河北省承德市宽城满族自治县龙须门镇中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

河北省承德市宽城满族自治县龙须门镇中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（　　） A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（） C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（） 参考答案： C 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx， ∴loga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x， ∴﹣b=b﹣1，∴b=， ∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函数为增函数， ∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）． 故选C． 2. 已知且，则x等于 A．3        B．        C．         D． 参考答案： C 3. 函数是R上的偶函数，则的值是  (   ) A. B. C. 0 D. π 参考答案： A 【分析】 根据函数是上的偶函数，可得，结合的范围可得. 【详解】因为函数是上的偶函数，所以，所以，又因为，所以，故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性应用，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养. 4. 如果方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（       ） A.     B.      C.     D.  参考答案： D 5. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（    ） A.    B．   C．       D． 参考答案： A 略 6. 函数的部分图像如图所示，则的值为（   ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 参考答案： C 【分析】 根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算. 【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，，则.选C. 【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当已知，则有. 7. （5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（） A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D． 参考答案： C 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由两角和与差的正切函数公式化简已知，代入tanβ=，即可求值． 解答： ∵tan（α﹣β）===， ∴可解得：tanα=3． 故选：C． 点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题． 8. 已知是第三象限的角,若,则（   ） A. B. C. D. 参考答案： B ,,解方程组得：，选B. 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是                             （     ） A． B． C．   D． 参考答案： C 10. 已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则（） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质即可确定的值. 【详解】由题意可得： ， 函数的最大值为2,则：，即， 其图象相邻两对称轴间的距离为2, 则：， 再由函数的图象过点(1,2)可得， 故， ， 解得：，令可得. 故选：B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是          . 参考答案： 12. 一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为. 参考答案： 略 13. 已知数列满足为常数，，若{，}，则=            。 参考答案： 或 略 14. 函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣8，﹣6] 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数， ∴，解得﹣8＜a≤﹣6， 故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]， 故答案为 （﹣8，﹣6]． 15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是  ▲  . 参考答案： 16. 已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_____. 参考答案： 【分析】 由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，关于的不等式的解集是， 则，解得， 所以不等式，即为， 即，即，解得 即不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 17. 方程的实数解的个数是___________． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B． 参考答案： 考点： 交集及其运算；并集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据A与B的交集中的元素为9，得到9属于A又属于B，求出x的值，确定出A与B，求出并集即可． 解答： ∵B∩A={9}， ∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9， 解得：x=3或x=﹣3或x=5， 经检验x=3或x=5不合题意，舍去， ∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}， 则A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}． 点评： 考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 19. （12分）已知函数. （1）求的值；（2）计算：. 参考答案： 20. 计算:（每小题4分,共12分） （1） （a>0且a≠1） （2） （3） 参考答案： （1）解： （2）解： （3）解： 21. 数列（c是常数，） 且成公比不为1的等比数列。 （1）求c的值        （2）求的通项公式。 参考答案： （1）依题意得 而成等比数列即 由于公比不为1，所以c=0舍去，所以c=2. （2）因为c=2，所以，所以当n>1时 而当n=1时，，所以， 略 22. 已知定义在区间[]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx. (1)作出y＝f(x)的图象； (2)求y＝f(x)的解析式； (3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围. 参考答案： （1）见解析；（2）f(x)＝（3）见解析 【分析】 （1）先根据当时，f（x）＝﹣sinx画出在[，]上的图象；再根据图象关于直线对称把另一部分添上即可； （2）先根据x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再结合当时，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式； （3）结合图象可得：关于x的方程f（x）＝a有解可以分为四个根，三个根，两个根三种情况，再分别对每种情况求出所有的解的和Ma即可． 【详解】(1)y＝f(x)的图象如图所示. (2)任取x∈， 则－x∈， 因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称， 则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sinx， 则f(x)＝f＝－sin＝－cosx， 即f(x)＝ (3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝； 当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π； 当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝； 当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝. 综上，当a∈时，Ma＝π； 当a＝－时，Ma＝； 当a∈∪{－1}时，Ma＝. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法以及分类讨论思想的运用．解决第二问的关键在于根据x∈[﹣π，]得到x∈[，]．