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1、xy二次函数y=axy=ax2 2的图象和性质教学目标能用描点法画出二次函数y=ax2的图象，并能通过图象认识其性质。能确定二次函数y=ax2图象的顶点、开口方向和对称轴。l 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。l 难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。重难点1.列表xy=x2001112439-1-2-394通常怎样画一个函数的图象呢？思考例 画出二次函数y=x2的图象在x的取值范围内列出函数对应值表在平面坐标系中描点(x,y)0用平滑的曲线顺次连接各点2.描点3.连线对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗? (
2、2)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是 (3)图象与对称轴有交点吗?如果有，交点坐标是 二次函数二次函数y=x2的图象的图象形如物体抛射时所经过形如物体抛射时所经过的路线，我们把它的路线，我们把它叫做叫做抛物线抛物线。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴轴就是它的就是它的对称轴。对称轴。 y=x2 在直角坐标系中画出y=x2、y=-x2、y=2x2和y=-2x2的图象y=-x2y=x2y=-2x2y=2x2-1-2-3-4-5-6-75123467-2-1-40 2 3-314抛物线抛物线y=x2y=
3、-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下演示演示当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。 观察右图，观察右图，并完成填空。并完成填空。y=-x2y=x2 二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数二次函数y=-2x2的的图象形状与图象形状与y=-x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线.顶点都顶点都是
4、是原点原点(0,0).开口都开口都向上向上;对称轴都是对称轴都是y轴轴;增减性也增减性也相同相同. 只是只是开口开口大小大小不同不同开口都开口都向下向下;对称轴都是对称轴都是y轴轴;增减性也增减性也相同相同. 二次函数二次函数y=-2x2的的图象形状与图象形状与y=-x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线. 二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是只是开口开口大小大小不同不同顶点都顶点都是是原点原点(0,0).二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称
5、轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a0)（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根
6、据图形填表： 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.y=-x2y=2x2y=-2x2y=x2-1-2-3-4-5-6-75123467-2-1-40 2 3-314y=-2x2y=2x21 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。
7、（2）抛物线）抛物线 y=-2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，y=-4
