河北省石家庄市赞皇县楼底乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市赞皇县楼底乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直, 则的最小值为(   ) A.12    B.      C.1      D.25 参考答案： D 略 2. 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25 参考答案： A 【考点】圆的切线方程；圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项． 【解答】解：设圆心为， 则， 当且仅当a=1时等号成立． 当r最小时，圆的面积S=πr2最小， 此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5； 故选A． 【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力． 3. 函数y=xcosx－sinx的导数为 A、 xsinx       B、－xsinx          C、 xcosx           D、 －xcosx 参考答案： B 略 4. 若，且，则下列不等式恒成立的是 （   ）. A.       B.      C.     D. 参考答案： D 略 5. 曲线在横坐标为l的点处的切线为l，则点P(3，2)到直线l的距离为 A．   B．    C．    D． 参考答案： A 略 6. 已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(       ) A.     B.       C.       D. 参考答案： D 略 7. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A. 乙丑年                    B. 丙寅年           C. 丁卯年             D. 戊辰年 参考答案： C 8. 计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（　　） A．140 B．110 C．70 D．60 参考答案： C 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是，即可得出结论． 【解答】解：由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是=70， 故选C． 【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础． 9. 若直线相互垂直，则的值是（   ）    A．0         B．  1            C． 0或1          D． 0或-1 参考答案： C 10. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（    ） A.                          B.                            C.           D. 4 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则          ． 参考答案： 38 12. 已知函数(为自然对数的底数)，且函数在点处的切线斜率为1，则a=_______ 参考答案： －1 【分析】 利用函数的导数几何意义即可求得. 【详解】因为，所以， 所以. 【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，属于基础题.   13. 复数z＝（i为虚数单位），则z对应的点在第 ▲ 象限． 参考答案： 四   略 14. 如图，在中，，若为的外心，则  参考答案： 略 15. 若θ∈R，则直线y=sinθ?x+2的倾斜角的取值范围是　　． 参考答案： [0，]∪[，π） 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线的方程可得直线的斜率，进而可得斜率的取值范围，由正切函数的性质可得． 【解答】解：直线y=sinθ?x+2的斜率为sinθ， 设直线的倾斜角为α，则tanα=sinθ∈[﹣1，1] ∴α∈[0，]∪[，π）； 故答案为：[0，]∪[，π）． 16. 若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________． 参考答案： 17. 若二次函数的图象经过坐标原点，且，则 的取值范围是　　　　. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)=lnx,  g(x)=(a>0)，设F(x)=f(x)+g(x) （1）求F(x)的单调区间； （2）若以y=F(x)（x∈(0,3]）图像上任意一点P(x0, y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值。 （3）是否存在实数m, 使得函数y=g()+m－1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。 参考答案： （1）F(x)=f(x)+g(x)=lnx+(x>0)         (x>0)      ∵a>0 由            由        ∴F(x)的单调减区间为(0, a)          F(x)的单调增区间为（a, +∞）     （4分） （2）           ，当x0=1时，      取最大值   ∴a      ∴amin=                                 （8分） （3）若y=g的图像与      y=f(1+x2)=ln(x2+1)的图像恰有四个不同交点，即 有四个不同的根，亦即 m=有四个不同的根。 令G(x)=ln(x2+1)－      则 当x变化时，，G(x)的变化如下表： x （－∞，－1） （－1，0） （0，1） （1，+∞） 符号 + － + － G(x)的单调性 ↑ ↓ ↑ ↓ 由表格知：G(x)极小值=G(0)=      G(x)极大值=G(1)=G(－1)=ln2 画出草图可知，当m∈（，ln2）时，y=G(x)与y=m恰有四个不同的交点 ∴当m∈（，ln2）时，y=g()+m－1=x2+m－的图象与y=f(1+x2)=ln(x2+1) 的图象恰有四个不同的交点。                  （14分） 19. 已知函数． （Ⅰ）在所给的坐标系中画出函数在区间的大致图象． （Ⅱ）若直线是函数的一条切线，求的值． 参考答案： （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）或 （Ⅰ）∵， ∴， 令， ∴，， 则在上为增，上为减，上为增． ∴在区间上的大致想象如下： （Ⅱ）∵直线是函数的一条切线， ∴． 设在处切线为， 则即， ∴或， 切点为或． ∴或． 20. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC的中点，AD=2，AB=1，SP与平面ABCD所成角为45°。 （1）求证：PD平面SAP； （2）求三棱锥S-APD的体积. 参考答案： 解：（1）证明： (2)45°   45°   略 21. （本小题满分16分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且（为实数）． （1）求二面角的余弦值； （2）当时，求直线EF与平面所成角的正弦值的大小； （3）求证：直线EF与直线EA不可能垂直． 参考答案： 解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系． 则，....................2分 设平面的法向量为， 则．即．令，则． ∴平面的一个法向量．又平面的一个法向量为．．....4分 故，即二面角的余弦值为................5分 （2）当λ =时，E（0，1，2），F（1，4，0），． 所以．.................................8分 因为 ，所以为锐角， 从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为．....................10分     (3)假设，则．．....................12分   ∵， ∴，．．....................14分                 ∴．化简得． 该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直．．.............16分     22. 设函数，其中a∈R． （Ⅰ）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）令φ（x）=f（x）﹣ax+x，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出φ（x）的单调性，进而确定a的范围即可． 【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+x2﹣x的定义域为（﹣1，+∞）， ∴ 令，解得 当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增， 当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减， （Ⅱ）因为?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，所以对x＞0 恒成立， （1）当0≤a≤1时，φ'（x）≥0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增， ∴φ（x）＞φ（0）=0，满足题意． （2）当a＞1时，令φ'（x）＜0，则， ∴φ（x）在上单调递减， ∴x∈时，∴φ（x）＜φ（0）=0，不满足题意． （3）当a＜0时，令φ'（x）＞0，则， ∴φ（x）在上单调递增，在上单调递减， 取时，， ∴，不满足题意． 综上所述：a的取值范围[0，1]．