《2016年中考数学模拟试题汇编专题28：解直角三角形(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学模拟试题汇编专题28：解直角三角形(含答案)（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形1选择题1、 （2016 苏州二模）如图，把一张长方形 卡片 放在每格宽度为 12 mm 的ABCD横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =36，求长方形卡片的周长.( 精确到 1 mm，参考数据: )sin360.,cos360.8,tan360.75答案：解：长方形卡片周长为 200mm.2、 （2016 齐河三模）在ABC 中，若(1tanB)20，则C 的度数是()A45B60C75D 105答案：D3. (2016山东枣庄模拟)如图，在半径为 6cm 的 O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D是优弧 上一点，且D=30 ，下列四个结论：OABC；BC=6 ； sinA
2、OB= ； 四边形 ABOC 是菱形其中正确结论的序号是（）A B C D【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解：点 A 是劣弧 的中点，OA 过圆心，OABC，故正确；D=30，ABC=D=30，AOB=60，点 A 是劣弧 的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6 =3 cm，BC=2BE=6 cm，故正确；AOB=60，sinAOB=sin60= ，故正确；AOB=60，AB=OB，点 A 是劣弧 的中点，A C=A
3、B，AB=BO=OC=CA，四边形 ABOC 是菱形，故正确故选：B【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题二、填空题1、 （2016 齐河三模）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米,甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是_ 米.答案：62、 （2016 齐河三模）将一副三角尺按如图所示方式放置，使含 30角的三角尺的短直角边和含 45角的三角尺的一条直角边重合，则1 的度数是 _ 答案：753. （2016广东深圳 一模）如图所示，太阳光线与地面成 60角
4、，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为 10 米（保留根号）【考点】解直角三角形的应用【专题】压轴题；探究型【分析】如图，因为 60的角是ABC 的一个外角，且B 为 30已知，所以根据三角形外角和可知CAB=30 ，即 AC=BC=10m，从而利用ABD 求出 BD 的长，即可求出 CD，利用 30角的余弦值，进而求出 AB【解答】解：如图，作 ADCD 于 D 点B=30， ACD=60，ACD=B+CAB，CAB=30BC=AC=10m，在 RtACD 中，CD=AC cos60=100.5=5m，BD=15在 RtABD 中，AB=B
5、Dcos30=15 =10 m故答案为：10 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4. （2016湖南湘潭一模）如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15 ，CBD=40，则点 B 到 CD 的距离为 cmcm（参考数据： 20 0.342， os200.940， 40 0.643， cos40 sinsin0.766精确到 0.1 ,可用科学 计算器） c答案：14.1 5. （2016 黑龙江大庆一模）如图，等腰ABC 中，AB=AC，tanB= ，BC =30，D43为
6、BC 中点，射线 DEAC将ABC 绕点 C 顺时针旋转（点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B） ，射线 A B分别交射线 DA、DE 于 M、N当 DM=DN 时，DM 的长为_ ENMAABDCB第 1 题答案： 5+ 1062解答题1(2016重庆铜梁巴川一模）如图，高 36 米的楼房 AB 正对着斜坡 CD，点 E 在斜坡 CD 的中点处，已知斜坡的坡角（即DCG）为 30，AB BC（1）若点 A、B、C、D、E、G 在同一个平面内，从点 E 处测得楼顶 A 的仰角 为37，楼底 B 的俯角 为 24，问点 A、E 之间的距离 AE 长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在
7、斜坡中点 E 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 BC 的平台 EF 和一条新的斜坡 DF，使新斜坡 DF 的坡比为 ：1某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前 2 天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos370.80，tan370.75 ，tan240.45，cos240.91）【分析】（1）延长 FE 交 AB 于 M，设 ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanx，BM=tanx ，然后根据 tanx+tanx=36，即可求得 EM 的长，然后通过余弦函数即可求得 AE；（2）根据 BM=NG
8、=DN，得到 DN 的长，然后解直角三角形函数求得 EN 和 FN，进而求得 EF 和 DF 的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得【解答】解：（1）延长 FE 交 AB 于 M，EFBC，MNAB，MNDG，设 ME=x，AM=tanx，BM=tanx ，AB=36，tanx+tanx=36，tan37x+tan24x=36，0.75x+0.45x=36，解得 x=30，AE= = 37.5（米）；（2）延长 EF 交 DG 于 N，GN=BM=tan2430=13.5，DE=CE，EFBC ，DN=GN=13.5（米），DCG=30，DEN=30，EN=DNcot30=13.5 ， =
9、 ，DFN=60，EDF=30，FN=DNcot60=13.5 ，DF=EF=ENFN=13.5 ，EF+DF=27 =18 ，设施工队原计划平均每天修建 y 米，根据题意得， = +2，解得 x=3 （米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建 3 米2(2016山西大同 一模） （1）如图，在 ABC 中用直尺和圆规作 AB 边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）.（2）图中的实线表示从 A 到 B 需经过 C 点的公路，且 AC=10km， CAB=25，CBA=37. 现因城市改造需要在 A、B 两地之间改建一条笔直的公路。问：公路改造后比原来缩短了多少千米？(参考数据：
10、sin250.41，cos250.91，sin370.60，tan370.75，结果精确到 0.01)答案：（1）图略（2）在 RtACD 中CD=ACsin25=4.2AD=ACcin25=9.1 在 RtBCD 中BD=CDtan37=5.6AB=AD+DB=4.7BC=CDsin37=7.0AC+BC-AB=2.33(2016四川峨眉 二模）如图 ，两座建筑物 与 CD，其地面距离 为ABB60米， 为 BD的中点，从 点测得 的仰角为 ， 从 处测得 的俯角为 60，EE30E现准备在点 与点 C之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲 ） ，求绳子 的长A AC度.（结果保留一位小数，
11、 21.4， ）.7答案：解：连结 AC， = 60， 为 BD的中点，E 1302在 RtV中， ，cosAEB， 302COS在 RtDV中， ，30 6E 在 中， 23tan60AEC，tA ，30C 2469.2E（米） 答：绳子 的长度大约为 米。A4(2016重庆巴蜀 一模）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 AD 与通道 BC 平行），通道水平宽度 BC 为 8 米，BCD=135，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i=1： （1）求通道斜面 AB 的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD
12、 的坡度变缓，修改后的通道斜面 DE 的坡角为 30，求此时 BE 的长（答案均精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 2.24， 2.45）ABCDE3060【分析】（1）过点 A 作 ANCB 于点 N，过点 D 作 DMBC 于点 M，解 RtCMD，得出 DM=CM= CD=3 ，则 AN=DM=3 ，再解 RtANB，由通道斜面 AB 的坡度i=1： ，得出 BN= AN=6，然后根据勾股定理求出 AB；（2）先解 RtMED，求出 EM= DM=3 ，那么 EC=EMCM=3 3 ，再根据BE=BCEC 即可求解【解答】解：（1）过点 A 作 ANCB 于点 N，过点 D 作 D
13、MBC 于点 M，BCD=135，DCM=45在 RtCMD 中，CMD=90，CD=6，DM=CM= CD=3 ，AN=DM=3 ，通道斜面 AB 的坡度 i=1： ，tanABN= = ，BN= AN=6，AB= =3 7.4即通道斜面 AB 的长约为 7.4 米；（2）在 RtMED 中， EMD=90，DEM=30，DM=3 ，EM= DM=3 ，EC=EMCM=3 3 ，BE=BCEC=8（3 3 ） =8+3 3 4.9即此时 BE 的长约为 4.9 米5(2016重庆巴南 一模）如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，小刘在与 BC 相距24m 的 F 处，由 E 点观测到旗杆顶
14、部 A 的仰角为 52、底部 B 的仰角为 45，小刘的观测点与地面的距离 EF 为 1.6m（1）求建筑物 BC 的高度；（2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m参考数据： 1.41，sin520.79 ， tan521.28）【分析】（1）先过点 E 作 EDBC 于 D，由已知底部 B 的仰角为 45得BD=ED=FC=24m，DC=EF=1.6m ，从而求出 BC（2）由已知由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52可求出 AD，则 AB=ADBD【解答】解：（1）过点 E 作 EDBC 于 D，根据题意得：EFFC，EDFC，四边形 CDEF 是矩形，已知底部 B 的仰角为 45即BED=45 ，EBD=45，BD=ED=FC=24m，BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m），答：建筑物 BC 的高度为 25.6m（2）已知由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52，即AED=52，AD=EDtan52241.2830.8，AB=ADBD=30.824=6.8答：旗杆 AB 的高度约为 6.8m5 （22） （20
