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1、2022-2023学年四川省巴中市市文茂中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1， ABC为正三角形，/, 平面ABC且3=AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是（ ）参考答案：D2. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（ ）A B或 C或 D 参考答案：A3. 在锐角中，角所对的边长分别为.若 ( )A. B. C. D.参考答案：A4. 已知变量满足的值范围是 （ ） 参考答案：【知识点】线性规划 E5画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界
2、），记点，得，所以的取值范围是.故选择.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形，目标函数可化为：，表示为可行域的点与点连线的斜率的范围加3求得.5. 已知函数，若，则函数的零点个数是A1B2C3D4参考答案：D由得，即或。当时，由或，解得或。当时，由或，解得或。所以函数的零点个数是4个，选D.6. 设，则复数在复平面内对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：答案：C 7. 若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是ABC7D6参考答案：A8. 已知集合，则（ ）A1,2) B2,1) C1,2 D(1,2 参考答案：A或，
3、 ，故选A.9. 设集合，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A4 B16 C27 D36参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真； 若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时.其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：12. 已知等式成
4、立，则的值等于 .参考答案：答案：013. 已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为 参考答案：由，得，即设，令，则考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得综上可知当时，在内有3个解再由可知，综上可知，14. 已知数列an满足，且记数列an的前n项和为Sn，若对一切的，都有恒成立，则实数m能取到的最大整数是_参考答案：9【分析】首先由数列的递推公式求通项公式，再求，并判断数列单调性，最后转化为，根据数列的单调性求最小值.【详解】由已知可知，数列是等差数
5、列，并且首项，公差， ， ， ， ， ，数列是单调递增数列，若对一切的，都有恒成立， ，当时，的最小值是，即 ，能取到的最大整数是9.故答案为：9【点睛】本题考查数列的的递推公式求通项公式，以及数列求和，数列与函数结合的综合应用问题，意在考查转化与化归和分析问题解决问题的能力，本题的关键步骤是需要判断数列的单调性，根据数列的单调性求最小值.15. 安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为 元（结果保留一位小数）.参考答案：258.316. 椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为参
6、考答案：=1【考点】椭圆的标准方程【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=，c=1，从而得到b2=a2c2=1，可得椭圆的方程【解答】解：，椭圆上的点到焦点的最短距离为，=，ac=1，解得a=，c=1，b2=a2c2=1，由此可得椭圆的方程为=1，故答案为=117. 曲线在处的切线方程是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值（2）求的面积。 参考答案：解：（1）由 得 因为 ， 所以 ，化简得 ，即（2）由可知， 由 得 解得略19. ，。（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若
7、，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简集合A=x|2x5，集合B=x|（xm+1）（x2m1）0（1）xN，A=0，1，2，3，4，5，即A中含有6个元素，A的非空真子集数为262=62个（2）（2m+1）（m1）=m+2m=2时，B=?A当m2 时，（2m+1）（m1），所以B=（2m+1，m1），因此，要B?A，则只要，所以m的值不存在当m2 时，（2m+1）（m1），所以 B=（m1，2m+1），因此，要B?A，则只要综上所述，m的取值范围是：m=2或1m2略20. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田
8、章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）参考答案：考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式21. 如图，三棱锥P-ABC中，G是的重心.（1）请在棱AC上确定一点D，使得直线DG/平面PAB，并说明理由；（2）若在（1）的条件下
9、，平面PAB平面ABC，求直线GD与平面PCA所成角的正弦值.参考答案：(1)见证明；(2) 分析】（1）连接CG交PB于M，由G为三角形PBC的重心，可得,取D使,可证平面PAB.（2）只需求MA与平面PCA所成角的正弦值.由求B到平面PCA的距离h.取AB中点O，利用两平面垂直的性质定理，判断PO与平面ABC垂直，有 ，解得h，从而DG与平面PCA所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接延长交于，连接， 因为是的重心，所以，M为BP的中点，在上取一点使得，连接，则在平面三角形中，因为平面，平面，所以平面（2）取的中点，连接，因为，所以，且又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，由题知，所
10、以，且，而，所以平面，设到平面的距离为，与平面所成角为，由得: ，解得:，所以到平面的距离为， ，直线与平面所成角的正弦值为（2）取的中点，连接，因为，所以，且又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，由题知，所以，且，而，所以平面，,所以，设到平面的距离为，MA与平面所成角为，由得: ，解得:，所以到平面的距离为， M到平面PCA的距离为，由（1）,所以直线DG与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，空间角的计算，考查空间想象、逻辑推理、计算能力，属于中档题.22. （本小题满分14分）记对数列（）和U的子集T，若，定义；若，定义例如：时，现设（）是公比为3的等比数列，且当T=2,4时，ST=30 求数列an的通项公式； 对任意正整数k（1 k 100），若，求证：； 设，求证：参考答案：（1）由已知得.于是当时，.又，故，即.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.因此，.（3）下面分三种情况证明.若是的子集，则.若是的子集，则.若不是的子集，且不是的子集.令，则，.于是，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合得，.
