《浙江省杭州市建兰中学2018-2019学年初二第二学期期中考数学试卷(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省杭州市建兰中学2018-2019学年初二第二学期期中考数学试卷(解析版)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、杭州市建兰中学2018-2019学年第二学期期中考八年级数学 试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1要使代数式有意义,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】【解析】根据题意,得,解得,;2一组数据按从小到大排列为2,4,8,10,14若这组数据的中位数为9,则是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】【解析】由题意得,解得:,3下列图形中是中心对称图形的共有A B CD A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】【解析】从左起第2、4个图形是中心对称图形,4烹饪大赛的菜品的评价按味道,外形,色泽三个方面进行评价(评价
2、的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分,那么这位厨师的最后得分是A. 90分B. 87分C. 89分D. 86分【答案】【解析】这位厨师的最后得分为:5在中, ,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 设,6若关于的方程有实数根,则的取值范围是A. k16B. k116C. k16且k0D. k116且k0【答案】【解析】当时,此时,有实数根;当时,方程有实数根,解得:,此时且;综上,7已知:中,求证:,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:,这与三角形内角和为矛盾因此假设不成立假设在中,由,得,即这四个步骤正确的
3、顺序应是A. B. C. D. 【答案】【解析】由反证法的证明步骤:假设;合情推理;导出矛盾;结论;所以题目中“已知:中,求证:”用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:应该为:假设;那么,由,得,即所以,这与三角形内角和定理相矛盾,;所以因此假设不成立;原题正确顺序为:8若关于的一元二次方程有一根为,则关于一元二次方程必有一根为A. 12019B. 2020C. 2019D. 2018【答案】【解析】通过观察,可知,所以9如图,是两条互相垂直的街道,且到,的距离都是7 km,现甲从地走向地,乙从地走向地,若两人同时出发且速度都是4km/h,则两人之间的距离为5km时,是甲出发后( )A.
4、1hB. 0.75hC. 1.2h或0.75hD. 1h或0.75h【答案】【解析】设走了小时,(7-4x)2+(4x)2=25x1=1x2=3410如图,在中,点为上任意一点,连接,以,为邻边作平行四边形,连接,则的最小值为A. 3B. 23C. D. 33【答案】【解析】,四边形是平行四边形,最短也就是最短,过作的垂线,则的最小值为,二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11六边形的外角和为,内角和为 【答案】 【解析】六边形的外角和为:;内角和为12已知是方程的根,代数式的值为 【答案】【解析】是方程的根,13 已知一组数据、的平均数是,则、的平均数是【答案】【解析】数据、
5、的平均数是,14 的对角线,相交于点,的周长和的周长小,若,则平行四边形的周长是 【答案】【解析】四边形是平行四边形,的周长和的周长小,平行四边形的周长是15在一元二次方程中,若系数和可在,中取值,则其中有实数解的方程的个数是 个,写出其中有两个相等实数根的一元二次方程 .【答案】,【解析】根据题意得,判别式,将的取值一一代入判别式,当时,等于任何值都不符合;当时,等于任何值都不符合;当时,可以取1;当时,可以取1、2;故有实数解的方程的个数是3个.有两个相等实数根的一元二次方程16如图,在直角坐标系中,点,为定点,定直线,是上一动点,到的距离为6,分别为,的中点,对下列各值:线段的长度始终为
6、1;的周长固定不变;的面积固定不变;若存在点使得四边形是平行四边形,则到所在的直线的距离必为9;其中说法正确的是(填序号)【答案】【解析】点,为定点,点,分别为,的中点,是的中位线,故符合题意,、的长度随点的移动而变化,所以,的周长会随点的移动而变化,故不符合题意;的长度不变,点到的距离等于与的距离的一半,的面积不变,故符合题意;到的距离为6,到的距离为3,则到所在的直线的距离为9,故符合题意;综上所述,说法正确的是:三、解析题(本题共9小题,共72分,解析应写出必要演算步骤,文字说明或证明过程)17.计算(1) (2)【答案】(1)(2)【解析】(1) (2)18.用适当的方法解方程(1)(
7、2)(3)【答案】(1)0;2(2);(3)【解析】(1) (2) (3) 19.已知关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有实数根.(2)设这个方程的两个实数根分别为 ,且 ,求m的值.【答案】(1)如下.(2) 【解析】(1) 所以方程总有实数根(2)由韦达定理得 ,解得 20.某校举办了一次趣味数学竞赛,满分100分,学生得分均为整数,达到成绩60分及以上为合格,达到90分及以上为优秀,这次竞赛中,甲乙两组学生成绩如下,甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100 ;乙组:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.(1)以上成绩统计分析表中a=_分
8、,b=_分,c=_分;组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组bc90%(2)小亮同学说:这次竞赛我得了70分,在我们小组中属于中游略偏上,观察上面表格判断,小亮可能是甲乙哪个组的学生?并说明理由(3)计算乙组的方差和优秀率,如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由【答案】(1)a=60,b=68,c=70 (2)甲组 (3)选乙组【解析】(1) , , (2)甲组中位数为60,乙组中位数为70,小亮成绩位于中上游,属于甲组。(3) ,优秀率为10%,选择乙组,甲乙平均数一样,乙的方差小,更稳定,所以选择乙组。21如图,
9、平行四边形,对角线交于点,点分别是的中点,连接交于,连接(1) 证明:四边形是平行四边形(2) 点是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.【答案】(1)证明如下,(2) 【解析】(1)分别是中点,所以 且 ,有是平行四边形, , ,是平行四边形(3) G是EF的中点,证明:, 分别是 的中位线, 22某商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,标价为3000元(1)若上场连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2430元售出,求每次降价的百分率;(2)市场调研表明:当每台售价为2900元时,平均每天能售出8台,当每台售价每降50元时,平均每天就能多售出4台.若商场要想使这种冰箱的销售
10、利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的定价应为多少元?【答案】(1)(2)2750【解析】(1)设降价的百分率为x,根据题意得:,解得:,经检验不符合题意,答:每次降价百分率为;(2)设降价元,每月利润为元,则,当元时,m=150此时定价为2750元.答:(1)下降率为;(2)要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的定价应为2750元.23在平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=acm,是对角线上的一个动点,由向运动(与、不重合),速度为每秒1cm,是延长线上一点,与点以相同的速度由向延长线方向运动(不与重合),连结PQ交AB于(1)如图1,若,BC=AB,求点P运动
11、几秒后,BQE=30.(2)在(1)的条件下,作PFAB于F,在运动过程中,线段EF长度是否发生变化,如果不变,求出EF的长;如果变化,请说明理由.(3)如图3,当BCAB时,平行四边形的面积是24cm2,那么在运动中是否存在某一时刻,点P,Q关于点E成中心对称,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由【答案】(1)BQE=30(2)EF的长度会发生变化(3)BC=5cm【解析】(1)设cm,则cm,ABCD是平行四边形,BC=AB .,即,解得,即点P运动2秒后,BQE=30.(2),ABQ=120BEQ=30则PEA=30又QPC=90,PFABAF=AP,AP=AEEF=AP,则EF的长度会发生变化(3)假设存在某一时刻,使P,Q关于点E中心对称,即PE=QE作PGBC交AB于点G,则PGE=EBQ,且又PEG=BEQ,PE=QEPEGQEB,则PG=APAC=BC;作CHAB于H,则BE=AB=3cm平行四边形的面积是24cm2,AB=6cmCH=4cm;BC2=CH2+BE2;BC=5cm;