2022年广西壮族自治区桂林市德智外国语学校高一数学理下学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市德智外国语学校高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列中， ，则公比q的值为  (     ) A. 2        B. 3         C. 4            D. 8  参考答案： A 略 2. 若，是方程的两个根，则（      ） A．                        B．  C．            D． 参考答案： D 略 3. 下列四个图象中，不是函数图象的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【专题】规律型；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案． 【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值， 体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点， 对照选项，可知只有B不符合此条件． 故选B． 【点评】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键． 4. 已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是(  ) A． 　　　　　　B． C． 　　　　　　　　D． 参考答案： C 略 5. 已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于(　　) 参考答案： B 6. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上            （     ）    A.是减函数，有最小值0     B.是增函数，有最小值0    C.是减函数，有最大值0     D.是增函数，有最大值0 参考答案： D 7. （5分）一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（） A． B． C． D． 2 参考答案： C 考点： 斜二测法画直观图． 专题： 计算题；作图题． 分析： 可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积． 解答： 由题意，直观图的面积为， 因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是 故选C 点评： 本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力． 8. 下列集合到集合的对应是映射的是(     )    A.:中的数取倒数； B.:中的数开平方；    C.:中的数平方；    D.:中的数取绝对值. 参考答案： C 9. 下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（　　） A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1 参考答案： A 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论． 【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期为=π，且在（，）上单调递减，故满足条件． 由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期为2π，故不满足条件． 由于y=tan（x+）的周期为π，在（，）上，x+∈（，），故函数单调递增，故不满足条件． 由于y=2cos22x﹣1=cos4x 的周期为=，故不满足条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题． 　 10. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1） 参考答案： B 根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），进而结合单调性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案． 解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1）， 又由函数在区间[0，+∞）上单调递增， 则f（|2x﹣1|）＜f（1）?|2x﹣1|＜1， 解可得：0＜x＜1， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________. 参考答案： 12. 一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是            参考答案： 略 13. 已知,那么角是第       象限角. 参考答案： 二或三 14. 设是偶函数，是奇函数，那么的 值为  ***  ．   参考答案： 15. 若f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则f（3x﹣2）的定义域为　　． 参考答案： [，] 【考点】函数的定义域及其求法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域． 【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[﹣1，1]， ∴﹣1≤x≤1， ∴0≤x+1≤2， 由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4， 即≤x≤， ∴函数f（3x﹣2）的定义域为[，]． 故答案为：[，]． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系． 16. （4分）若，则a的取值范围为            ． 参考答案： 0＜a≤1 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可． 解答： 若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立． 若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立． 若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立． 综上：0＜a≤1， 故答案为：0＜a≤1 点评： 本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论． 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则时，          ． 参考答案： ∵函数是定义在R上的奇函数，当时，当时，则， ，故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，  （） （1）若在上单减，求的取值范围. （2）求的解析式. （3）当时，求函数的值域. 参考答案： 解：（1）∵的对称轴是，开口向上， ∴在上单减，在上单增 若在上单减，则，∴ （2） (3) 当时， 其定义域为R， 设 ∵  ∴ 而是增函数  ∴  ∴函数的值域是 略 19. 已知函数，恒过定点． （1）求实数； （2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式； （3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）由已知．　                  　…………2分       （2）　 　　                         　……4分 （3）在恒成立 设     且                  即：，在时恒成立. …6分   略 20. 已知，且tanα＞0． （1）由tanα的值； （2）求的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值． （2）利用 诱导公式，求得要求式子的值． 【解答】解：（1）由，得， 又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴． （2）． 21. 已知，a∈R． （1）求f（x）的解析式； （2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x （3）设h（x）=2﹣xf（x），时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点． 【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求； （2）将f（x）=（a﹣1）?4x进行配方得（2x﹣1）2=a，讨论a可得方程的解的情况； （3）将“对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立”转化成“当x∈[﹣1，1]时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值，从而求出a的取值范围． 【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a， 即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R， （2）由f（x）=（a﹣1）?4x化简得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a， 当a＜0时，方程无解， 当a≥0时，解得， 若0≤a＜1，则， 若a≥1，则， （3）对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，等价于 当x∈[﹣1，1]时，，， 令2x=t，则， 令， ①当a≥1时，单调递增， 此时，，即（舍）， ②当时，单调递增 此时，，即∴， ③当时， 在上单调递减，在上单调递增 且∴，， ∴即， ∴， 综上：． 22. △ABC中，，，且 （1）求AC的长； （2）求的大小． 参考答案： （1）5；（2）. 试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值； （Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 试题解析： （1）由正弦定理得 = == AC==5。 （2）由余弦定理得 cosA===-，所以∠A=120°。