湖南省娄底市走马学区秧冲中学高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合,,则M∩N=
A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1}
C. {0,1,2} D.{0,1}
参考答案:
C
据题意得:,,.
【点睛】先解不等式,化简集合M,N,从而可判定集合的包含关系.
本题以集合为载体,考查集合之间的关系,解题的关键是解不等式化简集合.
2. 已知双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.
参考答案:
C
3. 点在双曲线上,、是这条双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )科网]
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
4. 设,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
5. 设a,b是实数,则“ab>0”是“a+b>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件已知
参考答案:
D
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】转化思想;试验法;简易逻辑.
【分析】利用特例集合充要条件的判断方法,判断正确选项即可.
【解答】解:a,b是实数,如果a=﹣1,b=2则“a+b>0”,则“ab>0”不成立,
不是充分条件,
如果a=﹣1,b=﹣2,ab>0,但是a+b>0不成立,
不是必要条件,
所以设a,b是实数,则“ab>0”是“a+b>0”的既不充分也不必要条件.
故选:D.
【点评】本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查.
6. 执行如图的程序框图,若输出的,则输入的整数p的值为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
参考答案:
B
【考点】程序框图.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值,并输出,结合等比数列通项公式,可得答案.
【解答】解:由程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值,
∵+++…+=1﹣=,
故==,
故p=5.
故选:B.
7. 已知定义域为R的函数,那么等于 ( )
A.1 B.62 C.64 D.83
参考答案:
D
8. 已知集合A={-2,3},B= (x}1xI=z),则A B=
(A){-2} (B){3} (C){-2,3} (D)
参考答案:
B
略
9. 已知,且则的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
试题分析:因为,且所以, 当且仅当时,的最小值为,故选.
考点:基本不等式.
10. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2﹣x),当x∈时,f(x)=()x﹣1,若关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在区间(﹣2,6)内恰有4个不等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(,1) B.(1,4) C.(1,8) D.(8,+∞)
参考答案:
D
【考点】根的存在性及根的个数判断;抽象函数及其应用.
【专题】转化思想;数形结合法;函数的性质及应用.
【分析】由题意,讨论0<a<1时,当0<a<1时,﹣2<x<0时,y=f(x)和y=loga(x+2)只有一个交点;故a>1.关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1),在区间(﹣2,6)内恰有四个不同实根可化为函数f(x)与函数y=loga(x+2)有四个不同的交点,作出函数f(x)与函数y=loga(x+2)的图象,由图象解出答案.
【解答】解:由f(x)是定义在R上的偶函数,
且f(2+x)=f(2﹣x),
即为f(x+4)=f(﹣x)=f(x),
则f(x)为周期为4的函数.
当x∈时,f(x)=()x﹣1,
可得x∈时,f(x)=f(﹣x)=()﹣x﹣1,
又∵f(x)=loga(x+2)(a>0且a≠1),
当0<a<1时,﹣2<x<0时,y=f(x)和y=loga(x+2)只有一个交点;
在0<x<6时,f(x)>0,loga(x+2)<0,则没有交点,
故a>1,作出它们在区间(﹣2,6)内图象如右图:
当x=6时,f(6)=f(2)=1,loga(6+2)=1,解得a=8,
由于﹣2<x<6,即有a>8,
y=f(x)和y=loga(x+2)有四个交点.
故选:D.
【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系,同时考查了数形结合的数学思想应用,属于中档题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线x=a(0<a<)与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,则线段MN的中点纵坐标为 .
参考答案:
12. 以椭圆一条渐近线为y=2x的双曲线的方程 .
参考答案:
略
13. 平面向量满足,且,则的夹角等于
参考答案:
略
14. 如图,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q且满足,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成两部分,则四棱锥与三棱柱A1B1C1-ABC的体积比为______.
参考答案:
1:3
【分析】
由已知中,我们可得四边形与四边形的面积相等,等于侧面
的面积的一半,根据等底同高的棱锥体积相等,可将四棱椎的体积转化三棱锥的体积,进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的,求出四棱椎的体积,进而得到答案.
【详解】设三棱柱的体积为,
侧棱和上各有一动点,满足,
四边形与四边形的面积相等,
故四棱椎的体积等于三棱锥的体积等于,
所以四棱锥与三棱柱的体积比为体积比为.
故答案为:1:3
【点睛】本题考查的知识点是棱柱的体积,棱锥的体积,其中根据四边形与四边形的面积相等,等于侧面的面积的一半,将四棱椎的体积转化三棱锥的体积,进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的,是解答本题的关键.
15. (坐标系与参数方程选作)在极坐标系中,曲线与的交点为,点坐标为,则线段的长为 。
参考答案:
略
16. 若函数y=|2x﹣1|,在(﹣∞,m]上单调递减,则m的取值范围是 .
参考答案:
m≤0
【考点】指数函数的单调性与特殊点;函数单调性的性质.
【专题】计算题.
【分析】把函数解析式去掉绝对值化简,确定单调区间,由函数y=|2x﹣1|,在(﹣∞,m]上单调递减,确定m的取值范围.
【解答】解:令2x﹣1=0,x=0,当x≤0时,
函数y=1﹣2x,是单调减函数,
当x>0时,函数y=2x﹣1,是单调增函数,
∴函数的增区间是(0,+∞),减区间是(﹣∞,0],
∵函数y=|2x﹣1|,在(﹣∞,m]上单调递减,
∴m的取值范围是m≤0;
故答案为m≤0.
【点评】本题考查函数的当调性.
17. 计算的结果是
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)若,求的极大值点;
(Ⅱ)若且存在单调递减区间,求的取值范围.
参考答案:
令h′(x)=0,则3x2+2x-1=0,x1=-1,x2=………………….………3分
所以的极大值点为.…………………………………………………………6分
1 当 a>0, 为开口向上的抛物线,
而 总有 的解;…………………………………………8分
2 当a<0, 为开口向下的抛物线, 有 的解;
则且方程至少有一正根,此时-1
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