《2022年贵州省遵义市余庆县凉风中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年贵州省遵义市余庆县凉风中学高一数学文联考试卷含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省遵义市余庆县凉风中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则的值为( ) A6 B3 C D参考答案:A略2. 若,则(A)1(B)(C)(D)-1参考答案:D略3. 设数列an、bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于()A0B37C100D37参考答案:C【考点】8F:等差数列的性质【分析】由题意可判数列an+bn也是等差数列,且为常数列,可得答案【解答】解:数列an、bn都是等差数列,数列an+bn也是等差数列,a1+b1=25+
2、75=100,a2+b2=100,数列an+bn的公差为0,数列为常数列,a37+b37=100故选:C【点评】本题考查等差数列,得出数列an+bn也是等差数列是解决问题的关键,属基础题4. .函数的定义域为( ) 参考答案:B5. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( )A., B. , C. , D.,参考答案:A略6. 的值为( )A B C D参考答案:C.7. 在数列中,则使成立的值是( ) A.21 B.22 C.23 D.24参考答案:解析:由已知得, ,=0,因此,选A.8. 函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【专题】函数的性
3、质及应用【分析】x2+11,又y=lnx在(0,+)单调递增,y=ln(x2+1)ln1=0,函数的图象应在x轴的上方,在令x取特殊值,选出答案【解答】解:x2+11,又y=lnx在(0,+)单调递增,y=ln(x2+1)ln1=0,函数的图象应在x轴的上方,又f(0)=ln(0+1)=ln1=0,图象过原点,综上只有A符合故选:A【点评】对于函数的选择题,从特殊值、函数的性质入手,往往事半功倍,本题属于低档题9. 在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面
4、PAE平面ABC参考答案:C10. 下列各式中错误的是( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 。 参考答案: 12. 已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,若使最小,则直线的方程是_参考答案:13. 计算: = 参考答案:9略14. 已知集合,且,则由的取值组成的集合是 参考答案:15. (4分)现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园(如图所示),则围成的菜园最大面积是 参考答案:考点:基本不等式 专题:不等式的解法及应用分析:由题意可得:x+2y=l,x0,y0利用基本不等式即可得出xy的最
5、大值解答:由题意可得:x+2y=l,x0,y0,解得,当且仅当时取等号S=xy则围成的菜园最大面积是故答案为:点评:本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积,属于基础题16. 以下命题(其中a,b表示直线,表示平面) 若,则 若,,则a/b 若a/b,,则 若,,则a/b 其中正确命题的个数是 参考答案:017. (5分)函数f(x)=x2+4x+1(x1,1)的最大值等于 参考答案:4考点:二次函数在闭区间上的最值 专题:函数的性质及应用分析:求出函数的对称轴,通过函数的开口方向,利用函数的单调性,求解函数的最大值解答:因为对称轴为x=2?1,1,所以函数在1,1上单调递增,因此当x=1时,函
6、数取最大值4故答案为:4点评:本题考查二次函数闭区间上的最值的求法,注意对称轴与函数的单调性的应用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知等比数列中,(1)、求数列的通项公式;(2)、设等差数列中,求数列的前项和。参考答案:(1)设等比数列的公比为 由已知,得,解得 (2)由(1)得设等差数列的公差为,则 ,解得 19. 已知ABC的三个顶点为,D为BC的中点.求: (1) BC所在直线的方程; (2) BC边上中线AD所在直线的方程; (3) BC边上的垂直平分线DE的方程参考答案:(1)x+2y-4=0(2)2x-3y+6=0(3
7、)y=2x+2试题分析:(1)直线方程的两点式求出所在直线的方程;(2)先求BC的中点D坐标为(0,2),由直线方程的截距式求出AD所在直线方程;(3)求出直线)BC的斜率,由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率,再由截距式求出DE的方程。试题解析:(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得BC的方程为y-1= (x-2), 即x+2y-4=0 (2)设BC中点D的坐标为(x,y),则x=0,y=2 BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为=1,即2x-3y+6=0 (3)BC的斜率,则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2, 由斜截
8、式得直线DE的方程为y=2x+220. 已知函数f(x)=(xR)(1)证明:当a3时,f(x)在R上是减函数;(2)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)根据题意,由分段函数的解析式依次分析f(x)的两段函数的单调性以及最值,结合函数单调性的定义分析可得答案;(2)根据题意,函数的解析式变形可得f(x)=3|x-1|-a,分析可得若函数f(x)存在两个零点,即函数f(x)=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点,结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案【详解】(1)证明:根据题意,函数f(x)= ,若a3,则当x1时,f(x)=(3-a)
9、x-3,有(3-a)0,此时f(x)为减函数,且f(x)f(1)=-a,当x1时,f(x)=-(3+a)x+3,有-(3+a)0,此时f(x)为减函数,且f(x)f(1)=-a,故当a3时,f(x)为减函数;(2)根据题意,f(x)= =3|x-1|-a,若函数f(x)存在两个零点,即函数f(x)=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点,则有0a3,即a的取值范围为(0,3)【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用,涉及分段函数的单调性,属于基础题21. 已知Ax|x3,Bx|4xm0,当A?B时,求实数m的取值范围参考答案:解:集合A在数轴上表示如图要使A?B,则集合B中的元素必须都是A中的元素,即B中元素必须都位于阴影部分内那么由4xm0,即x知,2,即m8,故实数m的取值范围是m8.22. 已知函数.在一个周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间与对称中心坐标;(3)当时,函数的图像与轴有交点,求实数的取值范围参考答案:(1);(2)递增区间;对称中心;(3),所以.