广东省清远市小市中学高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是
A. B. C. D.
参考答案:
B
四棱锥如下图所示,
2.
圆上的动点P到直线x+y-7=0的距离的最小值等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
答案:A
3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 已知,,则a,b,c的大小关系是
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
5. 已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线交双曲线的右支于A,B两点,若的角平分线的方程为,则三角形内切圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
如图所示,
设三角形的内切圆切于点,且于,且于,
则,得,
所以,即,也就是与重合,
由的角平分线的方程为,可得,则,
设三角形的内切圆的圆心,则
,解得,
所以三角形的内切圆的半径为,
所以三角形的内切圆的标准方程为,故选A.
6. 如图,网格线上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其正视图,侧视图均为等边三角形,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
参考答案:
C
7. 数列{an}中,,,则( )
A. 32 B. 62 C. 63 D. 64
参考答案:
C
【分析】
把化成,故可得为等比数列,从而得到的值.
【详解】数列中,,故,
因为,故,故,
所以,所以为等比数列,公比为,首项为.
所以即,故,故选C.
【点睛】给定数列的递推关系,我们常需要对其做变形构建新数列(新数列的通项容易求得),常见的递推关系和变形方法如下:
(1),取倒数变形为;
(2),变形为,也可以变形为;
8. 函数的图象大致是
A. B. C. D.
参考答案:
C
由题意,,排除A;,,,排除B;增大时,指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度,排除D,故选C.
9. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
10. 设函数,,若的解集为M,的解集为N,当时,则函数的最大值是
A.0 B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将函数的图象沿向量平移后,得到函数的图象,则函数 .
参考答案:
12. 将函数的图象向右平移个单位,得到函数,则的表达式为__________.
参考答案:
∵,
↓向右平移个单位,
,
∴.
13. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,且y轴和直线均与圆C相切,则圆C的方程为 .
参考答案:
;
14. 观察相关的函数图象,对下列命题中的真假情况进行判断.
①10x=x有实数解;
②10x=x2有实数解;
③10x>x在x∈R上恒成立;
④10x>x2在x∈(0,+∞)上恒成立;
⑤10x=-x有两个相异实数解.
其中真命题的序号为________.
参考答案:
②③④
15. 已知定义在R上的函数满足,当时,,则 .
参考答案:
4
考点:周期性和对称性
因为
所以函数的周期为2.
所以
故答案为:4
16. 设当时,函数取得最大值,则 .
参考答案:
略
17. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的个专业中,选择个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。
参考答案:
180
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
参考答案:
(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4,所以圆心为Q(6,0).过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2,代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,
整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①
直线与圆交于两个不同的点A、B等价于Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0,解得-
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