《2022年湖北省黄冈市英外中学高一数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省黄冈市英外中学高一数学文知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省黄冈市英外中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）A. 70，25B. 70，50C. 70，1.04D. 65，25参考答案：B【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：更正后方差：本题正
2、确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.2. 在ABC中,已知,则的值是 ( ) A. B. C. D.参考答案：A 3. 已知，且，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为 ,且，所以，所以.故选D.4. 方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )A B(,+) C() D 参考答案：D略5. 要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意利用函数y=As
3、in（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C6. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A. 25B. 133C. 117D. 88参考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-
4、1)16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。7. 判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有奇数都是质数 BC对每个无理数x，则x2也是无理数 D每个函数都有反函数参考答案：B8. 下列判断正确的是（ ） A“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题 B“”的充要条件是“” C若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题 D不等式的解集为参考答案：C9. （3分）如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=，a=2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a
5、的值依次是（）A、2、2、B2、2C、2、2、D2、2、参考答案：B考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数y=xa在第一象限内的图象特征，结合题意，即可得出正确的判断解答：根据幂函数y=xa在第一象限内的图象，知；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是增函数，图象向上靠近y轴，符合C1特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是增函数，图象向右靠近x轴，符合C2特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是减函数，图象向右靠近x轴，符合C3特征；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是减函数，图象向右更靠近x轴，符合C4特征综上，曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是2、2故选
6、：B点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质，是基础题目10. 已知函数，则的值等于（ ）A2 B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A，B是非空集合，定义ABx|x(AB)且x?(AB)已知Ax|0x2，By|y0，则AB_.参考答案：略12. 已知数列an是等差数列，若，则公差d=_.参考答案：2【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】设等差数列an公差为，解得2故答案为：2【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题13. 已知数列的前项和，则此数列的通项公式为 参考答案：1
7、4. 若点A（x1，y1）、B（x2，y2）同时满足一下两个条件：（1）点A、B都在函数y=f（x）上；（2）点A、B关于原点对称；则称点对（x1，y1），（x2，y2）是函数f（x）的一个“姐妹点对”已知函数，则函数f（x）的“姐妹点对”是参考答案：（1，3），（1，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设x10，则y1=x14，由“姐妹点对”的定义知x2=x1，y2=y1=4x1，由此能求出函数f（x）的“姐妹点对”【解答】解：设x10，则y1=x14，点对（x1，y1），（x2，y2）是函数f（x）的一个“姐妹点对”，x2=x1，y2=（x1）22（x1）=y1=4x1，解得x1
8、=1或x1=4（舍），函数f（x）的“姐妹点对”是（1，3），（1，3）故答案为：（1，3），（1，3）【点评】本题考查函数的“姐妹点对”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：原问题等价于 在区间上恒成立，则 ，结合二次函数的性质可知，当 时， ，则实数的取值范围是 ，表示为区间形式即 .16. 设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是 定义域是x|xk+，kZ；值域是R；最小正周期是；f（x）是奇函数；f（x）在定义域上单调递增参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式化简函数解析
9、式，根据正切函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：f（x）=tanx（cosx），对于，函数f（x）的定义域是x|x2k+，xk+，x2k+，kZ，故错误；对于，函数f（x）的值域是R，故正确；对于，由于f（x+）=tanx（其中cosx），故错误；对于，由于f（x）=f（x），故正确；对于，由正切函数的图象可知函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间，故错误故答案为：17. 圆上的点到直线的距离最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y1)2=4和圆C2：
10、(x4)2+(y5)2=4（1）若直线l过点A（1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线x=上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求满足条件的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论，设方程，利用直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直线l1的方程；（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即，利用直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，可得，化简利用关于k的方程有无穷多解，即可得出
11、结论【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kxy+k=0圆心C1到直线l的距离d=2，结合点到直线距离公式，得，求得由于直线x=1与圆C1相切所以直线l的方程为：x=1或，即x=1或3x4y+3=0（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等故有，化简得关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题目条件19. 如图所示，在ABC中，点M是边BC上，且，点N在边AC上，且与BN相交于点P，设，用表示.参考答案：见解析【分析】设，用不
12、同的方法表示出，求出，的值，从而得出结论【详解】、三点共线，存在使得，同理可设，解得，【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，考查向量的加法法则和数乘向量，属于中档题20. 已知直线和直线，直线过点，并且直线和垂直,求的值。 参考答案：由已知得 解得 21. 已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法
13、【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：a=g（t），t，1，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1综上可得：a=0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，1，2，化为：a=g（t），t，1，g（t）=
