四川省眉山市东坡区职业高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省眉山市东坡区职业高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（　　） A．36 B．40 C．42 D．45 参考答案： D 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出． 【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10， 则S9===45． 故选：D． 2. 下列函数中哪个与函数相等（     ） A．      B．     C．     D． 参考答案： B 3. 函数的定义域是（　　） A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3， ∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）． 故选C． 4. 函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反． 【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0， 而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0， f（1）f（2）＜0， ∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是 （1，2）， 故选：B． 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（     ） A、22      B、46         C、       D、190 参考答案： C 6. 水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 参考答案： A 【考点】LB：平面图形的直观图． 【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形． 【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC， ∵A′O′= ∴AO= ∵B′O′=C′O′=1∴BC=2 ∴AB=AC=2 ∴△ABC为正三角形． 故选A 7. 函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（2，+∞） 参考答案： A 【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，由t＞0 求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论． 【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2， 故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2 }． 故本题即求函数t在定义域内的减区间． 利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1）， 故选：A． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题． 8. 下面大小关系恒成立的一组是（     ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 对于A，当时，，故错误； 对于B，，故错误； 对于D，当时，，故错误； 故选C.   9. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（      ） A．   B．   C． D． 参考答案： C 10. 若集合则等于                        （    ） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设集合，，若，则实数的取值范围是           .                                              参考答案： 12. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则 _____ 参考答案： 略 13. ①既是奇函数，又是偶函数； ②和为同一函数； ③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则 在上为增函数； ④函数的值域为. 其中正确命题的序号是          . 参考答案： 略 14. 已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为__________． 参考答案： 略 15. 函数的单调递增区间为　　． 参考答案： ，得 ， 令 ，则 ，由复合函数的单调性“同增异减”，所求的单调递增区间即 的减区间， 所以所求的单调递增区间为 。   16. 如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=      ． 参考答案： 考点：解三角形的实际应用． 专题：计算题；解三角形． 分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案． 解答： 解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10 根据正弦定理可得：， ∴x=， 故答案为：． 点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题． 17. 已知全集U={0，1，2，3}且={2}，则集合A的真子集共有________个。 参考答案： 解析：（期中考试第1题）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7个。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）若f（a）=3，求f（﹣a）的值． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）利用分母不为0，求f（x）的定义域； （2）利用奇函数的定义，判断f（x）的奇偶性并证明； （3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3． 【解答】解：（1）由2x﹣1≠0，可得x≠0， ∴f（x）的定义域是{x|x≠0}； （2）f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数； （3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3． 19. 已知向量，满足：=4，=3， (Ⅰ)求·的值； (Ⅱ)求的值. 参考答案： (Ⅰ) =2 (Ⅱ) 【分析】 （I）计算，结合两向量的模可得； （II）利用，把求模转化为向量的数量积运算． 【详解】解：(Ⅰ)由题意得 即 又因为 所以 解得=2. (Ⅱ)因为， 所以=16+36-4×2=44. 又因为 所以. 【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：，即模数量积的转化． 20. 有一批影碟机原销售价为每台800元、在甲乙两家家电商场均有销售，甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台单价不能低于440元；乙商场一律按原价的75%销售。某单位需购买x台此批影碟机，但只能在一家商场购买，在甲商场买花了y甲元，在乙商场买花了y乙元。 （1）写出y甲和y乙的表达式；     （2）当购买多少台时，在两个商场买是一样的？ （3）就购买数x讨论到哪家商场购买更省钱？ 参考答案： （1）800-20x=440,x=18       当1x<18 时，；当x18时，                  （2）当x18时，,         由(800-20x)x=600x，得x=10（台）    （3）?x=10时，         ?1x<10,，         ?x>10时，，     综上可知，当台数大于10台时，在甲商场买便宜；当台数小于10台时，在乙商场买便宜；当买10台时，两商场一样。 略 21. （本小题满分14分）已知函数对一切实数都有成立，且. （Ⅰ）求的值；      （Ⅱ）求的解析式； （Ⅲ）已知，设：当时，不等式 恒成立； Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）． 参考答案： （Ⅰ）令，则由已知        ∴      （Ⅱ）令， 则          又∵         ∴      （Ⅲ）不等式  即         即          当时，，  又恒成立 故  又在上是单调函数，故有∴ ∴     ∴= 22. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本． （1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 参考答案： 解：（1）依题设，总成本为， 则 （2）当时，， 则当时，； 当时，是减函数， 则， 所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．