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1、线性代数（经管类）综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定 B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于n D.A合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的 B.其矩阵可逆C.其秩为1 D.其秩为23.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。A.XT（A+B）X B.XTA-1XC.XTB-1X D.XTABX4.设A，B为正定阵，则() A.AB，A+B都正定 B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定
2、D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()A.一定合同 B.一定相似C.即相似又合同 D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()A.r B.t-rC.2t-r D.r-t7.设8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是()9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值
3、的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是()12.已知矩阵有一个特征值为0，则()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()A.2 B.-6C.6D.2414.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.设A的特征值为1，-1，向量是属于1的特征向量，是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是()A.和线性无关B.+是A的特征向量C.与线性相关D.与必正交1
4、6.设是矩阵A对应于特征值的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中()是P-1AP对应于的特征向量。A.B.PC.P-1PD.P-117.1,2都是n阶矩阵A的特征值，12，且x1与x2分别是对应于1与2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。A.k1=0且k2=0B.k10且k20C.k1k2=0D.k10而k2=018.矩阵的特征值为() A.1，1B.2，2C.1，2D.0，019.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=aD.Ax=c20.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A
5、是46矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个B.无基础解系C.至少1个D.n-123.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1B.3C.-3D.-124.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax
6、=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定25.设1，2为的解向量，1，2为对应齐次方程组的解，则()。A.1+2+21为该非齐次方程组的解B.1+1+2为该非齐次方程组的解C.1+2为该非齐次方程组的解D.1-2+1为该非齐次方程组的解26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。A.有惟一组解B.无解C.只有零解D.无穷多解27.若1,2线性无关，是另外一个向量，则1+与2+（）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定28.已知向量组则向量组1,2,3,4,5的一个极大无关组为()A.1，3B.1，2C.1，2，5D.1，3
7、，529.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.1,2B.1,3C.1,2,4D.1,2,330.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为()A.1B.2C.3D.431.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定32.向量组A的任何一个部分组()由该向量组线性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能D.不确定33.含有零向量的向量组()A.可能线性相关B.必线性相关C.可能
8、线性无关D.必线性无关34.若向量组1，2，s线性无关，1，2，s是它的加长向量组，则1，2，s的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定35.设1=（1,1,0），2=（0,1,1），3=（1,0,1），试判断1,2,3的相关性（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定36.，是三维列向量，且|，|0，则向量组，的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能, 1,-138.（4，0
9、）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，039.设=（1，0，1），=（1，1，-1），则满足条件3x+=的x为()A.-1/3(0,1,-2)B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2)40.设，都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是()A.=B.(+）=（）C.，对应分量成比例，可以说明=D.（）041.若mn矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m42.向量组的一个极大线性无关组可以取为()A.1B.1，2C.1，2
10、，3D.1，2，3，443.设有向量组（ ）44.若向量组，则该向量组()A.当a1时线性无关B.线性无关C.当a1且-2时线性无关D.线性相关45.向量组线性相关，则a的值为()A.1B.2C.4D.546.对于向量组i（i=1，2，n）因为有01+02+0n=0，则1，2，n是()向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意47.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么ATBT是()矩阵。 A.上三角 B.下三角C.对角形 D.既非上三角也非下三角48.如果A2-6A=E，则A-1=()。A.A-3EB.A+3EC.A+6ED.A-6E49.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是()。A.
11、（AT）-1=（A-1）TB.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去C.AkAl=Ak+lD.A0=150.设A=，则A*=()。51.52.设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+ABD.（A+B）C=AC+BC53.54.55.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-156.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵57.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）58.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则（）59.下列矩阵
12、中不是二次型的矩阵的是（）60.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是（）61.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设，则下列等式错误的是（）62.n元实二次型正定的充分必要条件是（）A.该二次型的秩n B.该二次型的负惯性指数nC.该二次型的正惯性指数它的秩 D.该二次型的正惯性指数n63.已知相似，则有（）64.设（）A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例 D.可能有零向量65.二次型的矩阵为（）66.二次型的矩阵为（） 67.设矩阵相似.则下列结论错误的是（）68.的一个特征值.则下列结论错误的是（）69.若线性方程组有解,则常数应满足（）70.若方程组有解,则常数k为（）71.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）A.1 B.2C.3 D.472.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）73.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（）A.a1时，r（A）= 2，r（A，b）
