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1、概率论与数理统计期末考试试题（A） 专业、班级： 姓名： 学号： 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)1D 2A 3B 4A 5A 6B（1）（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 则（ ）。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) （3）设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）（4）（5）设为正态总体的一个简单随机样本，其中未知，则（ ）是一个统计量。 (A) (B) (C) (D) （6）设样本来自总体未知。统计假设为 则所用统计量为（ ）(A) (
2、B) (C) (D)二、 填空题(每空3分 共15分)1. 2. , 3. 4. （1）如果，则 .（2）设随机变量的分布函数为则的密度函数 ， .（3）（4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的样本，是来自总体的样本，则统计量 服从 分布（要求给出自由度）。三、(6分) 设 相互独立，求.解： 0.88= = (因为相互独立).2分 = 3分 则 .4分 6分四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解：用表示时刻运行的电梯数， 则 .2分所求概率 4分 =0.9919 .6分 五、（6分）设随机变量
3、X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分六、（8分） 已知随机变量和的概率分布为 而且.(1) 求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立?解：因为，所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 101000 .4分(2) 因为 所以 与不相互独立 8分七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求的边缘密度。解：（1） .2分 = = .4分（2） .6分 .8分八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。工厂规
4、定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。解： 因为 得 .2分用表示出售一台设备的净盈利 3分则 .4分所以 （元） .6分九、（8分）设随机变量与的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，而相关系数为，求。解：已知则 .4分 .5分 .6分=12 .8分十、（7分）设供电站供应某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从0，20上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数的值表示）.解：用表示第户居民的用电量，则 2分则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理 3分= 4分 .6分= 7分十一、（7分）设是取自总体的一组样本值，的密度函数为其中未知，求的最大似然估计。解: 最大似然函数为 .2分= .3分则 .4分令 .5分于是的最大似然估计：。 .7分十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，长期以来方差 稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求的置信水平为95%的置信区间。（ ） 解： 因为已知，且 1分故 2分依题意 则的置信水平为95%的置信区间为 4分即为 4.801,5.199 5分
