广东省清远市小市中学高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是
A. B. C. D.
参考答案：
B
四棱锥如下图所示，
2.
圆上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
答案：A
3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 已知，，则a,b,c的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
5. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若的角平分线的方程为，则三角形内切圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
如图所示，
设三角形的内切圆切于点，且于，且于，
则，得，
所以，即，也就是与重合，
由的角平分线的方程为，可得，则，
设三角形的内切圆的圆心，则
，解得，
所以三角形的内切圆的半径为,
所以三角形的内切圆的标准方程为，故选A．
6. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
参考答案：
C
7. 数列{an}中，，，则（ ）
A. 32 B. 62 C. 63 D. 64
参考答案：
C
【分析】
把化成，故可得为等比数列，从而得到的值.
【详解】数列中，，故，
因为，故，故，
所以，所以为等比数列，公比为，首项为.
所以即，故，故选C.
【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下：
（1），取倒数变形为；
（2），变形为，也可以变形为；
8. 函数的图象大致是
A. B. C. D.
参考答案：
C
由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C．
9. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
参考答案：
A
略
10. 设函数，，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是
A．0 B． C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数 ．
参考答案：
12. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．
参考答案：
∵，
↓向右平移个单位，
，
∴．
13. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切，则圆C的方程为 ．
参考答案：
；
14. 观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断．
①10x＝x有实数解；
②10x＝x2有实数解；
③10x＞x在x∈R上恒成立；
④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；
⑤10x＝－x有两个相异实数解．
其中真命题的序号为________．
参考答案：
②③④
15. 已知定义在R上的函数满足，当时，，则 ．
参考答案：
4
考点：周期性和对称性
因为
所以函数的周期为2．
所以
故答案为：4
16. 设当时，函数取得最大值，则 .
参考答案：
略
17. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。
参考答案：
180
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
参考答案：
(1)圆的方程可写成(x－6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2，代入圆的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，
整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.①
直线与圆交于两个不同的点A、B等价于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－
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