北京大兴区黄村第四中学高二数学文月考试题含解析

北京大兴区黄村第四中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(   ) A．13     B．35          C．49       D． 63     参考答案： C 2. 若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 求出平移后的图像对应的解析式，再利用其关于原点对称得到满足的等式，从而可求其最小值. 【详解】函数的图像向右平移个单位长度后， 对应图像的解析式为，因为的图像关于原点对称， 所以， 故，因，故的最小值为，故选B. 【点睛】一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则. 3. 命题p：“?x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（　　） A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0 参考答案： A 【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，x2+2≥0， 故选：A 4. 的展开式中项的系数是（ ） A．     B．    C．    D． 参考答案： A 5. 在正方体中，面对角线与成角的有 A． 10条        B．8条          C． 6条           D．4条 参考答案： B 6. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（     ） A．或      B．        C．且　  D．  参考答案： D 略 7. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（     ） A、       B、             C、           D、 参考答案： A 略 8. 直线与圆的位置关系            （     ） A .相交       B.相切       C.相离      D.以上情况均有可能 参考答案： A 略 9. 已知命题P：x∈R，sinx≤1，则P是（　　　） A. x∈R, sinx≥1        B. x∈R, sinx≥1  C. x∈R, sinx>1     D. x∈R, sinx>1 参考答案： C 10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为 A．      B．        C．           D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列说法中：正确的有　　　　　． ①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列． 参考答案： ④ 12. 已知函数的图像不经过第四象限，则实数          ． 参考答案： 13. 若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是           w 参考答案： 解析：由题知，且，又，所以有，∴。 14. 设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是       参考答案： . 试题分析：因为函数，对任意， 从而解得实数m的取值范围是，填写 考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是要对于不等式的恒成立问题要转换为分离参数的思想求解函数的最值。 15. 函数的值域是_______________． 参考答案： 16. 已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为    ▲    ． 参考答案： 略 17. 抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为         . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若⊥，试求点M的坐标； （Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为，可得：，b2=a2﹣c2，解出即可得出． （II）由，可得，即（m+1）2﹣n2=0．由点M（m，n）在椭圆上，可得联立解出即可得出． （III）利用直线的交点、一元二次方程的根与系数的关系、点与椭圆的位置关系即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为， 则，∴，（2分） 又b2=a2﹣1=1， 因此，所求的椭圆C的标准方程为． （Ⅱ）设M（m，n），N（m，﹣n），则，， 因为，所以，即（m+1）2﹣n2=0①．因为点M（m，n）在椭圆上，所以②．         （6分） 由①②解得．      （7分） 因此，符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、．（8分） （Ⅲ）直线MA的方程为y（m﹣x1）=n（x﹣x1）③， 直线NB的方程为y（m﹣x2）=﹣n（x﹣x2）④．（9分） 设直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），将其坐标代入③、④并整理，得（y0﹣n）x1=my0﹣nx0⑤ （y0+n）x2=my0+nx0⑥（10分） ⑤与⑥相乘得⑦，（11分） 又x1x2=2，m2=2﹣2n2，代入⑦化简得， 因此，直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上．（12分） 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 19. (本小题满分7分) 已知某同学根据所学知识编出了1+2+3+100的算法框图，并根据框图，写出了程序：①请你根据该同学的做法，对该同学的框图作些修改。写出的算法框图 ②请你根据该同学的做法，对该同学所写的程序作些修改。写出的算法程序   参考答案： （本题满分7分） 解：①程序框图如右 ②程序如右                                         略 20. (本小题12分)已知二次函数指出其图像对称轴，顶点坐标；说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；若，求函数的最大值和最小值. 参考答案： 1)对称轴x=2，顶点(2,7)    (2)向左平移2个单位，向上平移7个单位    (3)最大值为7 最小值为3 略 21. 已知椭圆C：的长轴长为4，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值. 【详解】（1）由题意得：，故     ， 所求的椭圆方程为： （2）依题意，直线的斜率存在，且 故可设直线的方程为：，可得： 由得： 设，则，得：，从而 即 又由可得直线的方程为： 化简得： 由得：    故 又    当且仅当，即时等号成立 时，线段的长度取最小值 【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆综合应用中的最值类问题的求解.解决最值类问题的关键是能够将所求长度转变为关于某一变量的函数关系式，采用基本不等式或者函数求值域的方法来求解最值. 22. 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点 （1）求椭圆C的方程； （2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。 参考答案： （1）设椭圆的方程为，则， 椭圆过点， 解得 故椭圆C的方程为     6分    （2）设分别为直线与椭圆和圆的切点， 直线AB的方程为： 因为A既在椭圆上，又在直线AB上， 从而有， 消去得： 由于直线与椭圆相切，故 从而可得：      ①          ② 由 消去得： 由于直线与圆相切，得   ③    ④ 由②④得： 由①③得： 即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。  14分     略