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1、圆综合测试题一、 定义1、 圆的定义（1）定义：在一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做 叫做圆心， 叫做半径记作 ，读作 （2）定义：圆是平面内到 的距离等于 的点的集合，其中，定点是 ，定长是圆的 （3）连结圆上任意两点间的线段叫做 。经过圆心弦 是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径。圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧，以A、B为端点的弧用“”表示读作“弧AB”能够 的两条弧叫做等弧小于半圆周的弧叫做 ，大于半圆周的弧叫做 在同圆或等圆中，相等的弧所对的 相等；相等的弦所对的 和 分别相等圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 能够
2、重合的两个圆叫做 半径相等的两个圆是 圆是轴对称图形， 它的对称轴圆也是 ， 是它的对称中心：圆有 对称轴，圆有 对称中心。垂直于弦的直径 ，并且平分 。平分弦(不是直径)的直径 弦，并且 弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。 的角叫做圆心角在同圆或等圆中，相等的 所对的 相等，所对的 也相等；相等的弦或相等的弧所对的 相等在同圆或等圆中，如果两个 、 或两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量分别相等圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、圆周角(1) 顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做 半圆或直径所对的圆周角 （直角）90的圆周角所对的弧是圆的 在同圆或等圆
3、中， 或 所对的圆周角相等，都等于该弧所对的 的一半；相等的圆周角所对的 相等3、不在同一条直线上的 点确定一个圆 。因此，三角形的三个顶点确定一个圆。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。1、 一般的，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。2、 圆内接四边形的对角互补。3、 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角切线的定理：1、 当直线和圆有两个公共点时，我们说直线和圆相交，两个公共点叫做交点。2、 当直线和圆有唯一公共点时，我们说
4、直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。3、 当直线和圆没有公共点时，我们说直线和圆相离。4、 圆的切线垂直于过切点的半径。5、 判定：过半径外端且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线。6、 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。7、 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这一点的连线平分两条切线的夹角。圆的位置定理：1、 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。正多边形和圆的定理：2、 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形一共有n条对称轴，这n条对称轴相交于一点，这个点到正n边形各顶点的
5、距离相等，到各边的距离也都相等。我们把这个点叫做正多边形的中心。3、 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。4、 正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。6、 圆周角(2) 圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角 (3) 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）90的圆周角所对的弧是圆的直径(4) 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等二、选
6、择题:1. 给出下列说法：半径相等的圆是等圆；长度相等的弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有( ) A1个 B2 C3个 D4个第2题2. 如图，在O中，点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为 （ ）A2 B3 C4 D53.已知O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=6时,点A与O的位置关系为( ) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定4.三角形外接圆的圆心是( ) A.三个内角平分线的交点; B.三条边的中线的交点 C.三条边垂直平分线的交点 D.三边的三条高的交点5.已知如图所示,等边ABC的边长为2cm,
7、下列以A为圆心的各圆中, 半径是3cm的圆是( )6.已知两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则这两圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离7.O的半径为6,O的一条弦AB长为3,以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定8.下列命题：三角形一定有外接圆并且只有一个；相等的圆周角所对的弧的度数相等；圆内接梯形一定是等腰梯形；平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm长为半径画圆C，则线段AB的中点D与C
8、的位置关系为（ ）A.D在C上 B. D在C外 C. D在C内 D.不能判断10.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm长为半径画圆C，则C与AB的位置关系为（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.相离或相交11.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，以2.4cm长为半径画圆C，则C与AB的位置关系为（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.相离或相交12.如图，AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且ABCD，BO=6cm，CO=8cm，则OF为（ ）cm.A. 5 B. C. D. 13.如图，PA、PB是O的切线，
9、切点分别为A、B，BC是O 的直径，PO交O 于E、G两点，CE交PB于F，连结AB.下列结论： ACPG；PF=EF；E为ABP的内心.其中正确的是（ ）A. B. C. D.14.已知：如图，等腰ABC，AB=AC，以AB为直径作O分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连结FD，下列结论： ； FD是O的切线；C=DFB；ACOF.其中一定正确的是（ ）A. B. C. D.15.如图，ABC内接于O，AB=10，AC=6，AD平分BAC，交O于D，DEAB于E.则AE=（ ）A.8 B.7 C.6 D.59.如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，E为 上一点，下列
10、结论：1=2；3=24；3+5=180.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（ACO=1，BDC=2，BOC=3，BAD=4，BEC=5.）二、填空题:(每小题6分,共42分)8.一个圆的直径是6cm,到圆心的距离是4cm的一点A在圆_.9.如图所示,O为ABC的外心,若BAC=70,则OBC=_.10.如图所示,PA与PB分别切O于A、B两点,C是上任意一点,过C作O的切线,交PA及PB于D、E两点,若PA=PB=5cm,则PDE的周长是_cm.11.如图所示,ABC的内切圆O切AC、AB、BC分别为D、E、F,若AB=9,AC=7, CD=2,则BC=_.12.已知两圆直径
11、为3+t,3-t,若它们圆心距为t,则两圆的位置关系是_.13.O的半径为6cm,P是O外一点,且OP=10cm,则当P的半径为_时,两圆相切.14. 两圆半径之比为3: 5, 外切时圆心距等于24cm, 则两圆内切时的圆心距d=_.三、解答题:(30分)15.(8分)如图所示,两个同心圆的圆心O,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C.求证:C是AB的中点.16.(8分)如图所示,已知AB是O的直径,BC是O的切线,切点为B,OC 平行弦AD.求证:DC是O的切线.17.(14分)如图所示,点I是ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交ABC外接圆于点E.(1)求证:IE=BE;(2)若IE=4,AE=8,求DE的长.10.如图，AB、BC、CD分别与O相切于点E、F、G，且ABCD.（1）试判断BOC的形状；（2）在 上有一动点P（P不与E、G重合），连结PM、PN，过M作MHPN，垂足为H.试探求PH与PM之间的数量关系.
