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1、2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)(2020武汉)实数2的相反数是()A2B2C12D-122(3分)(2020武汉)式子x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx2Cx2Dx23(3分)(2020武汉)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是()A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和等于6C两个小球的标号之和大于1D两个小球的标号之和大于64(3分)(2020武汉)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性
2、下列汉字是轴对称图形的是()ABCD5(3分)(2020武汉)如图是由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD6(3分)(2020武汉)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A13B14C16D187(3分)(2020武汉)若点A(a1,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,且y1y2,则a的取值范围是()Aa1B1a1Ca1Da1或a18(3分)(2020武汉)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,
3、从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A32B34C36D389(3分)(2020武汉)如图,在半径为3的O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E若E是BD的中点,则AC的长是()A523B33C32D4210(3分)(2020武汉)下列图中所有小正方形都是全等的图(1)是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片,图(2)是一张由6个小正方形组成的32方格纸片把“L”形纸片放置在图(2)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有如图(3)中的4种不同放置方法图(4)是一张由36个小正方形组成的66方
4、格纸片,将“L”形纸片放置在图(4)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有n种不同放置方法,则n的值是()A160B128C80D48二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11(3分)(2020武汉)计算(-3)2的结果是 12(3分)(2020武汉)热爱劳动,劳动最美!某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位:h),分别为:4,3,3,5,5,6这组数据的中位数是 13(3分)(2020武汉)计算2m+n-m-3nm2-n2的结果是 14(3分)(2020武汉)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是ABCD的对角线,点E在AC上,ADAEBE,D10
5、2,则BAC的大小是 15(3分)(2020武汉)抛物线yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过A(2,0),B(4,0)两点,下列四个结论:一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12,x24;若点C(5,y1),D(,y2)在该抛物线上,则y1y2;对于任意实数t,总有at2+btab;对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+cp(p为常数,p0)的根为整数,则p的值只有两个其中正确的结论是 (填写序号)16(3分)(2020武汉)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处,EF为折痕,AB1,AD2设AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是 三、解
6、答题(共8小题,共72分)17(8分)(2020武汉)计算:a3a5+(3a4)2a218(8分)(2020武汉)如图直线EF分别与直线AB,CD交于点E,FEM平分BEF,FN平分CFE,且EMFN求证:ABCD19(8分)(2020武汉)为改善民生:提高城市活力,某市有序推行“地摊经济”改策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民,按四个类别:A表示“非常支持”,B表示“支持”,C表示“不关心”,D表示“不支持”,调查他们对该政策态度的情况,将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取了 名居民进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是 ;
7、(2)将条形统计图补充完整;(3)该社区共有2000名居民,估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人?20(8分)(2020武汉)在85的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0)仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90,画出对应线段CD;(2)在线段AB上画点E,使BCE45(保留画图过程的痕迹);(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法21(8分)(2020武汉)如图,在RtABC中,ABC90,以AB为直径的O交AC于点D,AE与过点D
8、的切线互相垂直,垂足为E(1)求证:AD平分BAE;(2)若CDDE,求sinBAC的值22(10分)(2020武汉)某公司分别在A,B两城生产同种产品,共100件A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系yax2+bx当x10时,y400;当x20时,y1000B城生产产品的每件成本为70万元(1)求a,b的值;(2)当A,B两城生产这批产品的总成本的和最少时,求A,B两城各生产多少件?(3)从A城把该产品运往C,D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件;从B城把该产品运往C,D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件,D地需要10件,在(2)的条件下,直接
9、写出A,B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示)23(10分)(2020武汉)问题背景 如图(1),已知ABCADE,求证:ABDACE;尝试应用 如图(2),在ABC和ADE中,BACDAE90,ABCADE30,AC与DE相交于点F,点D在BC边上,ADBD=3,求DFCF的值;拓展创新 如图(3),D是ABC内一点,BADCBD30,BDC90,AB4,AC23,直接写出AD的长24(12分)(2020武汉)将抛物线C:y(x2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1,再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2(1)直接写出抛物线C1,C2的解析式;(2)如图(1),点A在抛物
10、线C1(对称轴l右侧)上,点B在对称轴l上,OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形,求点A的坐标;(3)如图(2),直线ykx(k0,k为常数)与抛物线C2交于E,F两点,M为线段EF的中点;直线y=-4kx与抛物线C2交于G,H两点,N为线段GH的中点求证:直线MN经过一个定点2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)(2020武汉)实数2的相反数是()A2B2C12D-12【解答】解:实数2的相反数是2,故选:A2(3分)(2020武汉)式子x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx2Cx2Dx2【解答】解:由题
11、意得:x20,解得:x2,故选:D3(3分)(2020武汉)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是()A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和等于6C两个小球的标号之和大于1D两个小球的标号之和大于6【解答】解:两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3,从这两个口袋中分别摸出一个小球,两个小球的标号之和等于1,是不可能事件,不合题意;两个小球的标号之和等于6,是随机事件,符合题意;两个小球的标号之和大于1,是必然事件,不合题意;两个小球的标号之和大于6,是不可
12、能事件,不合题意;故选:B4(3分)(2020武汉)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,不合题意;故选:C5(3分)(2020武汉)如图是由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD【解答】解:从左边看上下各一个小正方形故选:A6(3分)(2020武汉)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A13B14C16D18【解答】解:根据题意画图如下:共用
13、12种等情况数,其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16;故选:C7(3分)(2020武汉)若点A(a1,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,且y1y2,则a的取值范围是()Aa1B1a1Ca1Da1或a1【解答】解:k0,在图象的每一支上,y随x的增大而增大,当点(a1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上,y1y2,a1a+1,此不等式无解;当点(a1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上,y1y2,a10,a+10,解得:1a1,故选:B8(3分)(2020武汉)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两
14、个常数从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A32B34C36D38【解答】解:由图象可知,进水的速度为:2045(L/min),出水的速度为:5(3520)(164)3.75(L/min),第24分钟时的水量为:20+(53.75)(244)45(L),a24+453.7536故选:C9(3分)(2020武汉)如图,在半径为3的O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E若E是BD的中点,则AC的长是()A523B33C32D42【解答】解:连接OD,交AC于