云南省昆明市矣第六中学高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市矣第六中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 参考答案： C 试题分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状． 解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 考点：三角形的形状判断． 2. 当α为第二象限角时，的值是(　　) A．1      B．0     C．2      D．－2 参考答案： C 3. 函数的一个单调递减区间是   A.       B.)        C. []        D.[] 参考答案： D 4. 函数的单调递减区间为  （       ） A     B        C     D  参考答案： B 略 5. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　） A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣ 参考答案： D 【考点】圆的切线方程；直线的斜率． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出． 【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3）， 故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0． ∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切， ∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1， 化为24k2+50k+24=0， ∴k=或﹣． 故选：D． 【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题． 6. 函数y＝1－2的最小值、最大值分别是（  ）    A．－1，3            B．－1，1           C．0，3         D．0，1 参考答案： A 7. 在中，是角A,B,C的对边,若，则 =                                                             (    ) A.3                     B.2                 C.1               D.   参考答案： A 略 8. △中,，是方程的两个根，则=（    ）. A.             B.            C.                    D. 参考答案： C 略 9. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=（　　） A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案． 【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}， ∴A∪B={1，3，4，5}， 又∵全集U={1，2，3，4，5}， ∴?U（A∪B）={2}， 故选：C 10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（    ） （A）1 （B）5 （C）14 （D）30 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在（﹣2，4）上的值域为　　． 参考答案： 【考点】函数的值域． 【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】函数f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函数的单调性可得∈，即可得出． 【解答】解：函数==1﹣， ∵x∈（﹣2，4）， ∴∈， ∴1﹣∈， ∴函数在（﹣2，4）上的值域为∈， 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题． 12. =（2，3），=（﹣3，5），则在方向上的投影为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案． 【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣3，5）， ∴， ， 则=． 故答案为：． 13. 在极坐标系中，点到直线的距离为_____. 参考答案： 【分析】 把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离． 【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为 x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为 ， 故答案为 . 【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．   14. 如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是        ． 参考答案： 20 略 15. 函数的单调增区间为                     ； 参考答案： 16. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为　　．直线y=与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为　　．． 参考答案： f（x）=2sin（x+）．（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z） 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可知A=2，T=4π，从而可求ω，再由ω×+φ=+2kπ可求得φ，从而可得答案．然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标． 【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）， ∴A=2，周期T==﹣（﹣）=4π， ∴ω=． ∴f（x）=2sin（x+φ）， 又f（﹣）=2sin（×（﹣）+φ）=0， ∴φ﹣=kπ，k∈Z，|φ|＜π， ∴φ=． ∴f（x）=2sin（x+）． 当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=， ∴x+=+2kπ或x+=+2kπ（k∈Z），可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z） 由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）． 故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）． 17. 函数,则的值为_________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量， （1）求； （2）若的最小值是，求实数的值． 参考答案： 解：（1） = =， ∵， ∴  ∴=2cosx. （2）   由（Ⅰ）得   即 ∵，  ∴ 时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾． 时，当且仅当取最小值 由已知得，解得 时，当且仅当取得最小值 由已知得，解得，这与相矛盾． 综上所述，为所求．   略 19. 求圆心在直线上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为的圆的方程． 参考答案： 或 【分析】 根据圆心位置可设圆心坐标为；根据圆与轴相切得；利用直线被圆截得的弦长公式可知；解方程组求得圆心坐标和半径，从而得到圆的方程. 【详解】设圆心坐标为：，半径为 则，解得：或 圆心坐标为：或 圆的方程为或 【点睛】本题考查圆的方程的求解问题，关键是能够根据圆心位置、直线被圆截得的弦长、与坐标轴的位置关系构造出关于圆心坐标和半径的方程. 20. (8分)已知集合，,定义为集合中元素之和，求所有的和。 参考答案： . 21. 已知不等式. （1）当时，求此不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围． 参考答案： （1） (1,4)； （2）(－∞,－5)∪(3,+∞) 【分析】 （1）不等式为，解得 （2）不等式的解集非空，则，求解即可 【详解】（1）当时，不等式，解得， 故不等式的解集为； （2）不等式的解集非空，则， 即，解得，或， 故实数的取值范围是． 【点睛】二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。 22. 目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑） （1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数； （2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？ 参考答案： 【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用． 【分析】（1）仔细审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数． （2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱． 【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为： =．（6'） （2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'） 换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'） ∵40.3＞38.8， ∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）