2022-2023学年山西省临汾市浪泉中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市浪泉中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数（　　） A．y=－2x+5  B．y=2x+5     C．y=2x－5    D． y=－2x－5 参考答案： C 2. 设入射光线沿直线射向直线发射后，反射光线所在直线方程是（   ） A．   B．   C．   D．   参考答案： A 3. 函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　） A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5 参考答案： A 4. 已知，则（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： B 5. 已知为等差数列，若，则的值为（    ） A．               B．                C．              D． 参考答案： B 略 6. 函数y = |x|的图象可能是                                          (    )        A．                  B．               C．               D． 参考答案： C 略 7. 已知α=，则角α的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： C 【考点】象限角、轴线角． 【分析】根据α=，即可得到角α的终边位于第三象限． 【解答】解：α=，则则角α的终边位于第三象限， 故选：C． 8. 已知，若，则的值是（ ） A. B. 或 C. ，或 D. 参考答案： D 该分段函数的三段各自的值域为，而 ∴∴； 9. 下列四条直线，倾斜角最大的是（    ） A. y=x+1   B. y=2x+1    C. y=?x+1    D. x=1 参考答案： C 直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45°， 直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60°<α<90°)， 直线方程y=?x+1的斜率为?1,倾斜角为135°， 直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90°. 所以C中直线的倾斜角最大。 本题选择C选项.   10. 已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据三角函数的图象关系进行判断即可． 【解答】解：=sin2（x+）， 即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________ cm. 参考答案： 12. 不等式(2+1)()0的解集是____________________________. 参考答案： 13. 若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是      。 参考答案： 14. 定义映射f: nf（n）（nN＋）如下表: n 1 2 3 4 … n f（n） 2 4 7 11 … f（n） 若f（n）＝5051, 则n＝____________. 参考答案：    14.101 略 15. 二次函数的图象如图，则     0；     0；      0；     0。（填“”或“”、“”） 参考答案： 略 16. 县直高中某班有48学生，其中喜爱学习数学的有38人，喜爱学习英语的有36人，4人两科都不喜爱，则既喜爱学习数学又喜爱学习英语的有________人 参考答案： 30 17. 函数的定义域为______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f(x) =loga(a2x) ·loga(ax) (a ＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t= logax ⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范围; ⑵当a =时，求函数f(x)的最大值与最小值及对应的x值． 参考答案： 解：(I)当时，由，所以 因为，所以 当时，由，所以 因为，所以 综上 (II) 由 令                        当t＝时，，即. ，此时(写成也可以) 当t=4时，，即. ，此时 略 19. 已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，当A?B时，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：集合A在数轴上表示如图． 要使A?B，则集合B中的元素必须都是A中的元素， 即B中元素必须都位于阴影部分内． 那么由4x＋m<0， 即x<－知，－≤－2， 即m≥8， 故实数m的取值范围是m≥8. 20. （本小题满分12分） 已知，计算下列各式的值. (Ⅰ); (Ⅱ) .   参考答案： （Ⅰ）； （Ⅱ）.   21. 已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1； （1）求曲线C1的方程； （2）直线ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用． 【专题】计算题；转化思想；转化法；直线与圆． 【分析】（1）设C点坐标为（x，y），根据中点坐标公式，得到A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲线C1的方程， （2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根据点到直线的距离公式得到=，再由点到点的距离公式，根据函数的性质即可求出． 【解答】解：（1）设C点坐标为（x，y），则A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4， 化简得x2+y2=1， 所以曲线C1的方程x2+y2=1， （2）由曲线C1的方程x2+y2=1可知圆心（0，0），半径为1， 所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=， 圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离=， 即2a2+b2=2， 所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤） 点P（a，b）与点（0，1）之间距离|OP|====， 当b=时，|OP|取到最小值|OP|==﹣1． 【点评】本题考查了点的轨迹方程，点到直线的距离，点到点的距离，以及函数的性质，属于中档题． 22. 已知二次函数的图象经过点(－2,0),且不等式 对一切实数x都成立 (I)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立，求实数t的取值范围. 参考答案： 解:(I)由题意得: 因为不等式对一切实数都成立， 令,得:,所以,即 由①②解得:,且, 所以, 由题意得:且对恒成立， 即对恒成立， 由且,得,所以,经检验满足， 故函数的解析式为 （Ⅱ）法一: 由题意，对恒成立， 可化为 即对恒成立， 令,则有，即有，得 所以的取值范围为 法二:由(I)得: 不等式对恒成立，可化为, 得: ,即， 即，或，对恒成立， 得:，或 所以t的取值范围为: