《河北省张家口市柴沟堡第二中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省张家口市柴沟堡第二中学2022年高三数学理测试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省张家口市柴沟堡第二中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知x0,y0,若恒成立,则实数m的取值范围是( )Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m2参考答案:D略2. 已知集合,,集合为A. B C. D. 参考答案:A略3. 复数,则其共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出,再求出在复平面内对应的点的坐标,则答案可求【解答】解: =,则其共轭复
2、数在复平面内对应的点的坐标为:(,),位于第三象限故选:C4. 已知双曲线(a0,b0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若的面积为1,且,则双曲线方程为()A B C D参考答案:答案:A 5. 将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(A)在区间,上单调递增(B)在区间,0上单调递减(C)在区间,上单调递增(D)在区间,上单调递减参考答案:A分析:首先确定平移之后的对应函数的解析式,然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解:由函数 图象平移变换的性质可知:将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为: .则函数的单调递增区间满足: ,即 ,令
3、可得函数的一个单调递增区间为,选项A正确,B错误;函数的单调递减区间满足:,即 ,令可得函数的一个单调递减区间为 ,选项C,D错误;本题选择A选项.6. 复数(i是虚数单位),则( )A B C-1 D参考答案:D因为复数,所以,故选D. 7. 为得到函数y=sin(x+)的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|mn|的最小值是( )ABCD参考答案:B考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:依题意得m=2k1+,n=2k2+(k1、k2N),于是有|mn|=|2(k1k2)|,从而可求得|mn|的
4、最小值解答:解:由条件可得m=2k1+,n=2k2+(k1、k2N),则|mn|=|2(k1k2)|,易知(k1k2)=1时,|mn|min=故选:B点评:本题考查函数y=Asin(x+)的图象变换,得到|mn|=|2(k1k2)|是关键,考查转化思想8. 已知的值是 A B C D参考答案:B9. 已知为虚数单位,复数的虚部记作,则( )A BCD参考答案:D试题分析:因为,所以,故选D考点:1、复数的除法运算;2、复数的虚部10. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x),当x(0,1)时,f(x)=x1,则函数y=f(x)log4|x|的零点个数是()A2B3C4D5参考答案
5、:C【考点】根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性推出函数的周期性,利用函数与方程之间的关系进行转化,利用数形结合进行判断即可【解答】解:奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x),f(x+2)=f(x+1)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,若x(1,0),则x(0,1),当x(0,1)时,f(x)=x1,当x(0,1)时,f(x)=x1=f(x),即当x(0,1)时,f(x)=x+1,当x=0时,f(0)=0,则f(1)=f(0)=0由y=f(x)log4|x|=0得f(x)=log4|x|,作出函数f(x)和y=log4|x|的图象如图:两个函数共有
6、4个交点,故函数y=f(x)log4|x|的零点个数是4个,故选:C【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件判断函数的周期性,以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,二元方程的曲线为C若存在一个定点A和一个定角,使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针(或逆时针)旋转角,所得到的图形与原曲线重合,则称曲线C为旋转对称曲线给出以下方程及其对应的曲线,其中是旋转对称曲线的是 (填上你认为正确的曲线) 参考答案:12. 图中阴影部分的面积等于 参考答案:1试题分析:根据题意,该阴影部分的面积为,故答案为:
7、1.考点:定积分.13. 已知,那么复数z对应的点位于复平面内的第 象限 参考答案:三14. 双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且,则双曲线的离心率为 * 。参考答案:15. 直线被圆截得弦长为_.参考答案:16. 设,将的图像向右平移个单位长度,得到的图像,若是偶函数,则的最小值为_参考答案:,将的图像向右平移个单位长度得到,因为函数是偶函数,所以,所以,故答案为17. 在四边形ABCD中,ADBC, ,AD =5 , ,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则_.参考答案:1【分析】可利用向量的线性运算,也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】详解:解法一:如图,过点作的平行线交于
8、,因为,故四边形为菱形。因为,所以,即.因为,所以.解法二:建立如图所示的直角坐标系,则,。因为,所以,因为,所以,所以直线的斜率为,其方程为,直线的斜率为,其方程为。由得,所以。所以.【点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量(0),函数f(x)=,若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为()求函数f(x)的单调增区间;()将函数f(x)的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数g(x)的图象,当时,求函数g(
9、x)的值域参考答案:【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】()由条件利用两个向量的数量积公式,三角恒等变换求得f(x)的解析式,再利用正弦函数的单调性求得f(x)的单调增区间()由题意根据y=Asin(x+)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再利用定义域和值域,求得函数g(x)的值域【解答】解:()由题意可得 sin2x2cos2x+1=sin2xcos2x=sin(2x),由题意知,=1,由,解得:,f(x)的单调增区间为()由题意,把f(x)的图象向左平移个单位,得到,再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到,函数g(x)的值域
10、为 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式,三角恒等变换,y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,属于基础题19. 已知等差数列中,设求:() 的通项公式; . () 求.参考答案:()设的公差为,则. 2分解得:或(舍去)4分6分()当时 9分当时 综上:13分20. (本小题满分12分)如图,以Ox为始边作角与(0),它们终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为.()求的值;()若0,求sin()参考答案:21. (本小题满分12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角DAFE与二面
11、角CBEF都是60(I)证明:平面ABEF平面EFDC;(II)求二面角EBCA的余弦值参考答案:解:(I)由已知可得AFDF,AFFE,所以AF平面EFDC又AF平面ABEF,故平面ABEF平面EFDC(II)过D作DGEF,垂足为G,由(I)知DG平面ABEF以G为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz由(I)知DFE为二面角DAFE的平面角,故DFE=60,则|DF|=2,|DG|=,可得A(1,4,0),B(3,4,0),E(3,0,0),D(0,0,) 由已知,ABEF,所以AB平面EFDC又平面ABCD平面EFDC=CD,故ABCD,CDEF由
12、BEAF,可得BE平面EFDC,所以CEF为二面角CBEF的平面角,CEF=60从而可得C(2,0,)所以, =(0,4,0) ,=(4,0,0)设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量,则,即所以可取n=(3,0,)设m是平面ABCD的法向量,则同理可取m=(0,4)则故二面角EBCA的余弦值为22. 已知数列an是公差不为零的等差数列,且存在实数满足,.(1)求的值及通项an;(2)求数列的前n项和Sn.参考答案:(1);(2)【分析】(1)设出等差数列的公差d,然后退位相减便可得结果;(2)求出数列的通项公式,然后利用分组求和法解出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为,由得,-得,又因为,解得;将代入可得,即,又因为,所以.(2)由(1)可得,所以 .【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的运用,基本量法是解题常见的方法.