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1、数字找规律的方法数字规律第一种 等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。1、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为al,公差为d，则等差数列的通项公式为an二a1+（n-1）d （n为自然数）。例 11， 3， 5， 7， 9， （）A.7 B.8 C.11 D.13解析这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相 邻两个数字的差均为 2，所以括号内的数字应为 11。故选 C。2、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的 规律性 ,往往构成等差数列 .例2 2, 5, 10, 17, 26, （ ）
2、, 50 A.35 B.33 C.37 D.36解析相邻两位数之差分别为 3, 5, 7, 9,是一个差值为 2的等差数列 ,所以括号内的数与 26的差值应为 11,即括号内 的数为 26+11=37.故选 C。3、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分 别呈现等差数列的规律性。例，（）A、 解析 数列分母依次为 3， 4， 5， 6， 7；分子依次为 2， 3， 4， 5， 6，故括号应为。故选 D。4、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等 差数列。例 4 1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）。A、19 21B、19 23C、21 23
3、D、27 30解析相邻奇数项之间的差是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列，相邻偶数 项之间的差是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列。第二种 -等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为al,公比为q（q不等于0）,则等比数列的通项公式为an=a1q n-1（n为自然数）。例 5 12, 4,（）A、解析很明显,这是一个典型的等比数列,公比为。故选 D。6 、二级等比数列。是指等比数列的变式,相邻两项之比有着明显的规律 性,往往构成等比数列。例 6 4, 6, 10, 18, 34,（）A、50B、64C、66D、
4、68 解析此数列表面上看没有规律,但它们后一项与前一项的差分别为 2，4，6，8，16，是一个公比为 2 的等比数列，故括号内的值应为 34+16X 2=66 故选 C。7、等比数列的特殊变式。例 7 8，12，24，60，（）A、90B、120C、180D、240解析 该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到 的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：,，因此，括号内数字应为 G此题值得再分析一下，相邻两项的差分别 为 4， 12， 36，后一个值是前一个值的 3倍，括号内的数减去 60应为 36的 3 倍，即 108，括号数为 168，如果选项中没有 180只有
5、168的话，就应选 168 了。同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。第三种 混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比 值相等。例 8 26， 11， 31， 6， 36， 1， 41，（）A、0B、-3C、-4D、46解析此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为 5的等差 递增数列，偶数项是公差为 5 的等差递减数列。故选 C。9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列 （等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一 个是等比数列。例9 5，3，10，6，15
6、，12，（），（）A、20 18B、18 20C、20 24D、18 32解析此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项是以 5为首 项、公差为 5 的等差数列，偶数项是以 3 为首项、公比为 2 的等比数列。故选 C。第四种 四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之 和、之差、之积、之商等于第三个数。10、加法规律。之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。例11 2，4，6，10，16，（）A、26B、32C、35D、20解析首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个数2 与第二个数4之和是第三个数，而第二个数 4 与第三个数
7、 6 之和是 10。依此类推，括号内 的数应该是第四个数与第五个数的和 26。故选 A。之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。例 12 1，3，4，8，16，（）A、22B、24C、28D、32解析 这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是2，以为是等比数列。其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括 号内的数应为前五项之和为 32。故选 D。11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。例 13 25，16，9，7，（）， 5A、8B、2C、3D、6解析 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故选B。12、加减混合：是指一组数中
8、需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。例 14 1，2，2，3，4，6，（）A、7B、8C、9D、10解析即前两项之和减去 1 等于第三项。故选 C。13、乘法规律。之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。例 15 3，4，12，48，（）A、96B、36C、192D、576解析这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故 选 D。例 16 2，4，12，48，（）A、96B、120C、240D、480解析每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以第5 位数应是 5X48=240 故选 D。14、除法规律。 例 17 60，30，2，15，（）A、5B、1
9、C、解析本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。故选 D。15、除法规律与等差数列混合式。例18 3， 3， 6， 18，（）A、36B、54C、72D、108解析数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4,所以18X4=72故选C。思路引导：快速扫描已给出的几个数字,仔细观察和分析各数之间的关系,大胆提出 假设,并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定,立刻换一种假 设,这样可以极大地提高解题速度。第五种 平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列,有的明显,有的隐含。16、平方规律的常规
10、式。 例 19 49，64，91，（）， 121A、98B、100C、108D、116解析这组数列可变形为 72，82，92，（）， 112，不难看出这是一组具有 平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选 B。17、平方规律的变式。之一、 n2-n例 20 0，3，8，15，24，（）A、28B、32C、35D、40解析这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列 各项分别加 1，可得 1，4， 9，16，25，即 12，22，32，42，52，故括号内的 数应为62-1=35,其实就是n2-n。故选C。之二、n2+n例 21 2，5， 1 0， 1 7， 26，（）A、
11、43B、34C、35D、37解析这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为 2 的等差数列， 括号内的数是 26=11=37。如将所给的数列分别减 1，可得 1，4， 9，16，25， 即12, 22, 32, 42, 52,故括号内的数应为 62+1=37,其实就是n2+n。故选D。之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。例 22 1, 2, 3, 7, 46,（）A、2109B、1289C、322D、147解析本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项,即12-0,22-1=3, 32-2=7, 72-3=46, 462-7=2109,故选 A。第六种 立方规律：是指
12、数列中包含一个立方数列,有的明显,有的隐含。1 6、立方规律的常规式：例,（）A、 解析仔细观察可以看出,上面的数列分别是, ,的变形,因 此,括号内应该是,即。故选 C。17 、立方规律的变式：之一、 n3-n例 24 0, 6, 24, 60, 120,（）A、280B、320C、729D、336解析数列中各项可以变形为13-1, 23-2, 33-3, 43-4, 53-5, 63-6,故后面的项应为73-7=336,其排列规律可概括为n3-n。故选D。之二、n3+n例25 2, 10, 30, 68,（）A、70B、90C、130D、225解析数列可变形为 13+1, 23+1, 33
13、+1, 43+1,故第 5项为 53+=130,其排 列规律可概括为n3+n。故选Co之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加 1。例26 -1, 0, 1, 2, 9,（）A、 11B、82C、729D、730解析从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1,故括号内应为93+1=730。故选 D。思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思 路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。第七种 特殊类型：18、需经变形后方可看出规律的题型：例 27 1，（），A、解析 此题数列可变形为，（），可以看出分母各项分别为1，4，（）， 16，25的平方，而 1，4，16，25，分别是 1，2，4，5 的平方，由此可 以判断这个数列是 1，2，3，4，5 的平方，由此可以判断括号内所缺项应为 1/（ 32）。故选 B。19、容易出错规律的题。例 28 12，34，56，78，（）A、90B、100C、910D、901解析这道题表面看起来似乎有着明显的规律， 12后是34，然后是 56， 78，后面一项似乎应该是 910，其实，这是一个等差数列，后一项减去前一项均 为 22，所以括号内的数字应该是 78+22=100。故选 B。# / 11
