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1、1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。2. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 时变场的一般边界条件 、。 (或矢量式、)3. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 矢量位；动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制的散度，从而使的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。4. 简述穿过闭合曲面的通
2、量及其物理定义 是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若 0，则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源。若=0，则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。7. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。8. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。积分形式 ， 微分形式 9. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理
3、意义。 静电场基本方程微分形式 ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）。14. 试推导静电场的泊松方程。 由 ，其中 ， 为常数 泊松方程 15. 简述唯一性定理，并说明其物理意义对于某一空间区域V，边界面为s，满足 ， 给定 （对导体给定q） 则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。 19. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。 真空中恒定磁场的基本方
4、程的积分与微分形式分别为 说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。21. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程23. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。 26. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。 波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。圆极化的特点，且的相位差为，直线极化的特点的相位差为相位相差，椭圆极化的特点，且的相位差为或，31. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式
5、,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。矢量位；动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制的散度，从而使的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。3. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为 d的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和， 若忽略端部的边缘效应，试求 (1)圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ；(2)圆柱导体面上的电荷面密度与值。 以y轴为电位参考点，则10. 图示极板面积为S、间距为 d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为与 。若忽略端部的边缘效应，试求
6、 (1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；(2) 电容器的电容及储存的静电能量。解1），2) 13. 空气中传播的均匀平面波电场为，已知电磁波沿轴传播，频率为f。求 (1)磁场； (2)波长； (3)能流密度和平均能流密度； (4)能量密度。解（1）（2）（3）（4）14. 频率为的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（）方向传播，介质的特性参数为、，。设电场沿方向，即；当，时，电场等于其振幅值 。试求 （1） 和； （2） 波的传播速度； （3） 平均波印廷矢量。 解以余弦形式写出电场强度表示式把数据代入则（2）波的传播速度（3）平均坡印廷矢量为20. 一个半径为的介质球，介电常数为
7、，球内的极化强度，其中为一常数。（1） 计算束缚电荷体密度和面密度；（2） 计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。解 （1）介质球内的束缚电荷体密度为在的球面上，束缚电荷面密度为（2）由于，所以即由此可得到介质球内的自由电荷体密度为总的自由电荷量（3）介质球内、外的电场强度分别为 介质球内、外的电位分别为28. 在自由空间中，已知电场，试求磁场强度。解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为。与之相伴的磁场为29. 均匀平面波的磁场强度H的振幅为，以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式与之相伴的电场为由得波长和频率分别为则磁场和电场分别为30. 海水的电导率，相对介电常数。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解 先判定海水在各频率下的属性可见，当时，满足，海水可视为良导体。此时f=10kHz时f=100kHz时f=1MHz时f=10MHz时当f=100MHz以上时，不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，f=100MHz时f=1GHz时11
