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1、河北省秦皇岛市曹东庄中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把一个函数的图像按平移后，得到的图像的函数解析式为，那么原来函数的解析式为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知，则f(5)为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A3. 定义在上的函数满足，又，且当时，则的值为（ ）. . . .参考答案：D4. 下列函数中，在区间上是增函数的是 A BC D参考答案：B5. 已知，则a，b，c的大小关系是A、B、C、D、参考答案：D显然，又因为，故6
2、. 已知，那么等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角 故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）AB C D参考答案：D9. 若函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa1BCa1D参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax，当0a1时为定义
3、域上的减函数，故依题意只需02a11，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，02a11解得a1故选 B10. （4分）过点 （2，1）的直线中，被圆x2+y22x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（）A3xy5=0B3x+y7=0Cx+3y5=0Dx3y+1=0参考答案：A考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：确定圆心坐标，可得过（2，1）的直径的斜率，即可求出被圆x2+y22x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程解答：xx2+y22x+4y=0的圆心坐标为（1，2）来源:Z&xx&k.Com故过（2，1）的直径的斜率为k=3，因此被圆x2+y
4、22x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是y1=3（x2），即为3xy5=0故选：A点评：本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是参考答案：4考点：三角函数的最值；向量的模 专题：计算题分析：先根据向量的线性运算得到2的表达式，再由向量模的求法表示出|2|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值为4故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函
5、数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习12. 已知函数在上是减函数，则a的取值范围是 。参考答案：略13. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=3，4，5，则?UA=（）A1，2，6B3，4，5C1，2，3，4，5，6D?参考答案：A考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U及A，求出A的补集即可解答：全集U=1，2， 3，4，5，6，集合A=3，4，5，?UA=1，2，6，故选：A点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键14. 如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(
6、注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为_.参考答案：15. 点P（x，y）是60角终边与单位圆的交点，则的值为参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角60的终边为点P（x，y），可得：tan（60）=故答案为：16. 已知ABC的内角B60，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_。参考答案：17. n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合 参考答案：1，3，5，15，16，25，48，75三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知A
7、、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值参考答案：考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan的值，根据的范围求得（2）根据向量的基本运算根据求得sin和cos的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案解答：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）?（cos，sin3）=1，点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习19. （10分）如图，在
8、正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1ADC的大小参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1ADC的大小解答：解：AD平面CDC1则AD平面BCC1B1，AD?平面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1（2）C1DAD，CDAD，CDC1为二面角的平面角，在RtC1CD中，二面角C1ADC的大小为600
9、点评：本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键20. 已知=（2，1），=（3，4），（1）求2+3，|2|；（2）求与的夹角的余弦值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量的运算公式和夹角公式计算【解答】解：（1）=（1，3）. =（8，9）|=（2）=64=10，|=，|=5cos=【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题21. （本小题满分14分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分
10、组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图。（）根据图中数据求的值；（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（）在（）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。参考答案：（）解：因为（0.005+0.01+0.03+0.035）【2分】所以。【3分】（）解：依题意，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数，所以这三组共有60人。【4分】利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为。【5分】所以在第3组抽取的人数为，在第4组抽取的人数为，在第5组抽取的人数
11、为。【8分】（）解：记第3组的3人为，第4组的2人为第5组的1人为。从6人中抽取2人的所有情形为：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15种可能。【11分】其中第4组的2人中，至少有1人被抽中的情形为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9种可能。【13分】所以，第4组至少有1人被抽中的概率为。【14分】22. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosAccosA（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由正
12、弦定理可将acosC=2bcosAccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=即可（2）在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c22bc?cosA?8=（b4）（b+2）=0，解得b=4，即可求得面积【解答】解：（1）由正弦定理可将acosC=2bcosAccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=0AA=（2）在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c22bc?cosA，即12=b2+42bb22b?8=（b4）（b+2）=0，解得b=4，sABC=2
