河南省新乡市长垣第一中学高三数学理联考试题含解析

河南省新乡市长垣第一中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为的导函数,则的图像（    ） 参考答案： A 略 2. 从2012名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行. 则每人入选的概率   (    ) A．不全相等          B．都相等，且为            C．均不相等                D．都相等，且为                     参考答案： B 3. 设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(    ) （A）若⊥b，⊥，则b∥       （B）若∥，⊥，则⊥ （C）若⊥，⊥，则 ∥     （D）若⊥b，⊥，b⊥，则⊥ 参考答案： D 4. 已知，若，则实数的值为（      ） A．          B．          C．              D．  参考答案： C 略 5. 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（    ） A.   B.   C.     D. 参考答案： A 6. 若，则f（x）的定义域为(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域． 【专题】计算题． 【分析】根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案． 【解答】解：根据题意有： 解得：﹣＜x≠0， 所以其定义域为： 故选C． 【点评】本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等． 7. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数 的部分图像为                                          (     )                A． B．             C． D． 参考答案： B 8. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 参考答案： D 9. 若不等式的解集是，则函数的图象是（   ） 参考答案： B 10. 已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（   ） A       B   2     C  1           D   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则       参考答案： 4030 【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C6 解析：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1 =cos（2ωx+2φ）+1+ （A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2． 根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2φ）+1+1=2， ∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2， ∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030． 【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值． 12. 已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______． 参考答案： ，  若，则，此时，即的值域是。 若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。 13. 已知向量、满足，，与的夹角为60°，则＝________. 参考答案： 14. 已知向量，，则的最大值为       ___ 参考答案： 3 略 15. 设m为实数，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范围是________． 参考答案： _0≤m≤__ 略 16. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则          ． 参考答案： 17. 两个等差数列则--=___________  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，Δ是内接于⊙O，     ，直线切⊙O于点，弦，     与相交于点． （I）  求证：Δ≌Δ； （Ⅱ）若，求． 参考答案： 解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中， ∵   ∠ABE=∠ACD                   ………2分 又∠BAE=∠EDC  ∵BD//MN  ∴∠EDC=∠DCN ∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD  ∴∠BAE=∠CAD ∴ΔΔ（角、边、角）                ………5分 （Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4 又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴  BC=BE=4                           ……………………8分 设AE=，易证  ΔABE∽ΔDEC ∴  又 ∴                   …………………………10分   19. 已知函数．     (I)求函数在上的单调递增区间； (Ⅱ)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=(a，b)，向量n=(f(C),1)且向量m//n，求B． 参考答案： 略 20. （本小题满分14分）       以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。 （1）       求椭圆的离心率；      （2）       求直线AB的斜率；      （3）       设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值      参考答案： 解析：（1）解：由//且，得，从而   整理，得，故离心率      （2）解：由（I）得，所以椭圆的方程可写为   设直线AB的方程为，即.        由已知设，则它们的坐标满足方程组 消去y整理，得. 依题意， 而                 ①                 ②      由题设知，点B为线段AE的中点，所以                        ③ 联立①③解得， 将代入②中，解得. (III)解法一：由（II）可知      当时，得，由已知得. 线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴 的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为. 直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组   ， 由解得故 当时，同理可得.       解法二：由（II）可知 当时，得,由已知得 由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上， 且，所以四边形为等腰梯形.       由直线的方程为,知点H的坐标为. 因为，所以，解得m=c（舍），或. 则，所以.       当时同理可得   21. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （1）求角C； （2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积S． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得2cosCsinC=sinC，结合sinC≠0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值． （2）由已知可求a+b=5，利用余弦定理可求ab=6，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：（1）由正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 即2cosCsin（A+B）=sinC， ∴2cosCsinC=sinC， 故， 又C∈（0，π）， ∴． （2）∵且， ∴a+b=5， ∵由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7， ∴ab=6， ∴． 22. （本题满分14分）某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响． （I）一个游戏者只摸2次就中奖的概率； （II）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为，求的数学期望． 参考答案： 从甲口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为；从乙口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为． （1）一个游戏者只摸2次就中奖，说明他第一次从甲口袋摸到的是红球，第二次从乙口袋中摸到的也是红球，所以其概率为； （2）可取．用表示“从甲口袋中摸1个球，摸到的是红球”，用表示“从甲口袋中摸1个球，摸到的不是红球”，则；用表示“从乙口袋中摸1个球，摸到的是红球”，用表示“从乙口袋中摸1个球，摸到的不是红球”，则． ； ； ． 所以的分布列为： 2 3 4       ．