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1、福建省龙岩市龙津中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数的导函数是，且，若，则不等式的解集为A B C D参考答案：A2. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10；“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件；命题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用
2、【分析】直接由抽样方法判断；写出特称命题否定判断；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断；直接利用充分必要条件的判定方法判断【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10，故正确；由ln（x+1）0，得0x+11，即1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，故错误；命题p：“x3”是“x5”的必要不充分条件，故错误故选：A3. 已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数m的取值不可能是（ ）A. 3 B. 2 C.
3、 0 D. 1参考答案：A4. 过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相关于点B、C，且ABBC，则双曲线M的离心率是（ ）A.B.C.D.参考答案：B5. 设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，则；（2）若，则为相互独立事件；（3）若，则为相互独立事件；（4）若，则为相互独立事件；（5）若，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.【详解】若为
4、互斥事件，且， 则 ，故（1）正确；若 则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（2）正确；若，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（3）正确；若 ，当为相互独立事件时， 故（4）错误；若 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.6. 若ab0，则a2+的最小值为( )A2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由基本不等式可得b（ab），再次利用基本不等式可得a2+a2+2=4，注意两次等号同时取到即可【解答】解：
5、ab0，ab0，b（ab）=，a2+a2+2=4，当且仅当b=ab且a2=即a=且b=时取等号，则a2+的最小值为4，故选：C【点评】本题考查基本不等式求最值，注意两次等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题7. 以表示等差数列的前项和，若，则（ ） A、42 B、28 C、21 D、14参考答案：A8. 设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有16个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）A B C D参考答案：A9. 某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级女生男生如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为.现用分层抽样的方法在全校学生中
6、分年级抽取名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. “m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的( )A充分非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有_.参考答案：13. 在锐角ABC中，AC的取值范围为_参考答案：解：由题意，得，解得由正弦定理
7、，得，的取值范围为，故14. 函数的单调递减区间为_，其最小值是_.参考答案： , 15. 已知直线： ax+by=1（其中a，b是实数） 与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为参考答案：（32）【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与
8、b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为1所以圆M的面积最小值为（1）2=（32）故答案为：（32）16. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则参考答案：17. 观察下列式子：1
9、+，1+，1+，根据上述规律，第n个不等式应该为 参考答案：1+【考点】归纳推理【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+故答案为：1+【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形中，平面，为的中点（
10、1）求证：平面（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）连接，四边形为平行四边形又平面平面 3分（2）以为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系易得,则、 5分 ，由此可求得平面的法向量 7分又平面的法向量，两平面所成锐二面角的余弦值为 10分19. （本小题满分12分）已知关的一元二次函数，设集合 ，分别从集合和中随机取一个数和得到数对(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率；(2)求函数在区间上是增函数的概率.参考答案：（本小题满分12分）解：（1）共有 种情况 4分函数有零点，有共6种情况满足条件 6分所以函数有零点的概率为 8分（2）函数的对称轴为在
11、区间上是增函数则有， 共13种情况满足条件 10分所以函数在区间上是增函数的概率为 12分略20. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：21. 已知函数f（x）=exax，（e为自然对数的底数）（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意实数x恒有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问
12、题，讨论求实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）=exax，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，则f（x）在R上单调递增；当a0时，令f（x）=exa=0，得x=lna，则在（，lna上单调递减，在（lna，+）上单调递增；（）由f（x）=exax，f（x）=exa，若a0，则f（x）0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a0不满足条件若a=0，f（x）=ex0恒成立，满足条件若a0，由f（x）=0，得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elnaa?lna=aa?lna，由f（lna）0得aa?lna0，解得0ae综上，满足f（x）0恒成立时实数a的取值范围是0，e【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题22. （本小题满分14分）已知已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.参考答案：（）解：由，得.再由，解得.由题意可知，即.解方程组得. 所以椭圆的方程为.()解：由（）可知点A的坐
