河北省秦皇岛市陈官屯乡中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河北省秦皇岛市陈官屯乡中学2022年高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知,则的值为(    ) A.                B.              C.         D. 参考答案： A 2. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为 A．            B．             C．                  D． 参考答案： 【知识点】函数的图象与性质C4 【答案解析】C  函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x++φ)由于函数图象关于y轴对称，所以+φ=kπ+（k∈Z）当k=0时，φ=故选：C 【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解． 3.  函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于(　　) A．直线y＝x对称                    B．x轴对称 C．y轴对称                         D．原点对称 参考答案： D 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点(   ) （A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位 参考答案： C 5. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】圆与圆锥曲线的综合． 【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率． 【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0 圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4 ∴C（3，0），半径为2 ∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切 ∴ ∴9b2=4b2+4a2 ∴5b2=4a2 ∵b2=c2﹣a2 ∴5（c2﹣a2）=4a2 ∴9a2=5c2 ∴= ∴双曲线离心率等于 故选：D． 6. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（   ） Ａ．    B．  Ｃ．    D． 参考答案： A 7. 如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 底面 ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则 该三棱柱的侧视图的面积为     A.          B.           C 4          D． 参考答案： B 略 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的（    ） A．       B．       C．        D．1 参考答案： C 9. 已知圆的圆心是直线与轴的交点， 且圆与直线 相切，则圆的方程是 A．        B． C．        D． 参考答案： A   10. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为（    ） A.   　　　　      B.    　　      C.      　　　     D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:①,②,③,④,⑤.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________. 参考答案： ①③推出⑤(答案不唯一还可以①⑤推出③等) 【分析】 选择两个条件根据不等式性质推出第三个条件即可，答案不唯一. 【详解】已知均为大于0的实数,选择①③推出⑤. ①，③， 则， 所以. 故答案为：①③推出⑤ 【点睛】此题考查根据不等式的性质比较大小，在已知条件中选择两个条件推出第三个条件，属于开放性试题，对思维能力要求比较高. 12. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿. 参考答案： 　 13. 在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为        ． 参考答案： 7    略 14. 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________ 参考答案： 15. 已知函数，若存在，当时，，则的最小值为　           　． 参考答案： 作出函数图象如下图： 令得 ，因为存在，当时，，所以由图象知，又，令 故当时，，故填.   16. 给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：                     ． 已知等差数列的前项和为，，为不共线向量，又，若、、三点共线，则；“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；设函数的最大值为，最小值为，则；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1. 参考答案： 略 17. 如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______。 参考答案： 由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是4.所以该三棱柱的表面积为。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时． （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 参考答案： 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则 ，． 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、． （Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则 ． 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 19. 数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.   （Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求数列的通项公式. 参考答案： 证明：（I）在已知式中，当时，    因为，所以,     所以，解得   (Ⅱ) 当时，  ①       ②     当时，  ①       ②     ①－②得，     因为  所以，     即  因为适合上式     所以(n∈N+)    （Ⅲ）由（I）知 ③         当时，   ④         ③－④得－         因为  ,所以 所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得 略 20. 若数列{an}的前n项和为Sn，首项，且 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，令，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： （1）或；（2）. 【分析】 （1）令，根据，由，求出，当 由可求数列的通项公式； （2）由，可得，利用裂项相消法可求数列的前项和. 【详解】（1）且 , , , ,        （2）由 , , 【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定与裂项法求和，考查分类讨论思想与推理运算及证明能力，属于中档题． 21. （本小题满分12分） 已知函数． (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围． 参考答案： 解：(1) 所以切点为    所以所求切线方程为…………4分 由，…………6分 (i) 当时，， 当时，，函数在上单调递减， 故成立． …………8分 (ii) 当时，由，因，所以， ① 若，即时，在区间上，， 则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件； (iii) 当时，由，∵，∴， ∴，故函数在上单调递减，故成立． 综上所述，实数a的取值范围是． ……12分 22. （12分）（2013?南开区一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于． （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值． 参考答案： 【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】（1）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．易求出a，b的值，得到椭圆C的方程． （2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x﹣2），然后采用“联立方程”+“设而不求”+“韦达定理”，结合已知中，，求出λ1+λ2值，即可得到结论． 【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，则由题意知b=1．…（2分）∴．∴a2=5．…（4分） ∴椭圆C的方程为 ．… （2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）． 又易知F点的坐标为（2，0）．…（6分） 显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x﹣2）．…（7分） 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．…（8分）∴．…（9分） 又∵．（11分）∴．…（12分） 【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键．