、兔子所行的路程,为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是( )A B C. D参考答案:B5. 设定义在上的函数是偶函数,且在为增函数,则不等式的解集为( )ABCD参考答案:A6. 设函数D(x)=,则下列结论错误的是()AD(x)的定义域为RBD(x)的值域为0,1CD(x)是偶函数DD(x)是单调函数参考答案:D【考点】分段函数的应用【分析】由函数定义域的概念易知结论A 正确;由函数值域的概念易知结论B正确;由偶函数定义可证明结论C 正确;由函数单调性定义,易知D论不正确;【解答】解:由于,则函数的定义域为R,故A正确;函数D(x)的值域是0,1,故B正确;由于=D(x),则D(x)是偶
4、函数,故C正确;由于D()=0,D(2)=1,D()=0,显然函数D(x)不是单调函数,故D不正确;故选:D7. 将正方形沿对角线折起,使平面平面,是的中点,则与平面所成角的正弦值为( )A B C D 参考答案:C略8. 设a,b,cR,且3= 4= 6,则( )(A)= (B)= (C)= (D)=参考答案:B 解析:设3= 4= 6= k,则a = logk,b= logk,c = logk,从而= log6 = log3log4 =,故=,所以选(B)9. 下列函数中不能用二分法求零点的是( )。A. f(x) = x2 - 4x + 4 Bf(x)= x - 1 C. f(x)= l
5、nx + 2x-6 Df(x)= 3x - 2参考答案:A10. 设函数f(x)满足,则f(x)的表达式为( )A. B. C. D. 参考答案:C试题分析:设,则,所以,所以,故选C考点:求函数解析式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则的值是_参考答案:【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式,也可以求出 的值,然后使用二倍角公式求解。12. RtABC中,AB3,BC4,AC5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_参考答案:1613. 一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都
6、等于它的后面两项的和,则公比为_。参考答案: 解析:设14. 若集合,则集合的关系是_ . 参考答案:略15. .已知一组数据:的平均数为90,则该组数据的方差为_参考答案:4 该组数据的方差为 16. 已知定义在上的奇函数,当时,那么时, 。 参考答案:略17. 已知,则的值为_参考答案:【分析】利用诱导公式将等式化简,可求出的值.【详解】由诱导公式可得,故答案为:.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,在利用诱导公式处理化简求值的问题时,要充分理解“奇变偶不变,符号看象限”这个规律,考查运算求解能力,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
7、18. 在数列an中,设.(1)证明:数列bn是等比数列;(2)求数列an的通项公式.参考答案:(1)见证明;(2)【分析】(1)结合已知条件,运用等比数列的定义进行证明(2)先求出数列的通项公式,然后再求出数列的通项公式【详解】(1)证明:因为,所以,所以,因为,所以,故数列是等比数列,首项是2,公比是2.(2)解:由(1)可知,数列是等比数列,首项,公比,所以.因为,所以,则.19. A、B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限,记AOB=且sin=(1)求B点坐标;(2)求的值参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义【专题】计算题;转
8、化思想;综合法;三角函数的求值【分析】(1)分别求出sin和cos的值,从而求出B点的坐标;(2)根据三角函数的公式代入求出即可【解答】解:(1)点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限设B(x,y),则y=sin=,x=cos=,B点的坐标为(,);(2)=【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系,熟练掌握三角函数的公式是解题的关键20. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上,半径为2,且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)设P是直线上的动点,过点P作圆C的切线PA,切点为A,证明:经过A,P,C三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.参考答案:(1) 圆:. (2)证明见解
9、析;(3,0),(1,4).【分析】(1)设出圆心坐标,利用点到直线距离公式以及圆弦长列方程,解方程求得圆心坐标,进而求得圆的方程.(2)设出点坐标,根据过圆的切线的几何性质,得到过,三点的圆是以为直径的圆.设出圆上任意一点的坐标,利用,结合向量数量积的坐标运算进行化简,得到该圆对应的方程,根据方程过的定点与无关列方程组,解方程组求得该圆所过定点.【详解】解:(1)设圆心,则圆心到直线的距离.因为圆被直线截得的弦长为.解得或(舍),圆:.(2)已知,设,为切线,过,三点的圆是以为直径的圆.设圆上任一点为,则.,即.若过定点,即定点与无关令解得或,所以定点为,.【点睛】本小题主要考查圆的几何性质
10、,考查圆的弦长有关计算,考查曲线过定点问题的求解策略,考查向量数量积的坐标运算,属于中档题.21. 设 (1)求函数的解析式;(2)当,恒有,且在区间上的最大值为1,求的取值范围.参考答案:解:(1)令,则,所以 4分(2)当,当,已知条件转化为: ,当时,且在区间上的的最大值为1.首先:函数图象为开口向上的抛物线,且在区间上的的最大值为1.故有,从而且ks5u其次:当时,有两种情形:ks5u)若有实根,则,ks5u且在区间有即消去c,解出即,此时,且,满足题意)若无实根,则,将代入解得综上)得: 12分略22. 已知函数f(x)=|x|(xa),a为实数(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a
11、的值;(2)若函数f(x)在0,2为增函数,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数a(a0),使得f(x)在闭区间上的最大值为2,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;奇偶性与单调性的综合;分段函数的应用【分析】(1)利用函数是奇函数定义,列出关系式,即可求出a的值;(2)推出二次函数的性质,列出不等式求解即可(3)化简函数为分段函数,通过讨论a的范围,列出关系式求解即可【解答】(本小题满分16分)解:(1)因为奇函数f(x)定义域为R,所以f(x)=f(x)对任意xR恒成立,即|x|(xa)=|x|(xa),即|x|(xa+xa)=0,即2a|x|=0对任意xR恒成立,所以a=0(2)因为x0,2,所以f(x)=x(xa),显然二次函数的对称轴为,由于函数f(x)在0,2上单调递增,所以,即a0(若分a0,a=0,a0三种情况讨论他可)(3)a0,f(1)=1a2,a3(先用特殊值约束范围),f(x)在(0,+)上递增,f(x)必在区间1,0上取最大值2当,即a2时,则f(1)=2,a=3,成立当,即0a2时,则(舍)综上,a=3