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云南省昆明市寻甸县先锋乡中学高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列说法不正确的是( )
A.对于线性回归方程=x+,直线必经过点(,);
B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据,并且可以随时记录;
C.用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时,v2=14;
D.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.
参考答案:
C
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】由线性回归方程表示的直线必经过样本中心点,即可判断A;
由茎叶图的优点即可判断B;由秦九韶算法的特点,即可判断C;
由方差的性质,将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.即可判断D.
【解答】解:对A,对于线性回归方程=x+,直线必经过样本中心点,故A正确;
对B,茎叶图的优点在于它可以保存原始数据,并且可以随时记录,故B正确;
对C,用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5﹣2x3+6x2+x+1,计算x=2时的值时,
f(x)=3x5﹣2x3+6x2+x+1=((((3x+0)x﹣2)x+6)x+1)x+1,
当x=2时,v0=3,v1=6,v2=10,故C错;
对D,将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变,由方差的定义,故D正确.
故选:C.
2. 下列幂函数中,既是奇函数,又在上是减函数的为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. 若,则函数的最大值是
( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的都有,则称和在[a,b]上是“依函数”,区间[a,b]为“依区间”,设与在区间[a,b]上是“依函数”,则它的“依区间”可以是( )
A.[3,4] B.[2,4] C.[2,3] D.[1,4]
参考答案:
C
因为与在上是“依函数”,则即即,化简得,因为的即与轴没有交点,由开口向上得到恒成立;所以由解得,所以它的“依区间”是,故选C.
5. 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( )
A.y=100x B.y=50x2-50x+100
C.y=50×2x D.y=
参考答案:
C
6. 设=是奇函数,则<0的取值范围是( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(-∞,0) D.(-∞, 0)∪(1,+∞)
参考答案:
A
略
7. 函数为幂函数,则此函数为( )
A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数
参考答案:
B
略
8. 1920°转化为弧度数为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
已知180°对应弧度,则1920°转化为弧度数为.
本题选择D选项
9. 已知,则( )
A. 1 B. C. D. -1
参考答案:
D
∵,
∴
,
,故选D.
10. .函数的定义域为 ( )
A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则w的最小值是_________.
参考答案:
4
12. 若点在函数的图象上,则的值为 .
参考答案:
13. 定义运算, =,例如,则函数
的值域为__________.
参考答案:
14. 函数f(x)=的单调递减区间是
参考答案:
[,2]
15. 设,若恒成立,则实数k的最大值为_________.
参考答案:
略
16. 若扇形的周长为12cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为 cm2.
参考答案:
9
略
17. 方程实根个数为 个.
参考答案:
1
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=ax2﹣2ax+2+b,(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上为单调函数,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】二次函数在闭区间上的最值;函数单调性的性质.
【分析】(1)由于函数f(x)=a(x﹣1)2+2+b﹣a,(a≠0),对称轴为x=1,分当a>0时、当a<0时两种情况,分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值.
(2)由题意可得可得,g(x)=x2﹣(m+2)x+2,根据条件可得≤2,或≥4,由此求得m的范围.
【解答】解:(1)由于函数f(x)=ax2﹣2ax+2+b=a(x﹣1)2+2+b﹣a,(a≠0),对称轴为x=1,
当a>0时,函数f(x)在区间[2,3]上单调递增,由题意可得,
解得.
当a<0时,函数f(x)在区间[2,3]上单调递减,由题意可得,
解得.
综上可得,,或.
(2)若b<1,则由(1)可得,g(x)=f(x)﹣mx=x2﹣(m+2)x+2,
再由函数g(x)在[2,4]上为单调函数,可得≤2,或≥4,
解得 m≤2,或m≥6,
故m的范围为(﹣∞,2]∪[6,+∞).
19. (10分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,
(Ⅰ)若直线l1过定点A(1,0),且与圆C相切,求l1的方程;
(Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y﹣2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程.
参考答案:
考点: 圆的标准方程;圆的切线方程.
专题: 计算题.
分析: (I)由直线l1过定点A(1,0),故可以设出直线的点斜式方程,然后根据直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,求出k值即可,但要注意先讨论斜率不存在的情况,以免漏解.
(II)圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y﹣2=0上,且与圆C外切,则设圆心D(a,2﹣a),进而根据两圆外切,则圆心距等于半径和,构造出关于a的方程,解方程即可得到答案.
解答: (Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在,即直线是x=1,符合题意.(1分)
②若直线l1斜率存在,设直线l1为y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0.
由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,
即(4分)
解之得.
所求直线方程是x=1,3x﹣4y﹣3=0.(5分)
(Ⅱ)依题意设D(a,2﹣a),又已知圆的圆心C(3,4),r=2,
由两圆外切,可知CD=5
∴可知=5,(7分)
解得a=3,或a=﹣2,
∴D(3,﹣1)或D(﹣2,4),
∴所求圆的方程为(x﹣3)2+(y+1)2=9或(x+2)2+(y﹣4)2=9.(9分)
点评: 本题考查的知识点是圆的方程,直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系,其中(1)的关键是根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,构造出关于k的方程,(2)的关键是根据两圆外切,则圆心距等于半径和,构造出关于a的方程.
20. 已知向量。
(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值:
(2)若为锐角,求实数rn的取值范围,
参考答案:
略
21.
参考答案:
略
22. (本小题满分12分)
已知△ABC的周长为,且,
(1)求边AB的长;
(2)若△ABC的面积为,求角C的度数。
参考答案:
(12分)解:(1) 在△ABC中,由正弦定理可设
,故即,
又,
∴,即边AB的长为1; ……………6分
(2) 由题,△ABC的面积为=又,
且
故角C的度数为。 ………………12分
略
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