云南省昆明市寻甸县先锋乡中学高一数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市寻甸县先锋乡中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法不正确的是（　　） A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点(,)； B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录； C．用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14； D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变． 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由线性回归方程表示的直线必经过样本中心点，即可判断A； 由茎叶图的优点即可判断B；由秦九韶算法的特点，即可判断C； 由方差的性质，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．即可判断D． 【解答】解：对A，对于线性回归方程=x+，直线必经过样本中心点，故A正确； 对B，茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故B正确； 对C，用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，计算x=2时的值时， f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1， 当x=2时，v0=3，v1=6，v2=10，故C错； 对D，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，由方差的定义，故D正确． 故选：C． 2. 下列幂函数中，既是奇函数，又在上是减函数的为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 3. 若，则函数的最大值是                                                                         （    ）     A．  B．   C．   D． 参考答案： A 4. 设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的都有，则称和在[a，b]上是“依函数”，区间[a，b]为“依区间”，设与在区间[a，b]上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（ ） A．[3,4]         B．[2,4]         C．[2,3]         D．[1,4] 参考答案： C 因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.   5. 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)   A．y＝100x                    B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x                   D．y＝ 参考答案： C 6. 设＝是奇函数，则＜0的取值范围是（  ） A．（－1，0）         B．（0，1） C．（－∞，0）       D．（－∞， 0）∪（1，＋∞） 参考答案： A 略 7. 函数为幂函数，则此函数为(　　) A.奇函数        B.偶函数        C.增函数      D.减函数 参考答案： B 略 8. 1920°转化为弧度数为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 已知180°对应弧度，则1920°转化为弧度数为. 本题选择D选项 9. 已知，则（   ） A. 1 B. C. D. －1 参考答案： D ∵， ∴ ， ，故选D. 10. ．函数的定义域为 （    ） A．[1，2)∪(2，+∞）    B．(1，+∞）       C．[1，2)         D．[1，+∞) 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________． 参考答案： 4 12. 若点在函数的图象上，则的值为        ． 参考答案： 13.  定义运算， =，例如，则函数 的值域为__________． 参考答案： 14. 函数f(x)=的单调递减区间是            参考答案： [，2]   15. 设，若恒成立，则实数k的最大值为_________． 参考答案： 略 16. 若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为        cm2. 参考答案： 9 略 17. 方程实根个数为      个． 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2． （1）求a，b的值； （2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的性质． 【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值． （2）由题意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根据条件可得≤2，或≥4，由此求得m的范围． 【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1， 当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得， 解得． 当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得， 解得． 综上可得，，或． （2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2， 再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4， 解得 m≤2，或m≥6， 故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）． 19. （10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4， （Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程； （Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程． 参考答案： 考点： 圆的标准方程；圆的切线方程． 专题： 计算题． 分析： （I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解． （II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案． 解答： （Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分） ②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即（4分） 解之得． 所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分） （Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2， 由两圆外切，可知CD=5 ∴可知=5，（7分） 解得a=3，或a=﹣2， ∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4）， ∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分） 点评： 本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程． 20. 已知向量。     (1)若A，B，C三点共线，求实数m的值：     (2)若为锐角，求实数rn的取值范围， 参考答案： 略 21. 参考答案： 略 22. （本小题满分12分） 已知△ABC的周长为，且， (1)求边AB的长； (2)若△ABC的面积为，求角C的度数。 参考答案： （12分）解：(1) 在△ABC中，由正弦定理可设 ，故即， 又， ∴，即边AB的长为1；                    ……………6分 (2) 由题，△ABC的面积为=又， 且 故角C的度数为。                        ………………12分 略