《河北省张家口市柴沟堡第二中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市柴沟堡第二中学2022年高三数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省张家口市柴沟堡第二中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m2参考答案：D略2. 已知集合,，集合为A. B C. D. 参考答案：A略3. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则其共轭复
2、数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C4. 已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为（）A B C D参考答案：答案：A 5. 将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间,上单调递增（B）在区间,0上单调递减（C）在区间,上单调递增（D）在区间,上单调递减参考答案：A分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数 图象平移变换的性质可知：将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为： .则函数的单调递增区间满足： ，即 ，令
3、可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即 ，令可得函数的一个单调递减区间为 ，选项C，D错误；本题选择A选项.6. 复数（i是虚数单位），则（ ）A B C-1 D参考答案：D因为复数，所以，故选D. 7. 为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是( )ABCD参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：依题意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|mn|=|2（k1k2）|，从而可求得|mn|的
4、最小值解答：解：由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1时，|mn|min=故选：B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，得到|mn|=|2（k1k2）|是关键，考查转化思想8. 已知的值是 A B C D参考答案：B9. 已知为虚数单位，复数的虚部记作，则（ ）A BCD参考答案：D试题分析：因为，所以，故选D考点：1、复数的除法运算；2、复数的虚部10. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=x1，则函数y=f（x）log4|x|的零点个数是（）A2B3C4D5参考答案
5、：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性推出函数的周期性，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合进行判断即可【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，若x（1，0），则x（0，1），当x（0，1）时，f（x）=x1，当x（0，1）时，f（x）=x1=f（x），即当x（0，1）时，f（x）=x+1，当x=0时，f（0）=0，则f（1）=f（0）=0由y=f（x）log4|x|=0得f（x）=log4|x|，作出函数f（x）和y=log4|x|的图象如图：两个函数共有
6、4个交点，故函数y=f（x）log4|x|的零点个数是4个，故选：C【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件判断函数的周期性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为C若存在一个定点A和一个定角，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是 （填上你认为正确的曲线） 参考答案：12. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：
7、1.考点：定积分.13. 已知，那么复数z对应的点位于复平面内的第 象限 参考答案：三14. 双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且,则双曲线的离心率为 * 。参考答案：15. 直线被圆截得弦长为_.参考答案：16. 设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_参考答案：，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数是偶函数，所以，所以，故答案为17. 在四边形ABCD中，ADBC， ，AD =5 ， ，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则_.参考答案：1【分析】可利用向量的线性运算，也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】详解：解法一：如图，过点作的平行线交于
8、，因为，故四边形为菱形。因为，所以，即.因为，所以.解法二：建立如图所示的直角坐标系，则，。因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为。由得，所以。所以.【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（
9、x）的值域参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（）由题意根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域【解答】解：（）由题意可得 sin2x2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），由题意知，=1，由，解得：，f（x）的单调增区间为（）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，函数g（x）的值域
10、为 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题19. 已知等差数列中，设求：() 的通项公式； . () 求.参考答案：（）设的公差为，则. 2分解得：或（舍去）4分6分（）当时 9分当时 综上：13分20. （本小题满分12分）如图，以Ox为始边作角与(0)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为.（）求的值；（）若0，求sin()参考答案：21. （本小题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE与二面
11、角CBEF都是60（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值参考答案：解：（I）由已知可得AFDF，AFFE，所以AF平面EFDC又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC（II）过D作DGEF，垂足为G，由（I）知DG平面ABEF以G为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz由（I）知DFE为二面角DAFE的平面角，故DFE=60，则|DF|=2，|DG|=，可得A(1，4，0)，B(3，4，0)，E(3，0，0)，D(0，0，) 由已知，ABEF，所以AB平面EFDC又平面ABCD平面EFDC=CD，故ABCD，CDEF由
12、BEAF，可得BE平面EFDC，所以CEF为二面角CBEF的平面角，CEF=60从而可得C(2，0，)所以， =(0,4,0) ，=(4,0,0)设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，则，即所以可取n=(3，0，)设m是平面ABCD的法向量，则同理可取m=(0，4)则故二面角EBCA的余弦值为22. 已知数列an是公差不为零的等差数列，且存在实数满足，.（1）求的值及通项an；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设出等差数列的公差d，然后退位相减便可得结果；（2）求出数列的通项公式，然后利用分组求和法解出数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，-得，又因为，解得；将代入可得，即，又因为，所以.（2）由（1）可得，所以 .【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的运用，基本量法是解题常见的方法.
