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1、广东省广州六中2015届高三上学 期10月月考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，满分40分）1（5分）若复数（a23a+2）+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1B2C1或2D12（5分）下列函数中，最小正周期为2的是（）Ay=cosxBy=sin（2x+）Cy=tanxDy=|sinx|3（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y34（5分）已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；由这五个条件中的两个同时成立能推导出m的是（）ABCD5（5分）已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=k
2、x若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）6（5分）已知an为等差数列，bn为等比数列，其公比q1且bi0（i=1，2，n），若a1=b1，a5=b5则（）Aa3b3Ba3=b3Ca3b3Da3b3或a3b37（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A5B4CD28（5分）已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度|=|sin，若=（2，0），=（1，），则|（+）|=（）A4BC6D2二.填空题（每小题5分，满分25
3、分）必做题（9-13题）9（5分）已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若BA，则实数m=10（5分）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，B=135，SABC=4，则b=11（5分）阅读如图所示的程序框图若使输出的结果不大于31，则输入的整数i的最大值为12（5分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（1，3），若点C满足，其中0，1，且+=1，则点C的轨迹方程为13（5分）函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为三.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）坐标系与参数方程14（5分）以直角
4、坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为几何证明选讲选做题15如图，在RtABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则C的半径长为三.解答题（共6小题，满分80分）16（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）已知f（）=，0，求cos（+）的值17（12分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 1565岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星
5、追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：“追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一15，25）a0.75二25，35）2000.40三35，45）50.1四45，55）3b五55，6520.1（1）求a，b的值（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差18（14分）如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（）求证：BM平面ADEF；（）求证：平面BDE平面BEC；（）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值
6、19（14分）已知数列an，an2，an+1=，a1=3（1）证明：数列是等差数列（2）设bn=an2，数列bnbn+1的前n项和为Sn，求使（2n+1）2n+2Sn（2n3）2n+1+192成立的最小正整数n20（14分）已知抛物线C：x2=2py（p0）与直线y=x1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=1，若动点P在抛物线C上（除原点外），点P处的切线记为m，过点F且与直线PF垂直的直线记为n（1）求抛物线C的方程；（2）求证：直线l，m，n相交于同一点21（14分）已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在（a1，a+1）（a1）上有极值点，求实数a的范围（2）求证：x1时，x（x+1）
7、f（x）广东省广州六中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分40分）1（5分）若复数（a23a+2）+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1B2C1或2D1考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义 分析：注意到复数a+bi，a，bR为纯虚数的充要条件是解答：解：由a23a+2=0得a=1或2，且a10得a1a=2故选B点评：本题是对基本概念的考查，属于基础题2（5分）下列函数中，最小正周期为2的是（）Ay=cosxBy=sin（2x+）Cy=tanxDy=|sinx|考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：由
8、条件求得各个选项中函数的最小正周期，从而得出结论解答：解：由于函数y=cosx的周期为2，数y=sin（2x+）的周期为=，函数y=tanx的周期为，函数y=|sinx|的周期为2=，故只有A满足条件，故选：A点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题3（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y3考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答：解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A
9、若x=1，y=1时，满足xy，但=，故不成立B若x=1，y=1时，满足xy，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）ln（y2+1）不成立C当x=，y=0时，满足xy，此时sinx=sin=0，siny=sin0=0，有sinxsiny，但sinxsiny不成立D函数y=x3为增函数，故当xy时，x3y3，恒成立，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键4（5分）已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；由这五个条件中的两个同时成立能推导出m的是（）ABCD考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离
10、分析：利用面面平行的性质即可得出结果解答：解：m，m故m故选：B点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，熟练掌握面面平行的性质是解题的关键5（5分）已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得
11、 k1，故选：B点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题6（5分）已知an为等差数列，bn为等比数列，其公比q1且bi0（i=1，2，n），若a1=b1，a5=b5则（）Aa3b3Ba3=b3Ca3b3Da3b3或a3b3考点：等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列与等比数列的性质可得a3=，=，依题意，利用基本不等式可得答案解答：解：an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1，a5=b5，a3=|b3|，q1且bi0，a3b3，故选：A点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，考查基本不等式的应用，属于中档题7
12、（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A5B4CD2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b2=0a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）化目标函数为直线方程得：（b0）由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小2a+b=2即2a+b2=0则a2+b2的最小值为故选：B点评：本题考查简单的线
13、性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题8（5分）已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度|=|sin，若=（2，0），=（1，），则|（+）|=（）A4BC6D2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算和向量的夹角公式可得=再利用平方关系可得，利用新定义即可得出解答：解：由题意，则，=6，=2，=2=即，得，由定义知，故选：D点评：本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考查了计算能力，属于基础题二.填空题（每小题5分，满分25分）必做题（9-13题）9（5分）已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若BA，则实数m=
