2022年四川省眉山市盘螯中学高一数学理模拟试题含解析

2022年四川省眉山市盘螯中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（　　） A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算．  【专题】计算题． 【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}， ∴?UA={3，4，5}， ∵B={2，3}， 则（?UA）∪B={2，3，4，5}． 故选D 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2. 在中, 已知,则的面积为（    ） A． 24                 B．12                   C．             D． 参考答案： B 3. （5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A． ①是棱台 B． ②是圆台 C． ③是棱锥 D． ④不是棱柱 参考答案： C 考点： 棱台的结构特征． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果． 解答： 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台； 图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③是棱锥． 图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱． 故选C． 点评： 本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念． 4. 三个数，，的大小关系为（     ） A.              B. C．             D. 参考答案： D 5. 在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A0， 而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．   (2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点， ∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2. 故a的取值范围为(2，＋∞)． 略 19. 已知数集具有性质：对任意的，都存在，，使得成立． （1）分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质，并说明理由． （2）求证：． （3）若，求的最小值． 参考答案： 见解析． 解：（1）∵，，， ∴数集具有性质； ∵不存在，，使得， ∴数集不具有性质． （2）∵集合具有性质， ∴对而言，存在，，使得， 又∵，， ∴，， ∴， 同理可得，， 将上述不等式相加得， ∴． （3）由（2）可知，， 又， ∴，，，，，， ∴， 构造数集， 经检验具有性质， 故的最小值为． 20. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率． 参考答案： (1)265;(2)0.7. 试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得 关于的函数关系式，根据利润不小于元，求出，根据直方图的性质可得利润不小于元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果. 试题解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．                （Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元； 故Y＝,                                    由Y≥700得，200≤x≤500， 所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500) ＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．                                21. （14分）设平面内有四个向量、、、，满足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1． （1）用、表示、； （2）若与的夹角为θ，求cosθ的值． 参考答案： 考点： 数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）由题意解关于和的方程组可得； （2）由（1）知结合向量的数量积和模长公式可得及||和||，代入向量的夹角公式可得． 解答： （1）由题意可得=﹣，=2﹣， 联立解关于和的方程组可得=，=2+； （2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1， ∴=（）?（2+）=2+3+=3， 由模长公式可得||===， ||===， ∴cosθ===． 点评： 本题考查平面向量的数量积和模长公式，以及向量的夹角公式，属基础题． 22. （本题满分12分） 定义：对于任意，函数恒成立，且当时，总有成立，则称为函数． 已知函数与是定义在上的函数． （1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值； （3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程解的个数情况． 参考答案： 解：（1） 当时，总有，满足条件①，························· 1分 当时， ， 满足条件②·················································································································· 3分 （2）∵是函数，∴，∴恒成立．······················ 4分 ∴．················································································································· 5分 由 ，得， 即，　·················································································· 6分 因为 所以     与不同时等于1   ，， ····························································································· 7分 当时， ，，········································ 8分  综合上述的值为1.　································································································· 8分 （3）根据⑵知：　a=1，方程为， ·················································· 9分 令  方程为　　　　　　　　　　　　 图（略） ···················································································································· 10分  由图形可知： 当时，有一解； 当 时，有二不同解； 当时，方程无解．   2分 略