2022-2023学年河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则（     ） A.      B.     C.    D. 参考答案： A 2. 已知首项为正数的等差数列满足: ,, 则使其前n项和成立的最大自然数n是(     ). A. 4016        B. 4017       C. 4018         D. 4019 参考答案： C 略 3. 已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（　　） A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 参考答案： B 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得 A=1，求出 w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象 可得 A=1， ==，解得 w=2． 再把点（，1）代入函数的解析式可得 1=sin（2×+φ），即 sin（+φ）=1． 再由|φ|＜，可得 φ=，故函数f（x）=sin（2x+）． 把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象， 再向右平移个单位可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin[﹣（2x﹣）] =sin（﹣2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的图象． 故选B． 【点评】本题主要考查由y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题． 4. 若f（x）=﹣，则函数f（x）为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 参考答案： A 【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断． 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数． 【解答】解：∵函数f（x）=﹣，x∈R， ∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x）， ∴函数f（x）为定义域R上的奇函数． 【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目． 5. 设函数表示自然数的数字和（如：，则，即），则方程的解集为（    ）     A.                            B.     C.                            D. 参考答案： D 略 6. 设集合，，则（  ） A. {1,3,5} B. {2,4,6} C. {1,2,4} D. U 参考答案： B 【分析】 根据题干和补集的概念可得到结果. 【详解】集合，，根据集合的补集的概念得到. 故答案为：B. 7. 函数的值域为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。 【详解】，， 当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为， 所以函数的值域为，故选C 【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。 8. 已知，且tanα>1，则cosα＝　　　　　　                （　　） 　　A．－　　 B．－　　 C．　　   D． 参考答案： C解析：结合易得 9. 函数，若，则的值为                     (    ） A．3             B．0              C．-1             D．-2 参考答案： B 10. A．        B．       C．      D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是　　． 参考答案： 16 【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积． 【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4， 扇形的面积为：S=×8×4=16 故答案为：16． 【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力． 12. 下列几个命题 ①方程的有一个正实根，一个负实根，则； ②，，，这是一个从集合A到集合B的映射； ③函数的值域是，则函数的值域为； ④函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数； ⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.    其中正确的有__________________ 参考答案： 1，5 略 13. 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为          ． 参考答案： 33.75 由图可知，的频率为 的频率为 的频率为 的频率为 的频率为 前两组频率 前三组频率 中位数在第三组 设中位数为x，则 解得 故该组数据的中位数为   14. 函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为　　． 参考答案： ﹣2 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值． 【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1， 设2x=t（t＞0）， 则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣， 当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题． 15. 设f（x）=，则f（3）=　   　． 参考答案： 6 【考点】函数的值． 【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（3）=2×3=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 16. 已知在R上是奇函数，且，当时， 则＝_______. 参考答案：    -3   略 17. 设集合，，则实数＝_______．　 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分）已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集U=R，求使的实数的取值范围. 参考答案： 的取值范围是 19. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”． （1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由； （2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． （3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判断方程是否有解即可； （2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案； （3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案； 【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解． （1）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时， 方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2， 所以f（x）为“局部奇函数”．                                     …（3分） （2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0， 因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分） 令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+． 设g（t）=t+，则g'（t）=， 当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数， 当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．       …（7分） 所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]． 所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．                          …（9分） （3）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0． t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2， 从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…（11分） 令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8， 1° 当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解， 由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；  …（13分） 2° 当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于， 解得1+≤m≤2．          …（15分） （说明：也可转化为大根大于等于2求解） 综上，所求实数m的取值范围为1﹣≤m≤2．            …（16分） 【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力． 20. 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。（注：来一次回一次为来回两次） 参考答案： 解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意 当x=4时y=16  当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b         解得:k=  b=24                      由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 则 所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)      答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920. 略 21. 已知函数在[1,2]上有最大值1，设. (1) 求f(x)的解析式； (2) 若不等式在上有解，求实数k的取值范围； (3) 若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.(