湖南省娄底市走马学区秧冲中学高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，，则M∩N=
A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}
C． {0,1,2} D．{0,1}
参考答案：
C
据题意得：，，.
【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．
本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．
2. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C. D．
参考答案：
C
3. 点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）科网]
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
4. 设，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件已知
参考答案：
D
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】转化思想；试验法；简易逻辑．
【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．
【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立，
不是充分条件，
如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，
不是必要条件，
所以设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．
6. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．
【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，
∵+++…+=1﹣=，
故==，
故p=5．
故选：B．
7. 已知定义域为R的函数，那么等于 （ ）
A．1 B．62 C．64 D．83
参考答案：
D
8. 已知集合A=｛－2，3｝，B= (x｝1xI=z)，则A B=
(A）｛-2｝ (B)｛3｝ （C)｛-2，3｝ （D）
参考答案：
B
略
9. 已知，且则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
试题分析：因为，且所以， 当且仅当时，的最小值为，故选．
考点：基本不等式．
10. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）
参考答案：
D
【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．
【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意，讨论0＜a＜1时，当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点；故a＞1．关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1），在区间（﹣2，6）内恰有四个不同实根可化为函数f（x）与函数y=loga（x+2）有四个不同的交点，作出函数f（x）与函数y=loga（x+2）的图象，由图象解出答案．
【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数，
且f（2+x）=f（2﹣x），
即为f（x+4）=f（﹣x）=f（x），
则f（x）为周期为4的函数．
当x∈时，f（x）=（）x﹣1，
可得x∈时，f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1，
又∵f（x）=loga（x+2）（a＞0且a≠1），
当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点；
在0＜x＜6时，f（x）＞0，loga（x+2）＜0，则没有交点，
故a＞1，作出它们在区间（﹣2，6）内图象如右图：
当x=6时，f（6）=f（2）=1，loga（6+2）=1，解得a=8，
由于﹣2＜x＜6，即有a＞8，
y=f（x）和y=loga（x+2）有四个交点．
故选：D．
【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了数形结合的数学思想应用，属于中档题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为 ．
参考答案：
12. 以椭圆一条渐近线为y=2x的双曲线的方程 .
参考答案：
略
13. 平面向量满足，且，则的夹角等于
参考答案：
略
14. 如图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q且满足，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则四棱锥与三棱柱A1B1C1-ABC的体积比为______.
参考答案：
1:3
【分析】
由已知中，我们可得四边形与四边形的面积相等，等于侧面
的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎的体积转化三棱锥的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎的体积，进而得到答案．
【详解】设三棱柱的体积为，
侧棱和上各有一动点，满足，
四边形与四边形的面积相等，
故四棱椎的体积等于三棱锥的体积等于，
所以四棱锥与三棱柱的体积比为体积比为.
故答案为：1:3
【点睛】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形与四边形的面积相等，等于侧面的面积的一半，将四棱椎的体积转化三棱锥的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，是解答本题的关键．
15. （坐标系与参数方程选作）在极坐标系中，曲线与的交点为,点坐标为，则线段的长为 。
参考答案：
略
16. 若函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，则m的取值范围是 ．
参考答案：
m≤0
【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．
【专题】计算题．
【分析】把函数解析式去掉绝对值化简，确定单调区间，由函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，确定m的取值范围．
【解答】解：令2x﹣1=0，x=0，当x≤0时，
函数y=1﹣2x，是单调减函数，
当x＞0时，函数y=2x﹣1，是单调增函数，
∴函数的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣∞，0]，
∵函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，
∴m的取值范围是m≤0；
故答案为m≤0．
【点评】本题考查函数的当调性．
17. 计算的结果是
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）若，求的极大值点；
（Ⅱ）若且存在单调递减区间，求的取值范围.
参考答案：
令h′(x)=0，则3x2+2x-1=0，x1=－1,x2=………………….………3分
所以的极大值点为．…………………………………………………………6分
1 当 a>0, 为开口向上的抛物线，
而 总有 的解；…………………………………………8分
2 当a<0, 为开口向下的抛物线， 有 的解；
则且方程至少有一正根，此时-1
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